4
Chương
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức dạng . Trong đó là nhứng số cho trước với .
Nghiệm của phương trình được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ; và theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai .
2. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau
Nhận xét: Cho tam thức bậc hai
·
·
·
·
Câu 1: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có .
Câu 2: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
Hệ số
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.
Câu 3: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Tam thức có 1 nghiệm và hệ số
Vậy đáp án cần tìm là C
Câu 4: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Tam thức có một nghiệm đáp án cần tìm là C
Câu 5: Cho tam thức bậc hai . Với giá trị nào của thì tam thức có hai nghiệm?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có có nghiệm khi .
Câu 6: Giá trị nào của thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có có hai nghiệm phân biệt khi .
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Điều kiện .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 8: Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần là
A. hoặc . B. hoặc . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
để tam thức đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2:được xác định như sau
A. với và với hoặc .
B. với và với hoặc .
C. với và với hoặc .
D. với và với hoặc .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có bảng xét dấu
Vậy với và với hoặc .
Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 12: Hệ bất phương trình có nghiệm là
A. hoặc . B. .
C. hoặc . D. hoặc .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 13: Xác định để với mọi ta có .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: có tập nghiệm là khi hệ sau có tập nghiệm là (do )
có tập nghiệm là
Ta có có tập nghiệm là khi (3)
có tập nghiệm là khi (4)
Từ (2) và (4), ta có .
Câu 14: Khi xét dấu biểu thức ta có
A. khi hoặc .
B. khi hoặc hoặc .
C. khi hoặc .
D. khi .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: và . Lập bảng xét dấu ta có
khi hoặc hoặc .
Câu 15: Tìm để ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Với không thỏa mãn.
Với ,
.
Câu 16: Tìm để ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
.
Câu 17: Với giá trị nào của thì bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Để bất phương trình .
Câu 18: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình .
Câu 19: Cho . Tìm để âm với mọi .
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có .
Câu 20: Bất phương trình có nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Điều kiện .
Với điều kiện trên ta có .
.
Ta có bảng xét dấu
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Điều kiện
Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: .
Câu 22: Tìm giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thì:
Vì nên .
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm để mọi đều thoả bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có
Với ta có bảng xét dấu
TH1:
0
1
-
0
+
||
+
||
+
-
||
-
0
+
||
+
-
||
-
||
-
0
+
-
0
+
0
-
0
+
Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với thì
TH 2:
0
1
-
0
+
||
+
||
+
-
||
-
0
+
||
+
-
||
-
||
-
0
+
-
0
+
0
-
0
+
Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với thì
Vậy có 1 giá trị
Câu 24: Bất phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A.
Cách khác:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Câu 25: Bất phương trình: có nghiệm là:
Câu 26:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
Câu 27: Bất phương trình: có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
Câu 28: Nghiệm của hệ bất phương trình: là:
A. . B. . C. hoặc . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có.
Từ và suy ra nghiệm của hệ là .
Câu 29: Bất phương trình: có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?
A. 0. B. 1.
C. 2. D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt
Ta có .
Nếu thì ta có loại
Nếu thì ta có loại.
Câu 30: Cho bất phương trình: . Giá trị dương nhỏ nhất của để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
A. 0,5. B. 1,6. C. 2,2. D. 2,6.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trường hợp 1: . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành , dấu xảy ra khi .
Trường hợp 2: . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành . Giải ta được (theo bất đẳng thức cauchy).
Giải : .
Vậy giá trị dương nhỏ nhất của gần với số .
Câu 31: Số nghiệm của phương trình: là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện .
Đặt , điều kiện .
Ta có
Nếu thì ta có
Nếu thì ta có .
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình: là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
.
Câu 33: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Chọn B
* Nếu thì
Cho ; ;
Lập bảng xét dấu ta có: .
Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là
* Nếu thì
Cho ; ;
Lập bảng xét dấu ta có: .
Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là (loại)
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.
Câu 34: Hệ bất phương trình có nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: .
Do đó hệ có nghiệm khi .
Câu 35: Xác định để phương trình có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
A. . B. và .
C. và . D. và .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có .
Giải sử phương trình có hai nghiệm phân biệt , theo Vi-et ta có
.
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt lớn hơn. thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và đều lớn hơn .
.
Câu 36: Phương trình  có đúng hai nghiệm thoả . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Để phương trình có có đúng hai nghiệm thoả .
.Theo Vi-et ta có .
.
Câu 37: Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình gần nhất với số nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là
vậy nghiệm dương nhỏ nhất là , đáp án D
Câu 38: Tìm để với mọi ?
A. . B. .
C. . D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta thấy để đúng với mọi thì
Hay .
Câu 39: Cho bất phương trình:( 1). Khi đókhẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. (1) có nghiệm khi. B. Mọi nghiệm của( 1) đều không âm.
C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi. D. Tất cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng nên để BPT có nghiệm thì nên B đúng.
Với BPT vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi nên A đúng.
Khi ta có có 4 nghiệm xếp thứ tự
Với hoặc ta có BPT:
Có nghiệm và
Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng
Câu 40: Cho bất phương trình: . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số là:
Câu 41: .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 42: Tìm để bất phương trìnhcó nghiệm?
A. Với mọi . B. Không có . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
Bất phương trình đã cho có nghiệm khiluôn đúng với .
Câu 43: Để bất phương trình nghiệm đúng , tham số phải thỏa điều kiện:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt , ta có bảng biến thiên
Suy ra.Bất phương trình đã cho thành .
Xét hàm với .
Ta có bảng biến thiên
Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi
Câu 44: Với giá trị nào của thìphương trình vô nghiệm?
A. . B. hoặc . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện . Phương trình trở thành với . Phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình vô nghiệm khi hoặc .
Câu 45: Cho hệ bất phương trình
Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có .
Trường hợp 1: , bất phương trình hai trở thành , mà suy ra .
Trường hợp 2: , bất phương trình hai trở thành , mà suy ra .
Vậy thì hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 46: Hệ bất phương trình: có tập nghiệm biểu diễn trên trục số có độ dài bằng 1, với giá trị của là:
A. . B. .
C. . D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Thay vào ta có . A đúng
Thay vào ta có . B đúng
Tương tự C đúng.
Câu 47: Để phương trình: có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số là:
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoăc .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên của
Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi
Câu 48: Phương trình có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Xét
Với , ta có:
Với , ta có:
Đặt
Bảng biến thiên:
2
0
Dựa vào bảng biến thiên ta có .
Câu 49: Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: . Giá trị của tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Xét phương trình: (1)
Xét
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm duy nhất: , Giá trị của tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Xét phương trình:

Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất .

onthicaptoc.com Bất đẳng thức, bất phương trình Dấu của tam thức bậc hai