BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
B. Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
C. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.
D. Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên và nghịch biến trên .
Câu 2: Cho khoảng chứa điểm , hàm số có đạo hàm trên khoảng (có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại .
B. Nếu thì đạt cực trị tại điểm .
C. Nếu và thì không đạt cực trị tại điểm .
D. Nếu và thì đạt cực trị tại điểm .
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
B. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số .
D. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên khoảng và là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu bằng tại thì là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 5: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số.
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của hàm số.
Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại của hàm số là?
A. . B. . C. . D.
Câu 7: Tìm điểm cực trị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 8: Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 10: Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. . B. . C. 8. D. .
Câu 15: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Câu 16: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.
Câu 18: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 19: Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. C. D.
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:














Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 21: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:






Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 22: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau:

















Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 23: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:













Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. B. C. D.
Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 26: Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 28: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 29: (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D.
Câu 30: Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.
C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị.
Câu 31: Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị.
A. . B. .
C. D. .
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Tìm các giá trị của tham số để hàm số không có cực trị.
A. . B. , . C. . D. .
Câu 36: Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị là và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho hàm số Biết là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hàm số . Biết , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Biết rằng hàm số nhận là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực trị tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Biết rằng hàm số có một điểm cực trị . Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số.
A. . B. . C. . D.
Câu 42: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực đại tại .
A. B. C. D.
Câu 43: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
A. B. . C. , . D. ..
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. B. C. D. Không có
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực tiểu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị của tham số để
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị thực của tham số để
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. . B. .
C. . D. Không tồn tại giá trị .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
A. B. . C. D. Không tồn tại .
Câu 51: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 52: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực trị nằm trong khoảng .
A. B. C. D.
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các điểm cực trị nhỏ hơn
A. . B. .
C. . D. .
Câu 55: Cho hàm số với là tham số thực. Gọi lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 56: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
A. . B. . C. . D. .
Câu 57: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 58: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.
A. B. C. D.
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu.
A. , . B. , C. . D.
Câu 60: Cho hàm số với là tham số thực, có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị của để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 61: Cho hàm số và giả sử là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng đi qua gốc tọa độ ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng một góc
A. B. C. D.
Câu 63: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.
A. B.
C. D.
Câu 64: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .
A. . B. hoặc .
C. . D. .
Câu 65: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .
A. . B. . C. . D.
Câu 66: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho , và thẳng hàng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 67: Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho tam giác vuông tại , với là gốc tọa độ.
A. B. C. D.
Câu 68: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có ba điểm cực trị?
A. cùng dấu và bất kì. B. trái dấu và bất kì.
C. và bất kì. D. và bất kì.
Câu 69: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại?
A. . B. . C. . D. .
Câu 70: Cho hàm số . Với điều kiện nào của các tham số thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.
A. B. C. D.
Câu 72: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số có một điểm cực tiểu.
A. B. C. D.
Câu 73: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 74: Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Tính tổng
A. . B. C. . D.
Câu 75: Biết rằng đồ thị hàm số có điểm đại và có điểm cực tiểu . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 76: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn với là gốc tọa độ?
A. B. C. D.
Câu 78: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đều nằm trên các trục tọa độ.
A. . B. . C. . D. , .
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 80: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. . B. . C. . D. .
Câu 81: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A. . B. . C. . D. .
Câu 82: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng .
A. B. C. D.
Câu 83: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 84: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
A. B. C. D.
Câu 85: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. B. C. D.
Câu 86: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng
A. B. C. D.
Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực đại và cực tiểu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 89: Gọi lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 90: Tìm giá trị cực đại của hàm số trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 91: Biết rằng trên khoảng hàm số đạt cực trị tại và . Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 92: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 93: Biết rằng hàm số có đạo hàm là . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 94: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 95: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng .
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
B. Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
C. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.
D. Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên và nghịch biến trên .
Lời giải. Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.
Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài là cực đại của thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.
Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm , hàm số này đạt cực đại tại , nhưng hàm số này không đồng biến trên và cũng không nghịch biến trên Chọn D.
Câu 2. Cho khoảng chứa điểm , hàm số có đạo hàm trên khoảng (có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại .
B. Nếu thì đạt cực trị tại điểm .
C. Nếu và thì không đạt cực trị tại điểm .
D. Nếu và thì đạt cực trị tại điểm .
Lời giải. Chọn D vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:
Mệnh đề A sai, ví dụ hàm không có đạo hàm tại nhưng đạt cực tiểu tại .
Mệnh đề B thiếu điều kiện đổi dấu khi qua .
Mệnh đề C sai, ví dụ hàm có nhưng là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
B. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số .
D. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .
Lời giải. Chọn A vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì:
Mệnh đề B thiếu điều kiện đổi dấu khi qua .
Mệnh đề C sai, ví dụ hàm có nhưng là điểm cực tiểu của hàm số.
Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên khoảng và là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu bằng tại thì là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Lời giải. Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện đổi dấu khi qua ).
Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của hàm số.
Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số). Chọn C.
Câu 5. Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số.
C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của hàm số.
Lời giải. Chọn C.
Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại của hàm số là?
A. . B. . C. . D.
Lời giải. Ta có
Do đó giá trị cực đại của hàm số là . Chọn A.
Câu 7. Tìm điểm cực trị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải. Ta có Chọn D.
Câu 8. Tìm điểm cực đại của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Vậy hàm số đạt cực đại tại . Chọn A.
Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải. Ta có Chọn C.
Câu 10. Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Vẽ bảng biến thiên, ta kết luận được . Chọn A.
Câu 11. Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có Do đó . Chọn D.
Câu 12. Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Suy ra . Chọn C.
Câu 13. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có ;
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và .
Suy ra. Chọn A.
Câu 14. Cho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. . B. . C. 8. D. .
Lời giải. Ta có .
Tính .
Vẽ bảng biến thiên, ta thấy đạt cực đại tại , giá trị cực đại .
Chọn C.
Nhận xét. Rất nhiều học sinh đọc đề không kỹ đi tìm giá trị cực đại của hàm số và dẫn tới chọn đáp án D.
Câu 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là và .
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng có phương trình Chọn B.
Cách 2. Lấy chia cho , ta được .
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là phần dư trong phép chia, đó là .
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải. Xét hàm , có
Suy ra là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Suy ra đường thẳng có một VTCP là VTPT
Đường thẳng có một VTCP là
Ycbt Chọn D.
Câu 17. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.
Lời giải. Ta có
Vẽ phát họa bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại. Chọn D.
Cách 2. Ta có đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
Vì nên đồ thị có dạng chữ M. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
Lời giải. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt với là các số thực. Chọn D.
Câu 19. Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .
A. . B. C. D.
Lời giải. Ta có
Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là .
Gọi là trung điểm Khi đó Chọn B.
Câu 20. Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:














Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Lời giải. Nhận thấy đổi dấu khi qua và nên hàm số có 2 điểm cực trị. ( không phải là điểm cực trị vì không đổi dấu khi qua ). Chọn A.
Câu 21. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:






Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba giá trị cực trị.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:
= Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm vì đạo hàm đổi dấu đi qua các điểm đó.
= Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại
Chọn B. (đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là và . Nói đến đồ thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là )
Câu 22. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau:

onthicaptoc.com Bai tap trac nghiem cuc tri cua ham so co dap an hay