Câu 45. [DS10.C4.4.D03.c] Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích . Nếu trồng đậu trên diện tích thì cần công làm và thu được đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích cần công làm và thu được đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá công. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:
A. Trồng đậu; cà. B. Trồng đậu; cà.
C. Trồng đậu; cà. D. Trồng đậu; cà.
Lời giải
Chọn A
Giả sử diện tích trồng đậu là (trăm );suy ra diện tích trồng cà là (trăm )
Ta có thu nhập thu được là đồng.
Tổng số công là
Theo giả thiết có
Mà hàm số là hàm nghịch biến trên nên đạt giá trị lớn nhất khi .
Do đó trồng đậu, cà.
Câu 46. [DS10.C4.4.D03.c] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên người và trên tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe và . Trong đó xe loại có chiếc, xe loại có chiếc. Một chiếc xe loại cho thuê với giá triệu, loại giá triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe chỉ chở tối đa người và tấn hàng. Xe chở tối đa người và tấn hàng.
A. xe và xe . B. xe và xe .
C. xe và xe . D. xe và xe .
Lời giải
Chọn D
Gọi là số xe loại , là số xe loại . Khi đó tổng chi phí thuê xe là (triệu đồng).
Xe chở tối đa người, xe chở tối đa người nên tổng số người xe chở tối đa được là (người).
Xe chở được tấn hàng, xe chở được tấn hàng nên tổng lượng hàng xe chở được là (tấn).
Theo giả thiết, ta có
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ trên).
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác .
Tại các đỉnh , ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Khi đó (triệu đồng).
Câu 33.[DS10.C4.4.D03.c] (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: ;
Khi đó số protein có được là và số lipit có được là
Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là:
Miền nghiệm của hệ trên là miền nghiệm
của tứ giác ABCD (kể cả biên)
Chi phí để mua kg thịt bò và kg thịt
lợn là
Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD
Tại A: (nghìn)
Tại B: (nghìn)
Tại C: (nghìn)
Tại D: (nghìn)
Vậy T đạt GTNN khi .
Câu 33. [DS10.C4.4.D03.c] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏ B. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là . Tìm số trứng lành trong giỏ A.
A. 6. B. 14. C. 11. D. 10.
Lời giải
Chọn C
Gọi là số trứng lành, là số trứng hỏng trong giỏ A.
Gọi là số trứng lành, là số trứng hỏng trong giỏ B.
Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, xác suất để lấy được hai quả trứng lành:
Do đó: .
Suy ra: Giỏ A có 11 quả trứng lành.
Câu 44: [DS10.C4.4.D03.c] Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: (*)
Điểm thưởng đạt được:
Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*)
Biến đổi biểu thức đây là họ đường thẳng Δ(P) trong hệ tọa độ Oxy
Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:
x
y
O
5
6
9
4
3
6
7
9
Δ(P)
A
Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng Δ(P) đi qua điểm , suy ra:
.

onthicaptoc.com Bài tập trắc nghiệm có đáp án về các bài toán ứng dụng thực tế mức độ 3