39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
DẠNG39. TÌMTHAMSỐĐỂHÀMSỐBẬC1TRÊNBẬC
1ĐƠNĐIỆU
1 KIẾNTHỨCCẦNNHỚ
1. ành lþ v· i·u ki»n õ º h m sè ìn i»u: Gi£ sû h m sè f câ ¤o h m tr¶n kho£ng
K. Khi â
0 0
a. N¸u f (x) 0,8x2 K v  f (x) = 0 ch¿ t¤i húu h¤n iºm thuëc K th¼ h m sè f çng bi¸n
tr¶n K.
0 0
b. N¸u f (x) 0,8x2 K v  f (x) = 0 ch¿ t¤i húu h¤n iºm thuëc K th¼ h m sè f nghàch bi¸n
tr¶n K.
2. Mët sè b i to¡n v  ph÷ìng ph¡p gi£i
B i to¡n 1. T¼m tham sè m º h m sè y =f(x;m) ìn i»u tr¶n kho£ng (;).
PH×ÌNG PHP
B÷îc 1: Ghi i·u ki»n º y =f(x;m) ìn i»u tr¶n (;). Ch¯ng h¤n:
0 0
 · y¶u c¦u y =f(x;m) çng bi¸n tr¶n (;))y =f (x;m) 08x2 (;).
0 0
 · y¶u c¦u y =f(x;m) nghàch bi¸n tr¶n (;))y =f (x;m) 08x2 (;).
B÷îc 2: ëc lªp m ra khäi bi¸n sè v  °t v¸ cán l¤i l  g(x), câ hai tr÷íng hñp th÷íng g°p:
mg(x)8x2 (;))m maxg(x)
(;)
mg(x)8x2 (;))m ming(x)
(;)
B÷îc 3: Kh£o s¡t t½nh ìn i»u cõa h m sè g(x) tr¶n D (ho°c sû döng Cauchy) º t¼m gi¡ trà
lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t. Tø â suy ra m.
ax +b
B i to¡n 2. T¼m tham sè m º h m sè y = ìn i»u tr¶n kho£ng (;).
cx +d
PH×ÌNG PHP
0
B÷îc 1: T¼m tªp x¡c ành. T½nh ¤o h m y .
0 0
B÷îc 2: H m sè çng bi¸n)y > 0 (h m sè nghàch bi¸n)y < 0). Gi£i ra t¼m ÷ñc m (1).
d d
B÷îc 3: V¼ x6= v  câ x2 (;) n¶n 2= (;). Gi£i ra t¼m ÷ñc m (2).
c c
B÷îc 4: L§y giao cõa (1) v  (2) ÷ñc c¡c gi¡ trà m c¦n t¼m.
3 2
B i to¡n 3. º h m sè y =ax +bx +cx +d câ ë d i kho£ng çng bi¸n (nghàch bi¸n) (x ;x )
1 2
b¬ng d.
PH×ÌNG PHP
h Geogebra Pro Trang 463
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
0
+ T½nh y .
¨
a6= 0
+ T¼m i·u ki»n º h m sè câ kho£ng çng bi¸n v  ngàch bi¸n: (1)

> 0:
2 2
+ Bi¸n êijx xj =d th nh (x +x ) 4x x =d (2).
1 2 1 2 1 2
+ Sû döng ành lþ Vi-et ÷a (2) th nh ph÷ìng tr¼nh theo m.
+ Gi£i ph÷ìng tr¼nh, so vîi i·u ki»n (1) º chån nghi»m.
3. Mët sè ki¸n thùc li¶n quan kh¡c:
2
 ành l½ v· d§u cõa tam thùc bªc hai g(x) =ax +bx +c.
+ N¸u
< 0 th¼ g(x) luæn còng d§u vîi a.
b
+ N¸u
= 0 th¼ g(x) luæn còng d§u vîi a; trø x = .
2a
+ N¸u
> 0 th¼ g(x) câ hai nghi»m x , x v  trong kho£ng hai nghi»m th¼ g(x) kh¡c d§u vîi a,
1 2
ngo i kho£ng hai nghi»m th¼ g(x) còng d§u vîi a.
2
 So s¡nh c¡c nghi»m x , x cõa tam thùc bªc hai g(x) =ax +bx +c vîi sè 0.
1 2
8

> 0
>
<
 x P > 0
1 2
>
:
S < 0:
8

> 0
>
<
 0P > 0
1 2
>
:
S > 0:
 x < 01 2
C¡c tr÷íng hñp °c bi»t:
ax +b
 H m sè y = (adbc6= 0) çng bi¸n tr¶n tøng kho£ng x¡c ành khi: adbc> 0.
cx +d
ax +b
 H m sè y = (adbc6= 0) nghàch bi¸n tr¶n tøng kho£ng x¡c ành khi: adbc< 0.
cx +d
8
<
adbc> 0
ax +b
 H m sè y = (adbc6= 0) çng bi¸n tr¶n kho£ng (; +1) khi:
d
cx +d :
:
c
8
<
adbc< 0
ax +b
 H m sè y = (adbc6= 0) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (; +1) khi:
d
cx +d :
:
c
8
>
adbc> 0
>
>
>2
<
d
ax +b

 H m sè y = (adbc6= 0) çng bi¸n tr¶n kho£ng (;) khi:
6
c
cx +d >
4
>
>
d
>
:
:
c
8
>
adbc< 0
>
>
2
>
<
d
ax +b

 H m sè y = (adbc6= 0) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (;) khi:
6
c
cx +d
>
>4
>
d
>
:
:
c
h Geogebra Pro Trang 464
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
(u +u )
n
1 n
 Têng cõa n sè h¤ng ¦u c§p sè cëng l  S = .
n
2
 N¸u h m sè f(t) ìn i»u mët chi·u tr¶n mi·n D (luæn çng bi¸n ho°c luæn nghàch bi¸n) th¼
ph÷ìng tr¼nh f(t) = 0 câ tèi a mët nghi»m v 8u, v2D th¼ f(u) =f(v),u =v.
2 BÀITẬPMẪU
mx 4
V½ dö 1. Cho h m sè f(x) = (m l  tham sè thüc). Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n m º
xm
h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1)?
A 5. B 4. C 3. D 2.
Líi gi£i.
Ph¥n t½ch h÷îng d¨n gi£i
1. D„NG TON: ¥y l  d¤ng t¼m gi¡ trà tham sèm º h m sè çng bi¸n tr¶n mët kho£ng
cho tr֔c.
2. H×ÎNG GIƒI:
2
m + 4
0
 B÷îc 1: T¼m i·u ki»n x¡c ành; t½nh ¤o h m y = (x6=m).
2
(xm)
 B÷îc 2: T¼m i·u ki»n º h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1):
¨ ¨
0 2
y > 0;8x2 (0; +1) m + 4> 0
,
x6=m m 0:
 B÷îc 3: T¼m m thäa m¢n i·u ki»n ð b÷îc 2, rçi chån gi¡ trà nguy¶n m thäa m¢n.
LỜIGIẢICHITIẾT
i·u ki»n x¡c ành: x6=m.
2
m + 4
0
Ta câ: y = .
2
(xm)
¨
0
y > 0;8x2 (0; +1)
H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1), . Ta câ:
x6=m
¨ ¨ ¨
0 2
y > 0;8x2 (0; +1) m + 4> 0 2, , ,2x6=m m 0 m 0
M  m2Z n¶n m2f1; 0g.
Vªy câ 2 gi¡ trà nguy¶n m thäa m¢n.
Chån ph÷ìng ¡n D
h Geogebra Pro Trang 465
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
2
xm
V½ dö 2. Cho h m sè y = (m l  tham sè thüc). Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m
x + 4m
º h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n (1; 1)?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Líi gi£i.
Ph¥n t½ch h÷îng d¨n gi£i
1. D„NG TON: ¥y l  d¤ng v· t½nh ìn i»u cõa h m sè tr¶n mët kho£ng cho tr÷îc.
2. H×ÎNG GIƒI:
 B÷îc 1: T½nh ¤o h m cõa h m sè.
¨
0
y > 0
 B÷îc 2: H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1) khi
4m 1:
 B÷îc 3: K¸t luªn.
LỜIGIẢICHITIẾT
2
m + 4m
0
KX: x6= 4m; y = .
2
(x + 4m)
8
¨ ¨
0 2
<
0y > 0 8x2 (1; 1) m + 4m> 0
H msèçngbi¸ntr¶nkho£ng (1; 1), , , :
1
:
4m 1 4m 1
m
4
Do m l  c¡c sè nguy¶n n¶n m2f1; 2; 3g.
Chån ph÷ìng ¡n C
3 BÀITẬPTƯƠNGTỰVÀPHÁTTRIỂN
x +m
C¥u 1. K¸t qu£ cõa m º h m sè sau y = çng bi¸n tr¶n tøng kho£ng x¡c ành l
x + 2
A m 2. B m> 2. C m< 2. D m 2.
Líi gi£i.
Tªp x¡c ành:D =Rnf2g.
2m
0
Ta câ y = .
2
(x + 2)
2m
0
º h m sè çng bi¸n tr¶n (1;2) v  (2; +1) th¼ y > 0, > 0, 2m> 0,m< 2.
2
(x + 2)
Chån ph÷ìng ¡n C
2
xm
C¥u 2. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõam º h m sèy = çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1).
x 3m + 2
A m2 (1; 1)[ (2; +1). B m2 (1; 1).
C m2 (1; 2). D m2 (2; +1).
Líi gi£i.
KX: x6= 3m 2.
h Geogebra Pro Trang 466
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
2
m 3m + 2
0
Ta câ y = .
2
(x 3m + 2)
¨
2
m 3m + 2> 0
H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1), ,m> 2.
3m 2> 1
Chån ph÷ìng ¡n D
mx + 4
C¥u 3. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º h m sè y = nghàch bi¸n tr¶n (1; 1).
x +m
A2Líi gi£i.
KX: x6=m.
mx + 4
H m sè y = nghàch bi¸n tr¶n (1; 1)
x +m
¨ ¨
2
2
m 4< 0 2m 4
0
,y = < 0,8x2 (1; 1), , ,22
(x +m)
m 1 m1
Chån ph÷ìng ¡n D
mx + 10
C¥u 4. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h m sè y = nghàch bi¸n
2x +m
tr¶n kho£ng (0; 2)?
A 6. B 5. C 9. D 4.
Líi gi£i.
m
KX: x6= .
2
2
m 20
0
Ta câ y = .
2
(2x +m)
8
p p
>
(
2 5>
2
<
m 20< 0

– p
H msènghàchbi¸ntr¶nkho£ng (0; 2), , ,m2 2 5;4[
m 0
m
>
2= (0; 2)
>
:
2
m4
 p

0; 2 5 .
V¼ m2Z)m2f4; 0; 1; 2; 3; 4g.
Chån ph÷ìng ¡n A
mx 2m 3
C¥u 5. Cho h m sè y = vîi m l  tham sè. Gåi S l  tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n
xm
cõa m º h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (2; +1). T¼m têng c¡c ph¦n tû cõa S.
A 3. B 4. C 5. D 1.
Líi gi£i.
KX: x6=m.
2
m + 2m + 3
0
Ta câ y = .
2
(xm)
¨ ¨
2
m + 2m + 3> 0 1H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (2; +1), , ,1m 2 m 2
Vªy S =f0; 1; 2g n¶n têng c¡c ph¦n tû l  3.
Chån ph÷ìng ¡n A
h Geogebra Pro Trang 467
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
3x +m
C¥u 6. T½nh têng c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h m sè y = çng bi¸n tr¶n kho£ng
x +m
(1;4)?
A 9. B 10. C 6. D 11.
Líi gi£i.
KX: x6=m.
2m
0
y = .
2
(x +m)
8
2m ¨ ¨
<
> 0
2m> 0 m> 0
2
(x +m)
YCBT, , , , 0:
m2= (1;4) m4
m2= (1;4)
Do m nguy¶n n¶n m2f1; 2; 3; 4g. Vªy têng c¡c gi¡ trà cõa m l  10.
Chån ph÷ìng ¡n B
(m + 3)x + 4
C¥u 7. T¼m m º h m sè y = nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1).
x +m
A m2 (4; 1). B m2 [4; 1]. C m2 (4;1]. D m2 (4;1).
Líi gi£i.
KX: x6=m.
2
m + 3m 4
0
y = .
2
(x +m)
¨ ¨
2
m + 3m 4< 0 m2 (4; 1)
º h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 1) khi , ,m2 (4;1].
1m m1
Chån ph÷ìng ¡n C
(m + 1)x + 2m + 12
C¥u 8. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h m sèy = nghàch bi¸n
x +m
tr¶n kho£ng (1; +1)?
A 6. B 5. C 8. D 4.
Líi gi£i.
2
m m 12
0
Ta câ: TX:D =Rnfmg; y = .
2
(x +m)
¨ ¨
2
m m 12< 0 3H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1), , ,1m< 4.
m2= (1; +1) m 1
Suy ra câ 5 gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa m¢n · b i.
Chån ph÷ìng ¡n B
mx 6m + 5
C¥u 9. Bi¸t tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º h m sè y = çng bi¸n tr¶n
xm
(3; +1) l  tªp câ d¤ng (a;b]. T½nh gi¡ trà cõa S =a +b.
A 4. B 3. C5. D 6.
Líi gi£i.
Tªp x¡c ànhD =Rnfmg.
2
m + 6m 5
0
y = .
2
(xm)
h Geogebra Pro Trang 468
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
¨ ¨ ¨
0 2
y > 0 m + 6m 5> 0 1H m sè çng bi¸n tr¶n (3; +1), , , , 1 <
m2= (3; +1) m 3 m 3
m 3)m2 (1; 3].
Suy ra a = 1;b = 3)S =a +b = 4.
Chån ph÷ìng ¡n A
mx + 2
C¥u 10. Cho h m sè y = , m l  tham sè thüc. Gåi S l  tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n
2x +m
cõa tham sè m º h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1). T½nh têng c¡c ph¦n tû cõa S.
A 1. B 5. C 2. D 3.
Líi gi£i.
n o
m
Tªp x¡c ànhD =Rn .
2
2
m 4
0
y = .
2
(2x +m)
8
8
8 > 2> >
2> >
2
< <2 <
m 4< 0
m
–
 0
Y¶u c¦u b i to¡n, , , , 0m< 2.
m 0
m
2
4
: > >
2= (0; 1)
> >
> m :
2
:
m2
 1
2
V¼ m2Z)m2f0; 1g. Vªy têng c¡c gi¡ trà cõa m thäa m¢n · b i l  1.
Chån ph÷ìng ¡n A
tanx 2
C¥u 11. Cho h m sè y = , m l  tham sè thüc. Gåi S l  tªp hñp t§t c£ gi¡ trà nguy¶n
tanxm
 

cõa tham sè m º h m sè çng bi¸n tr¶n ; 0 . T½nh têng c¡c ph¦n tû cõa S.
4
A48. B 45. C55. D54.
Líi gi£i.
i·u ki»n: tanx6=m.
1 2m
0
Ta câ y =
.
2 2
cos x (tanxm)
   
1  
Ta câ > 0,8x2 ; 0 , tanx2 (1; 0),8x2 ; 0 . Do â
2
cos x 4 4
 

H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng ; 0 khi v  ch¿ khi:
4
8
>
¨ m< 2
>
<
2m> 0
–
, ,m2 (1;1][ [0; 2):
m1
>
m2= (1; 0)
>
:
m 0
¨
m2Z
Ta câ )m2f10;9;::: ;1; 0; 1g.
m2 [10; 10]
(10 1)
Têng c¡c gi¡ trà cõa m l  S =
10 + 0 + 1 =54.
2
Chån ph÷ìng ¡n D
h Geogebra Pro Trang 469
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
cotx + 2
C¥u 12. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º h m sè y = nghàch bi¸n tr¶n
cotx + 2m
 

kho£ng 0; .
4
A 0. B 3. C 1. D 2.
Líi gi£i.
i·u ki»n: cotx6=2m.
   
1 2m 2 1  
0
Ta câ y =
. L¤i câ < 0,8x2 0; , cotx2 (1; +1)8x2 0; .
2 2 2
(cotx + 2m) 4 4
sin x sin x
 

H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng 0; khi v  ch¿ khi
4
8
¨ ¨
<
m<1
2m 2> 0 m<1
, , :
1
:
2m2= (1; +1) 2m 1
m
2
Vªy khæng tçn t¤i m thäa y¶u c¦u b i to¡n.
Chån ph÷ìng ¡n A
C¥u 13. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m tr¶n kho£ng (100; 100) sao cho h m sè
x
e + 3
y = nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1).
x
e +m
A 100. B 102. C 112. D 110.
Líi gi£i.
x
i·u ki»n: e6=m.
m 3
0 x
Ta câ y = e
.
2
x
(e +m)
¨
x
e > 0
Ta câ ,8x2 (0; +1).
x
e 2 (1; +1)
Suy ra h m sè y nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) khi v  ch¿ khi
¨ ¨
m 3< 0 m>3
, ,m1:
m2= (1; +1) m1
¨
m2Z
V¼ )m2f1; 0; 1;::: ; 100g.
m2 (100; 100)
Suy ra câ 102 gi¡ trà cõa m thäa m¢n.
Chån ph÷ìng ¡n B
x
me + 9
C¥u 14. Cho h m sè y = , m l  tham sè thüc. Gåi S l  tªp hñp t§t c£ gi¡ trà nguy¶n
x
e +m
cõa tham sè m º h m sè çng bi¸n tr¶n (ln 2; +1). T½nh têng c¡c ph¦n tû cõa S.
A 0. B 3. C 5. D 4.
Líi gi£i.
x
i·u ki»n: e6=m.
 
2
m 9 1
0 x x x
Ta câ y =e
. Ta câe < 08x2 (ln 2; +1) v  e 2 0; 8x2 (ln 2; +1).
2
x
2
(e +m)
h Geogebra Pro Trang 470
39. TœM THAM SÈ š H€M SÈ BŠC 1 TR–N BŠC 1 ÌN I›UPHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Suy ra h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) khi v  ch¿ khi
8
8 >
3>
2 >
1
< <2
m 9< 0
3  m 0 4
2
, , :
1
4
: >
m2= 0;
>
1 0m< 3
>
2
:
m
2
V¼ m nguy¶n, m2 (10; 10) n¶n m2f2;1; 0; 1; 2g.
Chån ph÷ìng ¡n A
x
2 + 5
C¥u 15. Cho h m sè y = , m l  tham sè thüc. Gåi S l  tªp hñp t§t c£ gi¡ trà nguy¶n
x
2 3m
cõa tham sè m º h m sè çng bi¸n tr¶n ( log 3;1). T½nh têng c¡c ph¦n tû cõa S.
2
A 45. B 44. C 10. D 11.
Líi gi£i.
x
i·u ki»n: 26= 3m.
3m 5
0 x x x
Ta câ y =2
ln 2
. Ta câ2
ln 2 < 08x2 ( log 3;1) v  2 2 (2; 3)8x2
2
2
x
(2 3m)
( log 3;1).
2
Suy ra h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng (0; +1) khi v  ch¿ khi
8
5
>
>
2
m>
>
¨
> 5 2
3
<
2
3m 5< 0 2
4
3 3
, , :
m
>
3m2= (2; 3)
4
> 3
1m
>
>
:
m 1
V¼ m nguy¶n n¶n m2f1; 0; 1;::: ; 9g.
Chån ph÷ìng ¡n B
p
m x + 6m
C¥u 16. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m sao cho h m sè y = p nghàch
xm
bi¸n tr¶n (4; +1).
A 2. B 4. C 5. D 6.
Líi gi£i.
p
k: x6=m.
2
1 m 6m
0
p p
y = .
2
2 x ( xm)
p p
Ta câ x> 08x2 (4; +1), x2 (2; +1)8x2 (4; +1).
¨ ¨ ¨
0 2
y < 0 m 6m< 0 0Suyrah msè¢chonghàchbi¸ntr¶n (2; +1), , , ,
m2= (2; +1) m 2 m 2
0V¼ m nguy¶n n¶n m2f1; 2g.
Chån ph÷ìng ¡n A
m lnx 2m
C¥u 17. Sè gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m tr¶n sao cho h m sè y = çng bi¸n tr¶n
lnxm
kho£ng (e; +1).
h Geogebra Pro Trang 471
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA

onthicaptoc.com Bài tập tìm tham số để hàm số bậc 1 trên bậc 1 đơn điệu