Câu 24. [DS10.C3.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt?
A. . B. vô số. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt , điều kiện ,
Khi đó , phương trình đã cho trở thành:
(1)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và
Với nguyên thì có tất cả 30 giá trị nguyên của
Câu 44. [DS10.C3.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Nếu phương trình có dạng: , không thỏa yêu cầu đề bài.
Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số đối nhau khi
.
Thử lại với ta có pt
Với ta có pt
Câu 42. [DS10.C3.2.D05.c] Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu 11: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi .
Câu 4. [DS10.C3.2.D05.c] Cho hệ phương trình , với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để hệ trên có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khi đó là nghiệm của phương trình (1)
Hệ trên có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm .
Câu 1. [DS10.C3.2.D05.c] Gọi ; là hai giá trị khác nhau của để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; sao cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì phương trình có hai nghiệm ; thỏa mãn và từ định lí Vi-et ta suy ra:
.
Thay vào phương trình ta được:
Ta có ;nên hai giá trị ; đều thỏa mãn điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Do đó: .
Câu 25. [DS10.C3.2.D05.c] Biết phương trình có bốn nghiệm phân biệt . Tính được kết quả là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Đặt Phương trình trở thành: Do phương trình đã cho có nghiệm phân biệt nên pt(*) có hai nghiệm phân biệt dương.
Không mất tính tổng quát giả sử pt(*) có hai nghiệm khi đó phương trình đã cho có nghiệm là Theo giả thiết thì:
Câu 19. [DS10.C3.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu và thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+) Phương trình có hai nghiệm trái .
+) Theo định lí Vi-et ta có: .
+) Theo đề bài có : ..
Do đó (*) tương đương với :
(Không thỏa mãn đk)
Vậy không có giá trị nào của tham số thỏa mãn đề bài.
Câu 34. [DS10.C3.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: pt đã cho .
Đặt , .
Khi đó pt (1) .
Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
*)Xét (2):

Khi m>-1, (2) có 2 nghiệm phân biệt
Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
.
Câu 41: [DS10.C3.2.D05.c] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho phương trình , với là tham số. Giá trị để phương trình có 2 nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất là một phân số tối giản có dạng . Khi đó bằng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có : . Theo Viét ta có :
Xét . Với
Ta có hàm số nghịch biến Do đó
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 41.[DS10.C3.2.D05.c] Cho phương trình (là tham số) có hai nghiệm là và . Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là và ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Khi phương trình có hai nghiệm là và , theo Vi-et ta có
Nên và là nghiệm của phương trình .
Câu 3. [DS10.C3.2.D05.c] Cho phương trình : , với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho là số một nguyên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
.
Khi đó .

Vậy tập các giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán là:
Câu 38. [DS10.C3.2.D05.c] Gọi là hai nghiệm thực của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta biến đổi: .
Áp dụng định lý VI – ÉT: .
.
Vậy giá trị nhỏ nhất là .

onthicaptoc.com Bài tập trắc nghiệm có đáp án về định lí Vi et và ứng dụng mức độ 3