PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT
Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Câu 5. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là số nguyên tố. B. là số chính phương.
C. chia hết cho D. là số chẵn.
Câu 6. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Tính giá trị biểu thức
A. B. . C. . D. .
Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình . Khi đặt , ta được:
A. B. C. D.
Câu 8. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D.
Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 12. Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm
của phương trình
A. B. C. D.
Câu 13. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tập có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Câu 14. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. . B. 25. C. 7. D. 1.
Câu 17. Tínhlà tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 18. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính
A. B. C. D.
Câu 19. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 20. Tính là tổng tất cả các nghiệm của
phương trình
A. B. C. D.
Câu 21. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D.
Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Câu 24. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.
B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm âm.
C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm dương.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng
Câu 25. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 26. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Câu 28. Gọi là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 29. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình , là tham số khác 2.
A. B.
C. D.
Câu 31. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm . Tính giá trị của
A. B. C. D.
Câu 32. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. C. D.
Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 34. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:
A. B. C. D.
Câu 35. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0
B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.
Câu 36. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn
A. B.
C. D. ;
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó có dạng với . Tính
A. B. C. D.
Câu 41. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.
Câu 44. Gọi là hai nghiệm của bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính
A. B. C. D.
Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. . C. . D. .
Câu 48. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 49. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 50. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 51. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính
A. B. C. D.
Câu 52. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính
A. B. C. D.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B.
C. D.
Câu 54. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.
D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn .
Câu 56. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 57. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 58. Biết rằng phương trình có hai nghiệm có dạng và trong đó là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 60. Cho phương trình . Nếu đặt ta được phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 62. Biết rằng phương trình có hai nghiệm và Hãy tính tổng
A. B. C. D.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0. B. 1. C. 2. C. 3.
Câu 64. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất có dạng với . Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 65. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 3. B. 5. C. . D. 2.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 67. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Câu 68. Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của để điểm nằm phía trên đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 70. Tìm tập nghiệm của bất phương trình , biết thuộc
A. . B. . C. . D. .
Câu 71. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D.
Câu 72. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. . C. D.
Câu 73. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 77. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 79. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 80. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B. C. D.
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. ; . D. .
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
A. . B.
C. D. .
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 89. Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. ; .
C. . D. ; .
Câu 91. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. . B. ; C. D.
Câu 92. Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 93. Cho phương trình với là tham số thực. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. B. C. D.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 95. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
A. B. ; C. D. ; .
Câu 97. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. B. ; . C. D. Không tồn tại
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với mọi ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi ?
A. . B. C. D.
Câu 104. Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D. Không tồn tại.
Câu 105. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc .
A. . B. . C. . D. .
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. . B. C. D.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 109. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. B.
C. D.
Câu 110. Cho phương trình với là tham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó có dạng với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là . Chọn B.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
hoặc Chọn A.
Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm.
Nhập vào máy tính phương trình:
CALC tại X=1ta được 0
CALC tại X=3ta được 0
Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có Chọn A.
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn A.
Câu 5. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là số nguyên tố. B. là số chính phương.
C. chia hết cho D. là số chẵn.
Lời giải. Phương trình
. Chọn C.
Câu 6. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Tính giá trị biểu thức
A. B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Khi đó Chọn A.
Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình . Khi đặt , ta được:
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Khi đặt , thay vào phương trình ta được . Chọn C.
Câu 8. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D.
Lời giải. Phương trình .
Đặt Phương trình trở thành hoặc .
Với
Với
Vậy Chọn B.
Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đặt . Phương trình trở thành .
Chọn B.
Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải. Phương trình tương đương với .
Đặt , . Phương trình trở thành .
Với , ta được .
Vậy chỉ có duy nhất nghiệm là nghiệm không âm. Chọn B.
Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Ta có
Vì Chọn C.
Câu 12. Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm
của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Đặt . Phương trình trở thành
Chọn C.
Câu 13. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tập có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Đặt Phương trình trở thành
Chọn C.
Câu 14. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải. Phương trình
Đặt , . Phương trình trở thành
. Chọn C.
Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
.
Do Chọn D.
Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. . B. 25. C. 7. D. 1.
Lời giải. Phương trình
Chọn D.
Câu 17. Tínhlà tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Chọn A.
Câu 18. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Suy ra nghiệm nhỏ nhất , nghiệm lớn nhất . Chọn B.
Câu 19. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình .
Đặt , suy ra . Khi đó phương trình trở thành
.
● Với , ta được .
● Với , ta được .
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm , . Chọn C.
Câu 20. Tính là tổng tất cả các nghiệm của
phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt , suy ra .
Ta có .
Phương trình trở thành
Chọn D.
Câu 21. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện:
Do nên để phương trình có nghiệm thì
Lấy logarit cơ số của hai vế phương trình, ta được .
Đặt
Chia hai vế phương trình cho , ta được . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến). Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy thỏa mãn phương trình.
Với Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn A.
Câu 22. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
.
Đặt , phương trình trở thành
Chọn B.
Cách CASIO. Loại ngay đáp án A vì không thỏa mãn điều kiện.
Dùng CASIO với chức năng TABLE ta dò được nghiệm nằm trong khoảng .
Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta xét các trường hợp sau:
= TH1. thỏa mãn phương trình.
= TH2. .
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm Chọn C.
Câu 24. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.
B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm âm.
C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm dương.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng
Lời giải. Phương trình
. Chọn B.
Câu 25. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt , phương trình trở thành .
Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn và có
Suy ra phương trình có hai nghiệm: hoặc .
Với
Với . Dễ thấy là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: . Chọn B.
Câu 26. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được
Suy ra Chọn D.
Câu 27. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
= Lấy logarit cơ số 5 hai vế của , ta được
. Do đó A đúng.
= Lấy logarit cơ số hai vế của , ta được
.Do đó B đúng.
= Lấy logarit cơ số 3 hai vế của , ta được
. Do đó C sai. Chọn C.
= Lấy ln hai vế của , ta được
Do đó D đúng.
Câu 28. Gọi là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình tương đương .
Lấy ln hai vế của , ta được

Suy ra Chọn C.
Câu 29. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình .
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của , ta được

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . Chọn B.
Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình , là tham số khác 2.
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình .
Lấy logarit cơ số 5 hai vế của , ta được
= Với
= Với
Vậy phương trình có tập nghiệm Chọn D.
Câu 31. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm . Tính giá trị của
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của , ta được
Suy ra Chọn A.
Câu 32. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Xét hàm số trên ta có

onthicaptoc.com bai tap pt mulogarit bat pt mulogarit co dap an