onthicaptoc.com
BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1. Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình dạng . Tính .
Câu 2. Trong không gian , mặt cầu có đường kính với và có phương trình dạng . Tính .
Câu 3. Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình dạng . Hỏi
Câu 4. Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm có dạng . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 5. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình của mặt cầu có đường kính có dạng . Biết giá trị của biểu thức là phân số tối giản, . Tính
Câu 6. Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có dạng . Tính giá trị của biểu thức
Câu 7. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình . Thể
tích của khối cầu bằng
Câu 8. Trong không gian , cho điểm Phương trình mặt cầu có tâm
và cắt trục tại , sao cho có bán kính bằng
Câu 9. Trong không gian , cho hai đường thẳng ;
Mặt cầu tiếp xúc với tại điểm có hoành độ bằng và có tâm
nằm trên đường thẳng Phương trình mặt cầu có dạng
khi đó bằng
Câu 10. Trong không gian cho ; ; . là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc. là tâm mặt cầu ngoại tứ diện . Tính .
Câu 11. Trong không gian , mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với đường thẳng . Tính bán kính của mặt cầu . ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm )
Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu tâm và đường thẳng . Biết đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt sao cho . Tính bán kính của mặt cầu .
Câu 13. Trong không gian , biết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm , biết rằng: , , và có dạng . Tính .
Câu 14. Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Gọi mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng , phương trình của có dạng . Tính .
Câu 15. Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng . Mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm , với . Gọi là bán kính của mặt cầu . Tính .
Câu 16 . Trong không gian , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có dạng . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 17. Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . Bán kính của mặt cầu có tâm và đi qua điểm là bao nhiêu?
Câu 18. Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc mặt cầu . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị bằng bao nhiêu?
BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1. Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình dạng . Tính .
Lời giải
Đáp số: .
Ta có
Phương trình của là: hay
Vậy
Câu 2. Trong không gian , mặt cầu có đường kính với và có phương trình dạng . Tính .
Lời giải
Đáp số:
Đoạn thẳng có trung điểm
Mặt cầu có tâm và bán kính
Phương trình của là:
Vậy
Câu 3. Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình dạng . Hỏi
Lời giải
Đáp số:
Ta có:
Ta có và
Câu 4. Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm có dạng . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Đáp số: .
Mặt cầu có tâm và bán kính là:
.
Suy ra .
Vậy .
Câu 5. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình của mặt cầu có đường kính có dạng . Biết giá trị của biểu thức là phân số tối giản, . Tính
Lời giải
Đáp số: .
Mặt cầu có tâm là trung điểm và bán kính
Suy ra
Khi đó ta có .
Vậy
Câu 6. Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có dạng . Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Đáp số: .
Mặt cầu có tâm và bán kính là:
.
Suy ra
Câu 7. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình . Thể
tích của khối cầu bằng
Đáp án: .
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính
Khi đó thể tích khối cầu là
Câu 8. Trong không gian , cho điểm Phương trình mặt cầu có tâm
và cắt trục tại , sao cho có bán kính bằng
Đáp án: .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của lên trục là
Vậy
Câu 9. Trong không gian , cho hai đường thẳng ;
Mặt cầu tiếp xúc với tại điểm có hoành độ bằng và có tâm
nằm trên đường thẳng Phương trình mặt cầu có dạng
khi đó bằng
Đáp án: .
Lời giải
Điểm thuộc có hoành độ
Vậy tiếp xúc với tại điểm do đó tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng qua điểm
và vuông góc với và
Mặt khác
Do đó
Câu 10. Trong không gian cho ; ; . là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc. là tâm mặt cầu ngoại tứ diện . Tính .
Lời giải
Đáp số: .
Gọi .
Vì đôi một vuông góc nên:
.
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên:
.
. Vậy .
Câu 11. Trong không gian , mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với đường thẳng . Tính bán kính của mặt cầu . ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm )
Lời giải
Đáp số: .
Gọi là điểm tiếp xúc của mặt cầu và đường thẳng
Khi đó
Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng có VTCP
Nên
Hay
Vậy phương trình mặt cầu là .
Suy ra bán kính mặt cầu là .
Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu tâm và đường thẳng . Biết đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt sao cho . Tính bán kính của mặt cầu .
Lời giải
Đáp số: 5.
Giả sử mặt cầu có phương trình .
Mặt cầu có tâm và bán kính với .
Đường thẳng đi qua điểm và có một vtcp là .
Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng
.
Vì đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt sao cho nên ta có . ( thỏa điều kiện).
Suy ra bán kính mặt cầu là .
Câu 13. Trong không gian , biết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm , biết rằng: , , và có dạng . Tính .
Lời giải
Đáp số: .
Phương trình mặt cầu có dạng: .
Vì thuộc nên ta có: .
Vậy .
Câu 14. Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Gọi mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng , phương trình của có dạng . Tính .
Lời giải
Đáp số:
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của mặt phẳng là: .
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó
Suy ra , mặt khác . Vậy .
Vì tiếp xúc với nên .
Phương trình mặt cầu là . Suy ra
Vậy
Câu 15. Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng . Mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm , với . Gọi là bán kính của mặt cầu . Tính .
Lời giải
Đáp số:
Theo giả thiết, ta suy ra đi qua và có VTCP .
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng .
Vì nên .
Ta có suy ra .
Suy ra .
Suy ra . Vậy .
Câu 16 . Trong không gian , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có dạng . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Đáp án: .
Lời giải
Mặt cầu có tâm là trung điểm đoạn nên .
Bán kính của mặt cầu .
Suy ra phương trình mặt cầu là .
Vậy .
Câu 17. Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . Bán kính của mặt cầu có tâm và đi qua điểm là bao nhiêu?
Đáp án: .
Lời giải
là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng suy ra .
Bán kính của mặt cầu .
Câu 18. Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc mặt cầu . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án: .
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có suy ra điểm .
Để tồn tại điểm là điểm chung của mặt cầu và mặt phẳng khi và chỉ khi .
Vậy GTNN của biểu thức là . Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi tức là là tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu hay là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
Phương trình đường thẳng .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:.
Vậy
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 Cau tra loi ngan PHUONG TRINH MAT CAU giai chi tiet (1)