BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho tứ diện . Đặt , , . Gọi là trọng tâm tam giác . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Mặt khác
.
Câu 2: Trong không gian , cho hai véctơ và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 3: Trong không gian, khẳng định nào là SAI?
A. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
B. Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.C. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
D. Với mỗi điểm và vectơ cho trước, có vô số điểm sao cho .
Lời giải
Với mỗi điểm và vectơ cho trước, có duy nhất điểm sao cho .
Câu 4: Cho hình lăng trụ . Đặt , , . Hãy biểu diễn vectơ theo ?
A. . B. .C. D. .
Lời giải
Vì là hình bình hành nên
.
Câu 5: Trong không gian cho 3 diểm ,, . Tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có Suy ra không cùng phương.
Gọi ;
Tứ giác là hình bình hành
Câu 6: Trong không gian , cho và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Có , gọi
Vậy
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn .
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Gọi . Khi đó: ,
. Nên .
Ta có: . Vậy .
Câu 8: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 9: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt có tọa độ là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt có tọa độ là
Câu 10: Trong không gian , cho , . Tìm tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ và .
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Tích có hướng của hai vectơ và là .
Câu 11: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo . Khi đó
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Gọi là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ đến bằng thời gian bay từ đến nên .
Do đó, .
Mặt khác: nên
Vậy . Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là .
Suy ra
Câu 12: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là m, chiều rộng là m và chiều cao là m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ có gốc trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Gọi toạ độ các điểm như hình vẽ dưới đây:
Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên mặt phẳng trần nhà suy ra là điểm treo đèn.
Khi đó
Vậy toạ độ của điểm treo đèn là
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ . Tìm tọa độ của véc tơ
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 15: Trong không gian , tìm toạ độ của véctơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh , , .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
là trọng tâm của tam giác nên
Vậy .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ của véc tơ
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B. C.
D.
Lời giải
Câu 19: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ .
A. B. C. D.
Lời giải
vuông tại : ; .
.
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tứ giác là hình bình hành nên và suy ra và suy ra .
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
B. .C. Với thì cùng hướng với
D. Trong không gian, với ba điểm bất kỳ ta có .
Lời giải
Chọn C
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tính tọa độ vectơ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 23: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ đến gấp đôi thời gian bay từ đến nên .
Do đó .
Mặt khác, nên .
Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là .
Câu 24: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu lên trục .
A. B. C. D.
Lời giải
Hình chiếu của điểm lên trục là .
Vậy hình chiếu của lên trục là .
Câu 25: Trong không gian , cho điểm. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do điểm nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , , .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và . Tính tích vô hướng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 28: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ có gốc trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian được lấy theo kilômét.
A. B. C. D.
Lời giải
Quãng đường máy bay bay được với vận tốc trong nửa giờ là:
Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ giả sử , khi đó tọa độ véc tơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo định nghĩa ta có , và .
Do đó, .
Câu 30: Trong không gian cho hệ trục toạ độ , cho ba điểm . Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Toạ độ trong tâm của tam giác bằng
Câu 31: Cho hai véc tơ , . Khi đó, tích vô hướng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 32: Cho tứ diện . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện là số các chỉnh hợp chập của phần tử số vectơ là .
Câu 33: Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ , cho và . Toạ độ điểm thoả mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Mà ,
hay .
Câu 35: Trên mặt phẳng toạ độ , cho tam giác biết , , . Tính cosin góc của tam giác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , .
Khi đó: .
Câu 36: Trong không gian cho hình hộp có và Tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , ,
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:
Câu 37: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
⮚ Với lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục ta có: nên điểm có tọa độ là .
Câu 38: Cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
⮚ Ta có: .
Câu 39: Cho hai điểm ,. Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
⮚ Ta có: .
Câu 40: Cho hai vectơ Tọa độ của vectơ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 41: Cho vectơ Tọa độ của vectơ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 42: Độ dài của vectơ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 43: Tích vô hướng của hai vectơ là
A. . B. . C. D.
Lời giải
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 45: Cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tọa độ trung điểm của là
Câu 46: Cho tam giác có , và . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trọng tâm của tam giác có tọa độ là .
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác là .
Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Với là trung điểm của , ta có .
Với là trung điểm của , ta có .
Từ đó suy ra và .
.
.
Câu 48: Cho hình lập phương có cạnh . Gọi là trung điểm . Giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lí: trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Khi đó, ta có: .
Ta có: .
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ ; ; . Vectơ có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 52: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Toạ độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ . Độ dài của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có .
Độ dài của vectơ là: .
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,
. Tích vô hướng của hai vectơ và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
, .
Tích vô hướng của hai vectơ và là: .
Câu 55: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Tìm tọa độ đối xứng với qua .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì đối xứng với qua nên là trung điểm của .
Do đó .
Vậy .
Câu 56: Cho hai điểm và . Tìm tọa độ điểm sao cho là trung điểm của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là trung điểm của nên

Vậy .
Câu 57: Cho tam giác có Trọng tâm của tam giác có tọa độ là
A. B. C. D.
Lời giải
Theo công thức tính tọa độ trong tâm của tam giác ta có
Câu 58: Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo.
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên và cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ gấp 2 lần thời gian bay từ nên
Suy ra
Tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là
Câu 59: Cho hình hộp . Vectơ bằng vectơ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 60: Cho tứ diện có và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 61: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lí: .
Ta có: , suy ra tọa độ của vectơ là .
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ và . Tìm tọa độ của véc tơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vậy
Câu 64: Trong không gian với hệ toạ độ , cho vectơ . Toạ độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ , độ dài của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Độ dài của vectơ là: .
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tích vô hướng của hai vectơ và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tích vô hướng của hai vectơ và là: .
Câu 67: Trong không gian cho hai điểm . Trung điểm của có toạ độ là
A. B. C. . D.
Lời giải
Gọi là trung điểm của ta có
Câu 68: Cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có là trung điểm của .
Câu 69: Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác và điểm thuộc cạnh sao cho . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Ta có thuộc cạnh và nên .
Do là trọng tâm tam giác nên hay .
Mà nên .
Câu 70: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểmlên mặt phẳng . Khi đó tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểmlên mặt phẳng là
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi tọa độ điểm là , ta có: .
Ta có: .
Vậy .
Câu 73: Trong không gian tọa độ , cho các vectơ và . Toạ độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và vectơ Tìm toạ độ điểm biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Gọi . Ta có .
Khi đó .
Vậy .
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Độ dài của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có .
Độ dài của vectơ là: .
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ ,
. Tìm tham số để vectơ vuông góc với vectơ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 77: Trong không gian , cho , . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , nên tam giác vuông tại .
Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh .
Vậy .
Câu 78: Cho hai điểm và . Gọi là điểm đối xứng của qua . Tọa độ của điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là điểm đối xứng của qua nên là trung điểm của .
Gọi , ta có

Vậy .
Câu 79: Cho hình hộp chữ nhật Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D.
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp ta có đáp án B
Câu 80: Nếu một vật có khối lượng thì lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức , trong đó là gia tốc rơi tự do có độ lớn . Độ lớn của lực trái đát tác dụng lên một quả lê có khối lượng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đổi
Độ lớn của lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên quả lê là
Câu 81: Cho biết máy bay đang bay với vận tốc ( đơn vị:
Máy bay ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay . Tọa độ vectơ vận tốc
của máy bay là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Tọa độ vectơ vận tốc của máy bay là:
Câu 82: Cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. B. . C. D. .
Lời giải
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
Câu 83: Trong không gian , biết . Toạ độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên .
Câu 84: Trong không gian , cho hai điểm . Toạ độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên .
Câu 85: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là tứ diện đều nên các tam giác và là các tam giác đều.
Khi đó .
Câu 86: Trong không gian , cho hai điểm . Gọi là điểm đối xứng với qua . Tính độ dài đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là điểm đối xứng với qua nên là trung điểm của đoạn , do đó .
Vậy .
Câu 87: Cho hình lập phương . Gọi là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
+
+ là trung điểm .
Câu 88: Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do và là hai vectơ cùng hướng nên .
Vậy .
Câu 89: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đặt , , , . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+ Gọi là tâm hình bình hành
Câu 90: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Độ dài vectơ bằng?
A. B. . C. D. .
Lời giải
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ thoả mãn . Tọa độ của là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của A lên trục là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có hình chiếu vuông góc của A lên trục là .
Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Tọa độ của là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành có . Toạ độ điểm D là
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi
Ta có ,
Khi đó, là hình bình hành khi .
Câu 95: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ và . Khi đó tọa độ của vectơ là:
A. . B. .C. . D. .

onthicaptoc.com 110 Bai tap trac nghiem vecto va he truc toa do trong khong gian