BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Cho tam giác có , , . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
b) .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng .
d) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Khi đó: .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Áp dụng định lý Cosin ta có:
b)
c) Cách 1: Áp dụng định lý Sin ta có:
Cách 2:
d) Ta có: .
.
Câu 2: Cho . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) Gia trị biểu thức .
Lời giải
a) Đúng.
b) Sai.
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có: .
Câu 3: Cho tam giác có , , . Khi đó:
a) .
b) Độ dài cạnh .
c) .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là.
Lời giải
a) Sai.
Vì
b) Đúng.
Ta có:
.
c) Đúng.
Vì
d) Sai.
.
Câu 4: Cho tam giác có , , và là đường cao.
a) Diện tích tam giác bằng
b) .
c) .
d) Tam giác là tam giác tù.
Lời giải
a) Sai.
Nửa chu vi tam giác bằng .
Diện tích tam giác bằng.
b) Đúng.
Ta có diện tích tam giác ABC bằng:
c) Đúng.
Ta có diện tích tam giác ABC bằng:
.
d) Đúng.
Ta có:
.
.
.
Vì nên , do đó là tam giác tù.
Câu 5: Cho tam giác , biết , , . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Đúng.
.
c) Sai.
.
d) Sai.
.
.
Câu 6: Cho tam giáccó , và .
a) Độ dài cạnh là .
b) Số đo góc nhỏ nhất trong tam giác là góc .
c) Gọi là trung điểm của cạnh . Độ dài cạnh là .
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là .
Lời giải
a) Đúng:
Theo định lí côsin trong tam giác ta có:
b) Sai:
Ta có nên góc là góc lớn nhất.
Mà . Vậy góc là góc nhỏ nhất trong tam giác .
c) Sai:
Theo định lí côsin trong tam giácta có
d) Sai:
Ta có .
Diện tích của tam giác là .
Mà .
Câu 7: Cho tam giác , biết , , .
a) Góc .
b) .
c) Diện tích tam giác là .
d) Độ dài phân giác trong góc của tam giác là .
Lời giải
a) Đúng.
.
b) Sai.
Hệ thức đúng là: .
c) Sai.
.
.
d) Đúng.
Cách 1:
.
Cách 2: .
.
Câu 8: Cho tam giác , biết , , .
a) .
b) .
c) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh là .
d) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là .
Lời giải
a) Đúng.
.
b) Đúng.
.
c) Sai.
.
.
d) Đúng.
Nửa chu vi .
Bán kính đường tròn nội tiếp: .
Câu 9: Cho tam giác có . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) Tam giác là tam giác nhọn.
d) .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Đúng.
Theo công thức Hê-rông, ta có:
c) Sai.
Ta có: . Suy ra góc . Do đó tam giác là tam giác tù.
d) Sai.
Ta thấy .
Câu 10: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn thấy hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là và , so với phương nằm ngang như hình vẽ.
a) Độ dài .
b) Diện tích tam giác được tính theo công thức.
c) Độ dài cạnhlà
d) Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B tại thời điểm đó là
Lời giải
a) Đúng.
Theo định lý Cosin cho tam giácthì .
b) Sai.
Ta có: .
c) Sai.
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường đua.
Ta có
Xét tam giác vuông ta có .
d) Sai.
Xét tam giác vuông ta có .
Áp dụng định lý Cosin cho tam giác có:
.
Câu 11: Cho có và . Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Câu 12: Cho tam giác có . Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:
Do đó, .
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
nên .
Câu 13: Cho tam giác có ; ; . Khi đó
a) Tam giác là tam giác vuông.
b) Diện tích tam giác bằng .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng .
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng .
Lời giải
a) Sai. Ta có cạnh dài nhất và .
b) Đúng. Ta có và .
c) Đúng. Ta có .
d) Sai. Ta có .
Câu 14: Giả sử là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm ; trên mặt đất sao cho ba điểm ; ; thẳng hàng. Ta đo được ; ; . Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai. Ta có .
b) Đúng. Ta có .
c) Đúng. Áp dụng định lý sin trong tam giác , ta được . Từ đó suy ra .
d) Đúng. Áp dụng hệ thức lương trong vuông tại , ta được .
Câu 15: Cho tam giác có , , . Gọi là trung điểm của .
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đ
Ta có .
b) Đ
Theo định lý sine trong , ta có .
c) Đ
Theo định lý cosine trong , ta có
nên .
d) s
Ta có .
Hơn nữa, .
Từ đó, ta được .
Câu 16: Cho tam giác có Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tam giác là tam giác tù.
b) Diện tích tam giác bằng
c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A bằng
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
Lời giải
a) Sai: Vì cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất, ta có nên tam giác nhọn.
b) Đúng. Vì
Diện tích tam giác .
c) SAI: Đường trung tuyên kẻ từ đỉnh A là
d) SAI Vì Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
Câu 17: Cho tam giác có . Xét tính đúng sai các khẳng định sau
a) Ta có:
b) Cạnh
c) Góc
d) Cho điểm M năm trong tam giác biết . Khi đó cạnh
Lời giải
a) S
Áp dụng định lí cosin ta có .
b) Đ
Ta có .
c) Đ
Ta có
d) Đ
Ta có
Khi đó
Ta được

Câu 18: Cho tam giác vuông tại , biết . Khi đó:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) .
b) Ta có : . Do đó .
c) Ta có .
d) Ta có: .
Câu 19: Gia đình bạn An cần mua gạch lát sân chơi hình tam giác có chiều dài các cạnh là . Giá thành gạch là đồng.
a) Chu vi của sân chơi là 40 m.
b) Diện tích sân chơi hình tam giác là 160 .
c) Số tiền gia đình bạn An cần chi để mua gạch là .
d) Gia đình bạn An dự định kéo đường dây điện thành một hình tròn ngoại tiếp sân chơi hình tam giác. Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là 102m.
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Nửa chu vi tam giác là: . Chu vi sân chơi là 80m.
b) Diện tích tam giác là: .
c) Vậy số tiền gia đình bạn An cần chi để mua gạch là: .
d) .
Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là .
Câu 20: Cho . Khi đó:
a)
b)
c)
d)
Lời giải .
ĐÁP SỐ: S-S-S-Đ
a) Vì nên .
b) Vì .
c) Vì nên .
Mà và là hai góc bù nhau nên .
d) .
Câu 21: Cho tam giác có . Khi đó:
a)
b)
b)
d)
Lời giải .
ĐÁP SỐ: Đ-S-S-S
a) Đúng
b) Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:

Do đó, .
c) Ta có .
d) Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:
nên .
Câu 22: Cho tam giác có và .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) . Độ dài cạnh bằng .
b) . Diện tích của tam giác bằng .
c) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng .
d) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng .
Lời giải
ĐÁP SỐ: Đ-S-Đ-S
a) Đúng: Ta có .
b) Sai: Diện tích của tam giác là .
c) Đúng: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
d) Sai:Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là .
Câu 23: Hai người dân đứng cách nhau cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là và .
Các mệnh đề sau đúng hay sai? .
a) Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía và nơi hai người dân đang đứng là góc có số đo .
b) . Khoảng cách từ vị trí người tới nóc của tòa nhà là .
c) . Chiều cao của tòa nhà là khoảng .
d) . Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất , chiều dài tối đa của thang xếp là . Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa một khoảng xa nhất là .
Lời giải
ĐÁP SỐ: S-Đ-S-S
a) Sai: Xét tam giác có ,
nên .
b) Đúng: Khi đó: áp dụng định lý Sin cho tam giác ta được:
.
c) Sai: Xét tam giác vuông vuông tại nên .
d) Sai: Gọi K là hình chiếu của D trên CH
Chân thang cách mặt đất ta có: .
Khi đó, khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:
Câu 24: Lúc 6 giờ sáng, bạn đi xe đạp từ nhà đến trường phải leo lên và xuống một con dốc . Cho biết đoạn thẳng dài , . Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là và tốc độ trung bình khi xuống dốc là .
a) .
b) .
c) Chiều cao h của con dốc là khoảng .
d) Bạn An đến trường lúc khoảng 6 giờ 20 phút.
Lời giải
a) Đ
Xét tam giác ta có:
b) s
Áp dụng định lí ta có: .
c) Đ
Xét tam giác vuông ta có .
Vậy chiều cao con dốc là khoảng .
d) s
Áp dụng định lí sin ta có: .
Ta có: .
Như vậy, thời gian bạn đi từ nhà đến trường là:
Vậy bạn An đến trường lúc khoảng 6 giờ 6 phút.
Câu 25: Cho có . Các khẳng định sau đúng hay sai.
a) .
b) Số đo góc .
c) Lấy điểm trên cạnh sao cho . Khi đó .
d) .
Lời giải
a) S
Theo định lí cos ta có:
b) Đ
c) S
Ta có: .
d) Đ
Câu 26: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a)
b) .
c) .
d) Ta có: .
Do đó: .
Câu 27: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Đúng
b) .
c)
.
d) Ta có:
.
Vậy đáp án D sai.
Câu 28: Cho góc thỏa mãn . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) .
b) Rút gọn biểu thức ta được .
c) Rút gọn biểu thức ta được .
d) Rút gọn biểu thức ta được .
Lời giải
a)SAI.
Ta có theo công thức hai góc phụ nhau.
b)SAI.
Ta có: .
Do đó. Vậy khẳng định sai.
c)ĐÚNG.
Ta có:
Vậy khẳng định đúng.
d)SAI.
Ta có:
.
Do đó . Vậy khẳng định sai.
Câu 29: Cho biểu thức .
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: .
b) Sai.
Ta có: .
c) Sai.
Ta có: .
d) Đúng.
Ta có: .
Câu 30: Cho góc thoả mãn . Khi đó:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Vì nên . Chọn Đúng.
b) . Chọn Đúng.
c) . Chọn Sai.
d) Ta có:
. Chọn Đúng.
Câu 31: Cho , . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) .
b) .
c) Giá trị của biểu thức bằng .
d) Giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải

onthicaptoc.com 70 Bai tap trac nghiem dung sai He thuc luong trong tam giac