onthicaptoc.com
BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ÔN CHƯƠNG NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Câu 1: Biết rằng với . Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng với là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
Câu 2: Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính .
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên .
Biết . Tổng bằng bao nhiêu?
Câu 4: Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính .
Câu 5: Tính diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ sau:
Câu 6: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng đi qua và chia thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên). Giá trị bằng
Câu 7: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng , , , đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm. Tính thể tích của chiếc mũ (làm tròn đến hàng phần nguyên, đơn vị )
Câu 8: Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được sản phẩm . Chi phí biên để sản xuất sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số sau . Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?
Câu 9: Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng , người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí đồng/; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí đồng/.
Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)
Câu 10. Cho hình vuông có cạnh bằng được chia thành hai phần bởi đường cong có phương trình . Gọi lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tính tỉ số bằng

Câu 11. Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng . Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng. Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng . Tính gần đúng thể tích phần bên trong của hầm biogas đó (đơn vị là và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường , , được viết kết quả dưới dạng .Tính .
Câu 13. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng....................
Câu 14. Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay (không kể phần chân đế) có kích thước như hình vẽ bên dưới. Thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích rượu tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo thể tích là cm3)
Câu 15. Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính , các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng , và chi phí sơn là 100 000 đồng/. Tính chi phí ( nghìn đồng) để sơn hoàn thiện chi tiết máy ( làm tròn đến sau dấu phẩy 1 chữ số).

Câu 16: Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm mét từ độ dài tự nhiên là với là độ cứng của lò xo. Một lực được dùng để kéo giãn lò xo từ đến độ dài . Hỏi cần thực hiện một công là bao nhiêu để kéo giãn lò xo từ đến ?
Câu 17: Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. ( làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 18: Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm . Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?

LỜI GIẢI CHI TIẾT
BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ÔN CHƯƠNG NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Câu 1: Biết rằng với . Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng với là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Đáp án: 32
Ta có
nên hàm số luôn đồng biến trên
Vậy .
Câu 2: Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính .
Lời giải
Ta có
.
Như vậy , , . Vậy .
Trả lời: 69.
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên .
Biết . Tổng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: -19
Do hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục tại
Ta có
Suy ra Suy ra
Vậy .
Câu 4: Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính .
Lời giải
Ta có
.
Như vậy , , . Vậy .
Câu 5: Tính diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ sau:
Lời giải
Ta có: và .
Diện tích cần tìm là: .
Câu 6: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng đi qua và chia thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên). Giá trị bằng
Lời giải
Đáp án:
Phần giải chi tiết:
Gọi là diện tích hình suy ra .
Gọi là diện tích hình giới hạn bởi đường thẳng , trục tung và trục hoành.
Do đi qua suy ra .
Theo giả thiết thì mà .
Do .
Vậy .
Câu 7: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng , , , đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm. Tính thể tích của chiếc mũ (làm tròn đến hàng phần nguyên, đơn vị )
Lời giải
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là .
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng cm và đường cao cm là .
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hai trục tọa độ quanh trục là .
Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh nên nó có phương trình dạng .
Vì qua điểm nên . Do đó, .
Suy ra .
Do đó .
Câu 8: Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được sản phẩm . Chi phí biên để sản xuất sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số sau . Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?
Lời giải
Chi phí để sản xuất sản phẩm bằng
Mà chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng
Suy ra
Khi bán sản phẩm, số tiền thu được là: (nghìn đồng).
Do đó lợi nhuận thu được là: (nghìn đồng).
Ta có hoặc (loại).
Bảng biến thiên
Lợi nhuận tối đa là 1300 nghìn đồng khi sản xuất 10 sản phẩm mỗi ngày.
Câu 9: Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng , người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí đồng/; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí đồng/.
Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)
Lời giải
Đáp án: nghìn đồng.
Phần giải chi tiết
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
+ Parabol có đỉnh là nên
Mặt khác, thuộc parabol nên
+ Parabol có đỉnh là nên
Mặt khác, thuộc parabol nên
+ Diện tích logo hình con cá là:
+ Diện tích phần được sơn màu trắng là:
+ Chi phí để trang trí là: (đồng).
Câu 10. Cho hình vuông có cạnh bằng được chia thành hai phần bởi đường cong có phương trình . Gọi lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tính tỉ số bằng


Lời giải
Đáp án: 2
Diện tích phần bị gạch là (đvdt).
Diện tích phần không bị gạch là (đvdt).
Vậy .
Câu 11. Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng . Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng. Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng . Tính gần đúng thể tích phần bên trong của hầm biogas đó (đơn vị là và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Lời giải
Đáp án: 56,8
Phần giải chi tiết
Trên hệ trục xét đường tròn có phương trình . Khi đó nửa phần trên trục hoành của có phương trình . Xét hình phẳng giới hạn bởi nửa phần trên trục hoành của , trục và các đường thẳng . Quay hình phẳng quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng thể tích phần không gian phía trong của hầm biogas.
Thể tích phần không gian bên trong hầm biogas được tính bởi công thức
Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường , , được viết kết quả dưới dạng .Tính .
Lời giải
Đáp án: 2024
Ta có:
Dựa vào hoành độ giao điểm của ba đường ta có diện tích hình phẳng gồm hai phần. Phần thứ nhất giới hạn bởi , và . Phần thứ hai giới hạn bởi , và .
Thể tích vật thể bằng:
.
Suy ra .
Do đó .
Câu 13. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng....................
Lời giải
Khi ô tô dừng lại, ta có .
Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là
Trong 5 giây trước đó, ô tô vẫn đi với vận tốc nên quãng đường ô tô đi được trong 5 giây này là .
Vậy quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng .
Câu 14. Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay (không kể phần chân đế) có kích thước như hình vẽ bên dưới. Thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích rượu tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo thể tích là cm3)
Lời giải
Parabol có phương trình
Thể tích tối đa cốc:
.
Câu 15. Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính , các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng , và chi phí sơn là 100 000 đồng/. Tính chi phí ( nghìn đồng) để sơn hoàn thiện chi tiết máy ( làm tròn đến sau dấu phẩy 1 chữ số).

Lời giải
Trả lời: (nghìn đồng).
Chọn hệ toạ độ sao cho trùng với giao điểm của và ; các tia lần lượt trùng với các tia ,. Ta có:
Phương trình đường tròn lớn tâm là: .
Phương trình đường tròn nhỏ tâm là: .
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường tròn là: .
Gọi lần lượt là diện tích một mặt của chi tiết, diện tích đường tròn tâm và diện tích phần gạch sọc.
Ta có:
Vậy chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy là: ( nghìn đồng).
Câu 16: Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm mét từ độ dài tự nhiên là với là độ cứng của lò xo. Một lực được dùng để kéo giãn lò xo từ đến độ dài . Hỏi cần thực hiện một công là bao nhiêu để kéo giãn lò xo từ đến ?
Đáp án: ……………………….
Lời giải
Khi lò xo được kéo giãn từ độ dài từ đến, thì lượng kéo giãn là . Điều này có nghĩa là .
Do đó, ta có:
và công cần thực hiện để kéo giãn lò xo từ đến là
.
Câu 17: Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. ( làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:.
Lời giải
Gọi là parabol đi qua điểm và có đỉnh (hình vẽ bên dưới).
Khi đó thể tích thùng Bia bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục .
Ta thấy có đỉnh nên , mặt khác đi qua điểm nên ta tìm được có phương trình .
Khi đó thể tích thùng Bia là:
(lít).
Câu 18: Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm . Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình 4) với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?

Trả lời:……………….
Lời giải
Chọn hệ trục như hình vẽ
Ta cần tìm diện tích của thiết diện.
Gọi
Lúc đó
Vậy thể tích khoảng không bên dưới mái che và bên trên mặt sân là
Số chiếc điều hòa cần lắp là
Vậy cần chiếc điều hòa.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 Cau tra loi ngan chuong nguyen ham va tich phan giai chi tiet