onthicaptoc.com
BÀI TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B
Đặt có đồ thị .
Khi đó .
Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1: Lấy một phần đồ thị ứng với
Phần 2: Với phần đồ thị ứng với ta lấy đối xứng qua trục .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 4. Cho hàm số có điểm cực tiểu, điểm cực đại lần lượt là , . Số giá trị nguyên trong đoạn của thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Ta có nên để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì , và ta cũng suy ra được với mọi nên , .
Mà nguyên thuộc đoạn , nên .
Vậy có giá trị của thỏa mãn ycbt.
Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Điểm cực tiểu hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên đổi dấu từ âm sang dương khi qua .
là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số ta có
BBT:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì .
Mà là số nguyên nên có 45 giá trị thoả mãn.
Câu 8. Cho hàm số bậc năm và đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Xét hàm số là tham số. Số giá trị nguyên của thuộc nửa khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Ta có
Suy ra nghịch biến trên khoảng .
Với .
Hàm số trở thành
Ta có
Hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng
.
Vẽ đồ thị hàm số và đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ ta được:
.
Kết hợp điều kiện
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Câu 10. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Hàm số xác định
Ta có:
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Hàm số xác định
Ta có:
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 12. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
.
;
.
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
PHẦN 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số . Khi đó:
a) Khi thì hàm số đồng biến trên
b) Hàm số không có cực trị khi
c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên
d) Hàm số đạt cực tiểu tại khi đó
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Tập xác định: .
+Khi ta có nên hàm số luôn đồng biến trên
a đúng
+Khi ta có
Có Hàm số không có cực trị khi b đúng
Ta có: .
+ Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy
Với sai
+ có . Để hàm số đạt cực tiểu tại thì:
d sai
Câu 2. Cho hàm số. Khi đó:
a) Có 5 giá trị nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng
b) Có giá trị nguyên của để hàm số có hai điểm cực trị.
c) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là lúc đó:
d) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là lúc đó, phương trình có nghiệm
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Tập xác định: .
ta có
+ hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi
Với a sai
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
Vớib đúng
+Ta có .
Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
.
Xét hàm số .
; .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy để . Vậy .
+ Có c sai
+ phương trình sai
Câu 3. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với thì hàm số đồng biến trên
b) Với thì hàm số nghịch biến trên
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi thuộc . Khi đó
d) Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên là .
Lời giải
+ TXĐ:
a. Với
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định và
Hàm số đồng biến trên
Mệnh đề a đúng
b. Với
Từ BBT của hàm số Hàm số nghịch biến trên và
Hàm số không nghịch biến trên
Mệnh đề b sai
c. + TXĐ:
Xét hai trường hợp
TH1: Khi ta có hàm số và
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Vậy, thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: Khi ta có
Đặt và ta có cùng dấu với
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Vậy tập hợp các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu của bài toán là
d. Theo câu c thỏa mãn đề bài
Với Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng
Với mọi dương hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số , trong đó là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với mọi dương hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
b) Với hàm số đạt cực đại tại .
c) Hàm số luôn luôn có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của tham số .
d) Không tồn tại giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ.
Lời giải
a) do đó với mọi , có 3 nghiệm bội lẻ Hàm số có điểm cực trị.
Suy ra mệnh đề đúng.
b)
Ta có:do đó với hàm số đạt cực tiểu tại .
Vậy mệnh đề sai.
c) Ta có:
Với Hàm số có một điểm cực tiểu.
Với hàm số có điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Suy ra mệnh đề đúng.
d) Ta có: .
Xét .
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi .
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là .
Ta có . Để thì .
Do nên ta được .
Vậy mệnh đề sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có số điểm cực đại là?
Lời giải
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số
Ta có .
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có
.
Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.
Đáp số: 1
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng khi đó có giá trị là
Lời giải
Hàm số có
Do đó hàm số đồng biến trên . Khi đó và
Đáp số: 2
Câu 3. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của sao cho hàm số
đồng biến trên Tổng tất cả các phần tử của là
Đáp số:
Lời giải
Gọi .
Nhận xét .
Do đó hàm số đồng biến trên
Từ thay vào đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?
Đáp số:
Lời giải
Ta có:
Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một điểm cực trị của hàm số .
Để có không quá điểm cực trị thì phương trình có thể có tối đa nghiệm bội lẻ khác .
Có:
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số :
Để có không quá điểm cực trị thì:
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 5. Một chuyển động thẳng được xác định bởi phường trình với , tính bằng giây và tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?
Đáp số:
Lời giải
Ta có , .
, .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc tăng trong khoảng thời gian .
Đáp số: .
Câu 6. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là . Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức , trong đó là hằng số và tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?
Đáp số:
Lời giải
Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: .
Thời gian để cá vượt khoảng cách là .
Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách là .
, .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.
Đáp số: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Bai tap ve tinh don dieu va cuc tri 1