50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
DẠNG49. TÍNHTHỂTÍCHKHỐICHÓPBIẾTGÓCGIỮA
HAIMẶTPHẲNG
1 BÀITẬPMẪU
Ô
V½ dö 1. Cho khèi châp S:ABC câ ¡y ABC l  tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, AB = a, SBA =
 
Ô
SCA = 90 , gâc giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v  (SAC) b¬ng 60 . Thº t½ch cõa khèi ¢ cho
b¬ng
3 3 3
a a a
3
A a . B . C . D .
3 2 6
Líi gi£i.
CCH 1: X¡c ành gâc giúa hai m°t ph¯ng.
Ph¥n t½ch h÷îng d¨n gi£i.
1. D¤ng to¡n: T½nh thº t½ch khèi châp, bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng.
Ph÷ìng ph¡p:
T¼m ÷íng cao cõa h¼nh v  khai th¡c ÷ñc gi£ thi¸t gâc cõa · b i.
2. H÷îng gi£i:
B1: T¼m ÷íng cao cõa h¼nh: håc sinh ph£i t¼m ÷íng cao b¬ng c¡ch suy ra tø c¡c quan h» vuæng
gâc giúa ÷íng vîi ÷íng º chùng m¼nh ÷ñc ÷íng vuæng gâc vîi m°t, hay phöc düng h¼nh ©n
º x¡c ành ÷íng cao.
B2:º khai th¡c ÷ñc gi£ thi¸t gâc ta th÷íng l m:
+ X¡c ành ÷ñc gâc. Trong qu¡ tr¼nh x¡c ành gâc ph£i tr¡nh b¨y khi ÷a v· gâc giúa hai ÷íng
th¯ng c­t nhau nâ l  gâc khæng tò.
+ C¦n chån ©n (L  chi·u cao hay c¤nh ¡y n¸u gi£ thi¸t ch÷a câ) sau â sû döng gi£ thi¸t gâc º
t¼m ©n.
Câ thº sû döng nhi·u ph÷ìng ph¡p kh¡c ngo i hai c¡ch truy·n thèng º t½nh gâc giúa hai m°t
b¶n.
Ph÷ìng ph¡p kho£ng c¡ch: gi£ sû l  gâc giúa hai m°t b¶n  v
d(M; ())
sin = ð ¥y d = () ();M2 ().
d(M;d)
Ph÷ìng ph¡p di»n t½ch hai m°t b¶n: gi£ sû l  gâc giúa hai m°t b¶n (ABC) v  (ABD)
2S
S 3V
AB
4ABC 4ABD ABCD
V =
sin) sin = .
ABCD
3AB 2S
S
4ABC 4ABD
0
S
Cæng thùc a gi¡c chi¸u: cos = .
S
Tø â, ta câ thº gi£i b i to¡n cö thº nh÷ sau:
h Geogebra Pro Trang 714
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Haitamgi¡cvuængSAB v SAC b¬ngnhauchungc¤nhhuy·n
S
SA.
K´ BI vuæng gâc vîi SA suy ra CI công vuæng gâc vîi SA v
IB =IC.
SA?IC;SA?IB)SA? (IBC) t¤i I.
1 1
I
V =V +V = S AI + S SI
S:ABC A:IBC S:IBC 4IBC 4IBC

3 3
60
1 1
= S (AI +SI) = S SA.
4IBC 4IBC
3 3
=
A C
 
Ô
((SAB); (SAC)) = (IB;IC)) (IB;IC) = 60 ) BIC = 60
=
 p
Ô
a
ho°c BIC = 120 .
a 2
p
Ta câ IC = IB < AB = a m  BC = a 2 n¶n tam gi¡c IBC
B

Ô
khæng thº ·u suy ra BIC = 120 .
Trong tam gi¡c IBC °t IB =IC =x(x> 0) câ:
p
2 2 2 2 2
IB +IC BC 1 2x (a 2)

cos 120 = ) =
2
2IB
IC 2 2x
p p
a 6 a 6
)x = )IB =IC = .
3 3
Ê
p p
 ‹
2
p
a 6 a 3
2 2 2
Trong tam gi¡c ABI vuæng t¤i I câ: AI = AB IB = a = .
3 3
2 2
p
AB a
2
Trong tam gi¡c SAB vuæng t¤i B ÷íng cao BI câ: AB =IA
SA)SA = = p =a 3.
IA
a 3
3
p
 ‹
2
3
p
1 1 1 1 a 6 a

Ô
Vªy V == S SA = IB
IC
SA sinBIC = a 3 sin 120 = .
S:ABC 4IBC
3 3 2 6 3 6
CCH 2: X¡c ành ÷íng cao cõa h¼nh châp.
Ph¥n t½ch h÷îng d¨n gi£i.
1. D¤ng to¡n: ¥y l  d¤ng to¡n t½nh thº t½ch khèi châp câ lçng gh²p gâc giúa hai m°t ph¯ng.
Ph÷ìng ph¡p.
1
Sû döng cæng thùc t½nh thº t½ch khèi châp V = S
h.
3
2. H÷îng gi£i:
B1: Gåi H l  ch¥n ÷íng cao k´ tø S. Khi â tù gi¡c ABHC l  h¼nh vuæng.
B2: X¡c ành gâc giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v  (SAC) rçi tø â t½nh ë d i ÷íng cao SH.
B3: p döng cæng thùc t½nh thº t½ch khèi châp.
Tø â, ta câ thº gi£i b i to¡n cö thº nh÷ sau:
Chån ph÷ìng ¡n D
Líi gi£i.
h Geogebra Pro Trang 715
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Gåi H l  h¼nh chi¸u cõa S tr¶n ph¯ng (ABC) ) SH ?
S
(ABC).
¨
SH?AB
Ta câ ) AB? (SDH)) AB? BH. Chùng
SB?AB
minh t÷ìng tü AC?HC.
L¤i câ AB =AC)ABHC l  h¼nh vuæng.
GåiK l  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa B l¶nSA. Khi âCK?
K
H
SA (4SBA =4SCA).
C

60
Suy ra gâc giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v  (SAC) b¬ng gâc
a
giúa hai ÷íng BK v  CK.
2 2 2 2 =
SC
CA a x
a
2 2
B A
°tSB =x, khi â: BK =CK = = =
2 2 2 2
SC +CA a +x
2 2
a
x
.
2 2
a +x
2 2 2
BK +CK BC 1

Õ
v  cosBKC = cos 60 , =
2BK
CK 2
–
2 2 2
2
BK BC =BK
2 2 2
, 2
BK BC =BK ,
2 2 2
2
BK BC =BK
2
2 2
a
x
– –
2
2 2 2 2
= 2a
BK =BC 2 2 x =a (l)
6
a +x
, , , p
4
2 2
2 2
a
x
3
BK =BC x =a 2:
2
3
= 2a
2 2
a +x
p
Vîi x =a 2)SH =a.
3
1 1 1 a
V = S
SH =

AB
AC
HS = .
S:ABC 4ABC
3 3 2 6
2 BÀITẬPTƯƠNGTỰVÀPHÁTTRIỂN
p
C¥u 1. Cho h¼nh châpS:ABC câ ¡yABC l  tam gi¡c c¥n t¤i A, vîiAB > 5,BC = 2. C¡c c¤nh
p
9 2

b¶n ·u b¬ng v  còng t¤o vîi m°t ¡y gâc 60 . Thº t½ch V cõa khèi châp S:ABC b¬ng
4
p p p p
3 3 3 3 3 3
A V = . B V = . C V = . D V = .
3 4 2 4
Líi gi£i.
h Geogebra Pro Trang 716
=
=
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
K´ SH? (ABC);H2 (ABC).
S
8
2 2 2
HA =SA SH
>
<
2 2 2
Ta câ
HB =SB SH
>
:
p
2 2 2
9 2
HC =SC SC :
4
M SA =SB =SC)HA =HB =HC. Suy raH l  t¥m ÷íng
trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC.
p 
60
°t AB =AC =x> 5 A B
2 2
AB
BC
CA 2x x I
)S = = = (1).
H
ABC
2
4HA 4HA 2HA

Ú
Ô Ô
Tø SH? (ABC))SA; (ABC)) =SAH)SAH = 60
p p p p p
8 C
SH 3 3 3 9 2 9 6
> 
<
sin 60 = = )SH = SA =
=
SA 2 2 2 4 8
) p p
>
HA 1 1 1 9 2 9 2
: 
cos 60 = = )HA = SA =
= :
SA 2 2 2 4 8
BC
Gåi I =AHBC m  AB =AC)IB =IC = = 1
2
p p
2 2 2
)AI = AB BI = x 1
p p
1 1
2 2
)S = BC
AI =
2 x 1 = x 1.
ABC
2 2
p
2 2
p
x 2x 2
4
2
Thay v o (1) ta ÷ñc x 1 = = ) 8x =
9 9


2
81 x 1
2
2
x = 9
4
)
9
2
x = :
8
p
K¸t hñp vîi x> 5 ta ÷ñc x = 3.
p
Suy ra S = 2 2.
4ABC
p p
p
1 1 9 6 3 3
Vªy V = SH
S =

2 2 = .
ABC
3 3 8 2
Chån ph÷ìng ¡n A
C¥u 2. Cho h¼nh châp S:ABCD câ ¡y ABCD l  h¼nh chú nhªt. E l  iºm tr¶n c¤nh AD sao cho

Õ
BE vuæng gâc vîi AC t¤i H v  AB >AE, c¤nh SH vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y, gâc BSH = 45 .
p
2a
Bi¸t AH =p , BE =a 5. Thº t½ch khèi châp S:ABCD b¬ng
5
p p
3 3 3 3
16a 32a 5 32a 8a 5
A p . B . C p . D .
15 5
3 5 5
Líi gi£i.
h Geogebra Pro Trang 717
== ==
=
=
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
2 2 2
°t AB =x,4ABE vuæng t¤i A)AB +AE =BE
S
p
p p p
2 2 2 2 2 2
)AE = BE AB = (a 5) x = 5a x .
X²t4ABE vuæng t¤i A, ÷íng cao AH câ.
1 1 1 1 1 5
+ = , + =
2 2 2 2 2 2 2
AE AB AH 5a x x 4a
–
x =a
E
4 2 2 4
D
,x 5a x + 4a = 0,
A
x = 2a:
H
Lo¤i x =a v  AE = 2a>AB =a.
p
4a
2 2
p
Suy ra AB = 2a ) BH = AB AH = ) SH =
B C
5
BH 4a
=p .
Õ
5
tanBSH
1 1 1
X²t4ABC vuæng t¤i B, ÷íng cao BH) + =
2 2 2
AB BC BH
AB
BH
)BC =p = 4a.
2 2
AB BH
p
3
1 1 4a 32a 5
V = SH
S =
p
2a
4a = .
S:ABCD ABCD
3 3 15
5
Chån ph÷ìng ¡n B
p
C¥u 3. Cho tù di»n ABCD câ AC =AD =a 2, BC =BD =a, kho£ng c¡ch tø iºm B ¸n m°t
p p
3
a 3 a 15
ph¯ng (ACD) b¬ng v  thº t½ch tù di»n ABCD b¬ng . Gâc giúa hai m°t ph¯ng (ACD)
3 27
v  (BCD) b¬ng
   
A 90 . B 45 . C 30 . D 60 .
Líi gi£i.
Gåi M l  trung iºm cõa CD.
B
¨
AM?CD
X²t4ACD c¥n t¤i A v 4BCD c¥n t¤i B n¶n
BM?CD
)CD? (ABM)
Õ
) ((ACD); (BCD)) =AMB.
K´ BH vuæng gâc vîi AM t¤i H)BH?AM.
A D
M  CD? (ABM))CD?BH)BH? (ACD).
p
H
M
1 a 3
Suy ra V = BH
S vîi BH = d (B; (ACD)) =
ABCD
4ACD
2 3
p
2
C
3V a 5
)S = = .
4ACD
BH 3
°t CD = 2x.
p p
2 2 2 2
Suy ra AM = AC MC = 2a x
p
2
p
1 a 5
2 2
)S = AM
CD =x 2a x =
4ACD
2 3
p
p
a 2a a 6
2 2
)x =p )CD =p )BM = BC CM = .
3
3 3
p
BH 2

Õ Õ Õ
X²t tam gi¡c BHM vuæng t¤i H câ sinBMH = = = sinAMB ) AMB = 45 )
BM 2

((ACD); (BCD)) = 45 .
h Geogebra Pro Trang 718
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Chån ph÷ìng ¡n B

Õ
C¥u 4. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABCD:ABCD, ¡y ABCD l  h¼nh thoi, gâc BAD = 60 . Gåi M

l  iºm thuëc mi·n trong cõa h¼nh thoi ABCD, bi¸t AM t¤o vîi m°t ph¯ng (ABC) mët gâc 60
v  AM = 4. ë d i c¤nh AB b¬ng bao nhi¶u n¸u thº t½ch khèi l«ng trö b¬ng 12?
p p
A AB = 2. B AB = 2 3. C AB = 4. D AB = 4 3.
Líi gi£i.
¨
p
2
BD =x
x 3

Õ
°t AB =x;BAD = 60 ) )S = 0 0
p
ABCD
A D
2:
AC =x 3
Ta câ AA? (ABCD)) AM l  h¼nh chi¸u cõa AM tr¶n m°t
0
0
B
C
ph¯ng (ABC)

Õ
) (AM; (ABCD)) = (AM;AM) =AMA = 60 .
p
AA
Õ
X²t4AAM vuæng t¤i A, câ sinAMA = )AA = 2 3.
D
AM
A
p
Ta l¤i câV = 12,AA
S = 12,S = 2 3 =
ABCD:ABCD ABCD ABCD
p M
2
x 3
B C
2
,x = 2,AB = 2.
Vªy AB = 2.
Chån ph÷ìng ¡n A
0 0 0
C¥u 5. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:ABC c¤nh ¡y b¬ng 1, kho£ng c¡ch tø t¥m cõa
1
0
tam gi¡c ABC ¸n m°t ph¯ng (ABC) b¬ng . Thº t½ch cõa khèi l«ng trö b¬ng
6
p p p
3 12 3 2 3 2
A . B . C . D .
16 16 16 8
Líi gi£i.
Gåi I l  t¥m tam gi¡c ABC, M l  trung iºm cõa AB
A C
I
d (I; (ABC)) IM 1 1 1
) = = ) d (A; (ABC)) = 3
= .
M
d (A; (ABC)) AM 3 6 2
0 0 0
X²t tù di»n A:ABC câ AA? (ABC). K´ AH?AM (1).
B
¨
AM?BC
0
Ta câ )BC? (AAM))BC?AH (2).
0
AM?BC
0 0
A C
1
0 0
Tø (1), (2) ta câ AH? (ABC))AH =d (A; (ABC)) = .
2
1 1 1 AM
AH
0 0
X²t4AAM vuæng: = + ) AA =p =
2 2 0 2
2 2
AH AM AA
AM AH
0
p
B
6
.
4
p p p
6 3 3 2
0
Vªy V 0 0 0 =AA
S =
= .
ABC:AB C 4ABC
4 4 16
Chån ph÷ìng ¡n C
C¥u 6. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l  tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B vîi BA = BC = 5a;
9

Ô Ô
SAB =SCB = 90 . Bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBC) v  (SBA) b¬ng  vîi cos = . Thº t½ch
16
cõa khèi châp S:ABC b¬ng
h Geogebra Pro Trang 719
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
p p
3 3 3 3
50a 125 7a 125 7a 50a
A . B . C . D .
3 9 18 9
Líi gi£i.
Ta câ hai tam gi¡c vuængSAB v SBC b¬ng nhau v  chung c¤nh huy·n
S
SB.
K´ AI? SB) CI? SB v  gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBA) v  (SBC)
×
l  gâc giúa hai ÷íng th¯ng AI v  CI) (AI;CI) =.
   
Õ Ô Ô Ô
Do CBA = 90 ) 180 > AIC > 90 ) AIC = 180 ) cosAIC =
9
.
D
16 I
p
Câ AC = 5 2a;4AIC c¥n t¤i I, n¶n câ:
2 2 2 2
2AI AC 2AI AC 9
2 2
Ô
= cosAIC, = ,AI = 16a )AI = 4a
C A
2 2
2AI 2AI 16
2
AI 16 25a
)BI = 3a)SI = = a)SB = .
IB 3 3
¨
BA?SA
B
C¡ch 1. Düng SD? (ABC) t¤i D. Ta câ: ) BA? AD.
BA?SD
T÷ìng tü BC?CD.
p
N¶n tù gi¡c ABCD l  h¼nh vuæng c¤nh 5a)BD = 5 2a
p
p
5 7
2 2
)SD = SB BD = a.
3
p p
3
1 1 1 5 7 1 125 7a
2 3
Vªy V = SD
BA =


25a = .
S:ABC
3 2 3 3 2 18
1 1 1
C¡ch 2: V =V +V = SI
S + BI
S = SI
S
S:ABC S:ACI B:ACI ACI ACI ACI
3 3 3
p p
2
1 1 5 7 5 7a
2 2
4ACI c¥n t¤i I, n¶n S = AI sin =
16a
= .
ACI
2 2 16 2
p p
2 3
1 25a 5 7a 125 7a
Vªy V =

= .
S:ABC
3 3 2 18
Chån ph÷ìng ¡n C

Õ Ô
C¥u 7. Cho h¼nh châp S:ABC câ BC = 2BA = 4a, ABC = BAS = 90 . Bi¸t gâc giúa hai m°t

ph¯ng (SBC) v  (SBA) b¬ng 60 v  SC =SB. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng
3 3 3 3
32a 8a 16a 16a
A . B . C . D .
3 3 3 9
Líi gi£i.
h Geogebra Pro Trang 720
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Tam gi¡c SBC c¥n c¤nh ¡y BC = 4a. Gåi E l  trung iºm
S
cõaBC th¼ ta câ4SEB vuæng t¤i E. ÷a v· b i to¡n gèc vîi
châp S:ABE.
Hai tam gi¡c vuæng SAB, SEB b¬ng nhau v¼ chung c¤nh
1
huy·n SB, AB =EB = BC = 2a.
2
K´ AI? SB) EI? SB v  gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBA)
v  (SBC) công l  gâc giúa hai m°t ph¯ng (SBA) v  (SBC) l
D

Ø
gâc giúa hai ÷íng th¯ng AI v  EI) (AI;EI) = 60 .
C
I
   
Õ Ô Ô A
Do CBA = 90 ) 180 > AIE > 90 ) AIE = 120 )
1
Ô
E
cosAIE = .
2
2 2
p
2AI AE B
Ô
CâAE = 2 2a,4AIEc¥nt¤iI,n¶ncâ: = cosAIC
2
2AI
p
2 2 2
2AI AE 1 8a 2 2
2
, = AI = )AI = p a
2
2AI 2 3
3
2
2a AI 4a 6a
p p p
BI = )SI = = )SB = .
IB
3 3 3
¨
BA?SA
C¡ch 1. Düng SD ? (ABC) t¤i D. Ta câ:
BA?SD
)BA?AD. T÷ìng tü BE?ED.
N¶n tù gi¡c ABED l  h¼nh vuæng c¤nh 2a
p p
2 2
)BD = 2 2a)SD = SB BD = 2a.
3
1 1 1 8a
2
Thº t½ch. V = SD
BC
BA =
2a
4a = .
S:ABC
3 2 3 3
1
C¡ch 2: V = SB
2S .
SABC AEI
3
p p
2 2
1 1 8a 3 2 3a
2
S = AI sin =

= .
AEI
2 2 3 2 3
p
2 3
1 6a 4 3a 8a
Vªy V =
p
= .
S:ABC
3 3 3
3
Chån ph÷ìng ¡n B

Ô Ô
C¥u 8. Cho h¼nh châp S:ABC câ ¡y ABC l  tam gi¡c ·u c¤nh a, SAB = SCB = 90 gâc giúa

hai m°t ph¯ng (SAB) v  (SCB) b¬ng 60 . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC b¬ng
p p p p
3 3 3 3
3a 2a 2a 2a
A . B . C . D .
24 24 8 12
Líi gi£i.
h Geogebra Pro Trang 721
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
49. TNH THš TCH KHÈI CHÂP BI˜T GÂC GIÚA HAI MTPHPHNGT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Gåi M l  trung iºm cõa SB, v  G l  trång t¥m tam gi¡c ·u ABC.
S

Ô Ô
Theo gi£ thi¸t SAB = SCB = 90 ) MS = MB = MA = MC) M
thuëc tröc ÷íng trán ngo¤i ti¸p4ABC)MG? (ABC).
I
Gåi D l  iºm èi xùng vîi G qua c¤nh AC th¼)SD? (ABC).
Tø gi£ thi¸t suy ra hai tam gi¡c vuæng b¬ng nhau SAB v  SCB.
M
Do â tø A k´ AI?SB;I2SB th¼ CI?SB.
D

A C
N¶n gâc giúa hai m°t ph¯ng (SAB) v  (SCB) b¬ng gâc (AI;CI) = 60 .
2 2
2AI AC 1 a
G
 
Õ Ô
Do ABC = 60 )AIC = 120 ) = )AI =p
2
2AI 2
3
B
p p
2a a 3
)BI = p )SB = p .
3 2
É
p
2 2
p
4 3 2 3a 4a a
2 2
p p
Ta câBD =
a = a)SD = SB BD = = .
3 2 2 3
3 6
p p
3
1 1 1 3 2a
3
Thº t½ch V = SD
S =
p
a = .
S:ABC ABC
3 3 4 24
6
Chån ph÷ìng ¡n B
p
 
Õ Õ Õ
C¥u 9. Cho tù di»n ABCD câ DAB = CBD = 90 ; AB = a; AC = a 5; ABC = 135 . Bi¸t gâc

giúa hai m°t ph¯ng (ABD), (BCD) b¬ng 30 . Thº t½ch cõa tù di»n ABCD b¬ng
3 3 3 3
a a a a
A p . B p . C p . D .
6
2 3 2 3 2
Líi gi£i.
Düng DH? (ABC).
D
¨ ¨
BA?DA BC?DB
Ta câ ) BA? AH. T÷ìng tü ) BC?
BA?DH BC?DH
BH..
F

Õ
Tam gi¡c AHB câ AB = a;ABH = 45 )
HAB vuæng c¥n t¤i
E
p
C
p
A)AH =AB =a, HB =a 2.
H a 5
p
p döng ành lþ cosin, ta câ BC =a 2.
p
2
p
1 1 2 a
a
Õ A B
Vªy S =
BA
BC
sinCBA =
a
a 2
= .
4ABC
2 2 2 2
¨
HE?DA
Düng )HE? (DAB). v  HF? (DBC).
HF?DB
Õ
Suy ra ((DBA); (DBC)) = (HE;HF ) =EHF v  tam gi¡c HEF vuæng t¤i E.
p
ax xa 2
°t DH =x, khi â HE =p , HF =p .
2 2 2 2
a +x 2a +x
É p
2 2
HE 3 x + 2a
Õ
Suy ra: cosEHF = = =p )x =a.
2 2
HF 4
2x + 2a
3
1 a
Vªy V =
DH
S = .
ABCD 4ABC
3 6
Chån ph÷ìng ¡n D
p p

Ô Ô
C¥u 10. Cho h¼nh châp S:ABC câ AB = 2a, AC =a, BC = 3a, SBA =SCA = 90 v  hai m°t
1
p
ph¯ng (SAB) v  (SAC) t¤o vîi nhau mët gâc  sao cho cos = . Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC
3
h Geogebra Pro Trang 722

onthicaptoc.com Bài tập tính thể tích của khối chóp biết góc giữa 2 mặt phẳng