CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
DẠNG 2
XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CÓ CHỨA THAM SỐ
(m1)x 5m
Câu 1. Tìm tham số m để đồ thì hàm số y có tiệm cận n an là đƣờn thẳn
2xm
y1.
1
m1 m 2 m 1
A. . B.m . C. . D. .
2
x1
Câu 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số để đồ thị hàm số y có
m
2
xmx 4
hai đƣờng tiệm cận?
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
63x
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y có
22
mx  6x 3 9x  6mx1
  
N.C.Đ
đún một đƣờng tiệm cận?
0
A. . B. 2 . C. 1. D. Vô số.
2
mx 1
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y có đún hai đƣờng tiệm cận?
2
xx32
3
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. .
2xm
m
Câu 5. Cho hàm số y . Với giá trị nào của thì hai đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm
xm
số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông
A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
mx1
y
Câu 6. Cho hàm số với tham sốm 0 .Giao điểm của hai đƣờng tiệm cận của đồ thị
xm 2
hàm số thuộc đƣờng thẳn có phƣơn trình nào dƣới đây ?
A. 20xy . B. yx 2 . C. xy20. D. xy20 .
4
Câu 7. Cho hàm số y f()x thỏa mãn lim f (x) 2019m , lim f (x) 2020m (với m là tham số
x x
thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y f()x có duy nhất
một tiệm cận ngang?
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
2
x22x m
Câu 8. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị hàm số có
yf x m
 
x1 x m
  
duy nhất một tiệm cận đứng?
A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
19
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
x1
y
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đún 1 tiệm cận đứng?
2
xmx 4
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
mx 5
Câu 10. Cho hàm sốy C . Tìm m để iao điểm của hai tiệm cận của C thuộc
   
m m
x1
2
Parabol P :yx  2x 2019 .
 
A.m 2022 . B.m 1. C.m 2018. D.m2 .
x 3
Câu 11. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
3 2 2
x  3mx  (2m 1) x m
6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đƣờng tiệm cận?
 
A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11.
1
Câu 12. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
y
2

x  2m1 x 2m xm
 

để đồ thị hàm số có 4 đƣờng tiệm cận.
01m m1 01m
  
  
A. . B. . C. m 1. D. .
 1  1  1
m m m
  
 2  2  2
1x
Câu 13. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
2 N.C.Đ
x24mx
số có ba đƣờng tiệm cận.
5

m
m 2


2 m 2

 
A. . B. . C. 22m . D. .
  5

m 2

m2
m



  2
 m2


Câu 14. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số
 
x 3
y có đún hai đƣờng tiệm cận.
2
xx m
A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 .
4036x 2
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m2019;2019 để đồ thị hàm số y có
 
2
mx  3
hai đƣờng tiệm cận ngang.
A. 0 . B. 2018 . C. 4036 . D. 25 .
x1
Câu 16. Cho hàm số y có đồ thị C . Biết rằng C có tiệm cận ngang và tồn tại tiếp
   
2
ax 1
tuyến của C song song và cách tiệm cận ngang của C một khoảng bằng 3 . Mệnh
   
đề nào dƣới đây đún ?
1 3 1 3
   
A. a ;1 . B. a 1; . C. a 0; . D. a ;2 .
   
2 2 2 2
   
20
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
2
mx 1
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có đún
x1
một đƣờng tiệm cận.
A. 10m . B. 10m . C. m1. D. m 0 .
2
124xx
Câu 18. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số
 
m
2
x62x m
thực m để C có đún hai tiệm cận đứng.
 
m
9 9
 
A. S 8;9 . B. S  4; . C. S  4; . D. S 0;9 .
   
 

2 2
 
11x
Câu 19. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có
y
2
xmx 3m
đún hai tiệm cận đứng là
1 11 1
  
A. 0; . B. 0; . C. ; . D. 0; .
 
 
 
2 42 2
  
x1
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai
2
mx 1
tiệm cận ngang.
m 0 m 0
A. . N.C.Đ B. .
C. m 0 . D. Không có giá trị thực của m
Câu 21. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
3 3 2 2
y x  3x  2 4x  3x 2mx có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 .
Câu 22. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
m
m
3 3 2 2
y 8x  5x  2 25x  7x 2 x có tiệm cận ngang. Tích các phần tử của S là
2
A. 8 . B. 84 . C. 21. D. 21.
S
Câu 23. Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
2 3 3 2
y 9x  5x 3 64x  3x  5x 2mx
có tiệm cận ngang. Tổn bình phƣơn tất cả
các phần tử của S là
A. 10 . B. 15 . C. 50 . D. 51.
xm 3
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị n uyên dƣơn của m để đồ thị hàm số y có đún một
x 5
đƣờng tiệm cận?
5 6
A. . B. 4 . C. 1. D. .
4
f tanx  cos x
Câu 25. Cho hàm số fx thỏa mãn   . Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm
 
2019
số gx  có hai đƣờng tiệm cận đứng.
 
f xm
A. m 0 . B. 01m C. m 0 . D. m 1.
21
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
HƯỚNG DẪN GIẢI
(m1)x 5m
Câu 1. Tìm tham số m để đồ thì hàm số y có tiệm cận n an là đƣờn thẳn
2xm
y1.
1
A.m1. B.m . C.m 2 . D.m 1.
2
Lời giải
Ta có:
(m1)x 5m
Tiệm cận n an của hàm số y là:
2xm
(m1)x 5m m1
y lim 1 m 1.
x
22xm
x1
y
Câu 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số có
2
xmx 4
hai đƣờng tiệm cận?
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
11

2
N.C.Đ
xx
Ta có lim ylim 0 .
xx 
m 4
1
2
xx
Nên đồ thị hàm số luôn có một đƣờng tiệm cận ngang là y 0.
2
Do đó để đồ thị hàm số có hai đƣờng tiệm cận thì phƣơn trình x mx40 có
nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt tron đó có 1 n hiệm bằng 1.
2
2
 
 
m16 0 m16 0
  m 4

m5 m5
 
  
Khi đó   m4 .

 2 2 
 
m16 0 m16 0
 
m5

 


m5 m5
 

Vậy m 4;4;5 . Nên có 3 giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
 
63x
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y có
22
mx  6x 3 9x  6mx1
  
đún một đƣờng tiệm cận?
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số.
Lời giải
63x
Kí hiệu C là đồ thị hàm số y .
 
22
mx  6x 3 9x  6mx1
  
* Trƣờng hợp 1: m 0 .
63x
y 0
Khi đó y . Đồ thị hàm số có đún một đƣờng tiệm cận ngang .
2
6xx 3 9 1
  
22
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Do đó chọn m 0 .
* Trƣờng hợp 2: m 0 .
22
Xét phƣơn trình mx  6x 3 9x  6mx1  0 1
 
  
Nhận thấy: C luôn có một đƣờng tiệm cận ngang y 0 và phƣơn trình 1 không
   
thể có duy nhất một nghiệm đơn với mọi .
m
Do đó C có đún một đƣờng tiệm cận khi và chỉ khi C không có tiệm cận đứng
   
93m 0
 m 3

vô nghiệm  , ( không tồn tại ).
 1  m
  

2
9m9 0 11m
 
Kết hợp các trƣờng hợp ta đƣợc m 0 .
2
mx 1
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y có đún hai đƣờng tiệm cận?
2
xx32
3
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. .
Lời giải
Tập xác định của hàm số: D 1;2 .
 
2 2
mx 1 mx 1
Ta có: limymlim và limymlim suy ra là tiệm
ym
2 2
xx  xx 
xx32 xx32
cận ngang của đồ thị hàm số.
N.C.Đ
Để đồ thị hàm số có đún hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đún một tiệm cận đứng.
m1

m10


Khi đó  .
1


4m1 0 m

 4
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2xm
Câu 5. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì hai đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm
xm
số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông
A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
Lời giải
m 0
Với thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d :xm và tiệm cận ngang dy:2 .
1 2
Ta có d Ox A m;0 , d OyB 0;2 .
   
12
OAB
Để hai đƣờng tiệm cận cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình vuông thì tam giác
O
vuông cân tại OAOB m 22m .
mx1
y
Câu 6. Cho hàm số với tham sốm 0 .Giao điểm của hai đƣờng tiệm cận của đồ thị
xm 2
hàm số thuộc đƣờng thẳn có phƣơn trình nào dƣới đây ?
A. 20xy . B. yx 2 . C. xy20. D. xy20 .
Lời giải
mx1
y ym
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xm 2 ; tiệm cận ngang
xm 2
23
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Giao điểm của hai đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số là I(2m;m)
x 2yx 2y 0
4
Câu 7. Cho hàm số y f()x thỏa mãn lim f (x) 2019m , lim f (x) 2020m (với m là tham số
x x
thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y f()x có duy nhất
một tiệm cận ngang?
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Lời giải
Để hàm số có duy nhất một tiệm cận n an điều kiện cần và đủ là
m 0

43 
lim f (x) lim f (x)a  2020m  2019mm 2020m  2019  0 .
 
2019
xx  
3
m

2020

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn để hàm số y f()x có duy nhất một tiệm cận ngang
2
x22x m
Câu 8. Cho hàm số yf x . Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có
 
x1 x m
  
duy nhất một tiệm cận đứng?
A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Lời giải
N.C.Đ
2
Đặt g x x 22x m .
 
2 2
xx22 xx22
Khi m1 ta có hàm số yf x . Khi đó lim  suy ra đồ
 
2 2

x1
x1 x1
   
thị của hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x 1.
2
x22x m
Khi m1 xét hàm số yf x
 
x1 x m
  
Trƣờng hợp 1 Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x 1.
1

m

g10
  1 2m 0 2 m 0
 

Ycbt     .
  

2
m 0

m4
gm 0 mm40
 

 



 m4


Trƣờng hợp 2 Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng .
xm


m4
2
g10
  
mm40 
 1
Ycbt   mm 0   .
  
2
gm 0 1 2m 0
 
 


1

m
 2
Kết luận: Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy đáp án là A.
x1
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y có đún 1 tiệm cận đứng?
2
xmx 4
24
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: xx1 0 1 .
m4

2 2
x mx40   0 m 16 0
TH1: có nghiệm kép.  .
m 
m 4

2
TH2: x mx40 có 2 nghiệm phân biệt tron đó có 1 n hiệm là x1.
 m 4

 0

m
 

  m4 m 5 .
 
2 
1 m 4 0
 
 

m 5

x1
y
Vậy có 3 giá trị của m để đồ thị hàm số có đún 1 tiệm cận đứng.
2
xmx 4
mx 5
y
Câu 10. Cho hàm số C . Tìm m để iao điểm của hai tiệm cận của C thuộc
   
m m
x1
2
Parabol P :yx  2x 2019 .
 
A.m 2022 . B.m 1. C.m 2018. D.m2 .
Lời giải
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận khi m5.
N.C.Đ
Tập xác định D 1

Đồ thị hàm số có tiệm cận cận đứng x 1, tiệm cận ngang ym .
Giao điểm của hai tiệm cận là I1;m
2
Vì I 1;m  P :yx  2x 2019m1 2 2019 nên m 2018 (thỏa mãn).
   
x 3
Câu 11. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
3 2 2
x  3mx  (2m 1) x m
6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đƣờng tiệm cận?
 
A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11.
Lời giải
Chọn B
x 3
Gọi C là đồ thị hàm số y .
 
3 2 2
x  3mx  (2m 1) x m
x3
Ta có: lim ylim 0 nên đồ thị hàm số có 1 đƣờng tiệm cận
3 2 2
xx 
x 3mx  2m 1 x m
 
ngang là y 0.
C C
Do đó   có 4 đƣờng tiệm cận khi và chỉ khi   có 3 đƣờng tiệm cận đứng
3 2 2
3
 x  3mx  2m 1 x m 0 1 có 3 nghiệm phân biệt khác .
   
xm
2
Ta có (1) xm x  2mx1  0  .
 
 

2
x  2mx1 0

25
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA

m 3 

m 3


2
m10
m1
 


Phƣơn trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 
 
22 
mm 2 1 0 m 1

 
2
 
5
3  6m1 0

m
 3
55  
m ;1  1;  ;3  3; .
   
   
33
   
Do m6;6 , nguyên nên m 6;5;4;3;2;2;4;5;6 .
  m  
Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn.
1
Câu 12. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
y
2

x  2m1 x 2m xm
 

để đồ thị hàm số có 4 đƣờng tiệm cận.
01m m1 01m
  
  
m 1
A. . B. . C. . D. .
 1  1  1
m m m
  
 2  2  2
Lời giải
Chọn A
N.C.Đ
xm


Hàm số xác định khi .

2
x  2m1 x 2m 0
 


1
Ta có lim  0 nên đồ thị hàm số luôn có một đƣờng tiệm
2
x

x  2m1 x 2m xm
 

cận ngang y 0 . Do đó để đồ thị hàm số có 4 đƣờng tiệm cận thì đồ thị hàm số phải
có 3 đƣờng tiệm cận đứng. Ta có lim y nên đồ thị hàm số nhận đƣờng thẳng

xm
làm đƣờng tiệm cận đứn . Nhƣ vậy ta cần có phƣơn trình
xm
12 m

1

m

2
 1m 
x 2m1x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn m 2 .


01m
2mm


1x
Câu 13. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
2
x24mx
số có ba đƣờng tiệm cận.
5

m
m 2


2 m 2

 
A. . B. . C. 22m . D. .
  5

m 2

m2
m

 
  2
 m2


Lời giải
Chọn A
lim y 0 nên đồ thị hàm số có một đƣờng tiệm cận ngang y 0.
x
26
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Để đồ thị hàm số có ba đƣờng tiệm cận thì đồ thị có hai đƣờng tiệm cận đứng.
2
 x  2mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt x 1.
 m2

2 

m40
 m 2

 .

1 2m 4 0
5


m

 2
Câu 14. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số
 
x 3
có đún hai đƣờng tiệm cận.
y
2
xx m
A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 .
Lời giải
Chọn D
x 3
Xét hàm sốy .
2
xx m
+) TXĐ D 3;
 
13

34
x 3
xx
+) lim y lim  lim  0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y 0.
2
x x x
1 m
xx m
1
N.C.Đ
2
xx
+) Để ĐTHS có 2 đƣờng tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài
2
toán trở thành Tìm điều kiện để phƣơn trình x xm 0 phải có 1 nghiệm lớn hơn
hoặc bằng 3.
2
Trƣờng hợp 1 Phƣơn trình x xm 0 phải có 2 nghiệm xx, thỏa mãn
12
xx3.
12
a.f (3) 012m 0m12.
2
x xm 0 m12.
Trƣờng hợp 2 Phƣơn trình có nghiệm x 3thì
x 3

2
Với m 12 phƣơn trình trở thành: xx 12 0
( tmđk)

x4

2
Trƣờng hợp 3 Phƣơn trình x xm 0 có nghiệm kép x 3.
1 1
m x .
thì phƣơn trình có n hiệm (không thỏa mãn)
Khi
4 2
Theo đề bài m2019;2019 , n uyên do đó m 12;2019 .
  m  
Vậy có (201912)1 2008 giá trị của .
m
4036x 2
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2019;2019 để đồ thị hàm số y có
2
mx  3
hai đƣờng tiệm cận ngang.
A. 0 . B. 2018 . C. 4036 . D. 25 .
Lời giải
27
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

onthicaptoc.com Bài toán đường tiệm cận có chứa tham số