43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
DẠNG43. PHƯƠNGTRÌNHLOGARITCÓCHỨATHAM
SỐ
1 KIẾNTHỨCCẦNNHỚ
PH×ÌNG PHP GIƒI PH×ÌNG TRœNH LOGARIT.
Th÷íng sû döng c¡c ph÷ìng ph¡p sau:
1. Ph÷ìng ph¡p ÷a v· còng cì sè.
2. Ph÷ìng ph¡p °t ©n phö.
3. Ph÷ìng ph¡p h m sè.
log (b
c) = log b + log c vîi b;c> 0; 0a a a
log x = log jxj vîi 6= 0; 0a a
N¸u a> 1 th¼ vîi8x ;x > 0: x 1 2 1 2 1 2
a a
N¸u 0 0: x log x .
1 2 1 2 1 2
a a
¨
f(x)> 0
log f(x) = log g(x), (0a a
f(x) =g(x)
b
log f(x) =b,f(x) =a (0a
8

> 0
>
<
Ph÷ìng tr¼nh bªc hai câ hai nghi»m ¥m ph¥n bi»t,
S < 0
>
:
P > 0:
8

 0
>
<
Ph÷ìng tr¼nh bªc hai câ hai nghi»m d÷ìng, S > 0
>
:
P > 0:
Ph÷ìng tr¼nh bªc hai câ hai nghi»m tr¡i d§u,P < 0.
2 BÀITẬPMẪU
2
V½ dö 1. Cho ph÷ìng tr¼nh log (2x) (m + 2) log x +m 2 = 0 (m l  tham sè thüc). Tªp
2 2
hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t thuëc o¤n [1; 2]
l
A (1; 2). B [1; 2]. C [1; 2). D [2; +1).
Líi gi£i.
h Geogebra Pro Trang 547
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Ph¥n t½ch h÷îng d¨n gi£i
1. D„NG TON: ¥y l  d¤ng t¼m i·u ki»n cõa tham sè º ph÷ìng tr¼nh logarit câ nghi»m
thäa m¢n i·u ki»n cho tr÷îc.
2. H×ÎNG GIƒI:
B1: Vi¸t l¤i ph÷ìng tr¼nh logarit v· d¤ng ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi 1 biºu thùc logarit.
B2: °t ©n phö l  biºu thùc logarit v  t¼m i·u ki»n cho ©n phö.
B2: T¼m i·u ki»n cho ph÷ìng tr¼nh ©n phö.
LỜIGIẢICHITIẾT
i·u ki»n: x> 0.
2
2
Ta câ: log (2x) (m + 2) log x +m 2 = 0, (1 + log x) (m + 2) log x +m 2 = 0(1).
2 2 2 2
°t t = log x, vîi x2 [1; 2] th¼ t2 [0; 1], khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh:
2
–
t = 1
2 2
(1 +t) (m + 2)t +m 2 = 0,t mt +m 1 = 0, (2).
t =m 1
Nhªn th§y vîi méi sè thüc t2 [0; 1] cho ta mët sè thüc x2 [1; 2], do â y¶u c¦u b i to¡n, (2) câ
¨ ¨
m 16= 1 m6= 2
2 nghi»m ph¥n bi»t thuëc [0; 1], , , 1m< 2.
m 12 [0; 1] 0m 1 1
Vªy 1m< 2.
Chó þ: èi vîi ph÷ìng tr¼nh bªc hai chùa tham sè, n¸u
câ d¤ng ch½nh ph÷ìng th¼ n¶n t¼m cö
thº hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh.
Chån ph÷ìng ¡n C
3 BÀITẬPTƯƠNGTỰVÀPHÁTTRIỂN
2 2
C¥u 1. Cho ph÷ìng tr¼nh log x + 3m log (3x) + 2m 2m 1 = 0 (m l  tham sè thüc). Gåi S l
3 3
tªp hñp t§t c£ c¡c sè thüc m m  ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t thuëc o¤n [1; 3]. Sè ph¦n
tû cõa tªp S l
A 2. B 0. C 1. D 3.
Líi gi£i.
i·u ki»n: x> 0
2 2
2 2
Ph÷ìng tr¼nh: log x + 3m log (3x) + 2m 2m 1 = 0, log x + 3m log (3x) + 2m +m 1 = 0.
3 3 3 3
2 2
°t t = log x, vîivîi x2 [1; 3] th¼ t2 [0; 1], khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh t + 3mt + 2m +m 1 = 0,
3
–
t =m 1
t =2m + 1:
Khi â y¶u c¦u b i to¡n, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t thuëc o¤n [0; 1]
8
8
>
2m1
>
0m 1 1
> >
< <
1
, 02m + 1 1 , (H» væ nghi»m).
0m
> >
2
: >
>
:
m 16=2m + 1
m6= 2
Vªy khæng câ gi¡ trà n o cõa m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n.
h Geogebra Pro Trang 548
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Chån ph÷ìng ¡n B
2
C¥u 2. Cho ph÷ìng tr¼nh log (9x) (m + 5) log x + 3m 10 = 0 (vîi m l  tham sè thüc). Sè gi¡
3
3
trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t thuëc [1; 81] l
A 2. B 3. C 4. D 5.
Líi gi£i.
2
Ta câ: log (9x) (m + 5) log x + 3m 10 = 0.
3 3
°t t = log x v¼ x2 [1; 81])t2 [0; 4].
3
–
t = 3
2
Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh: t (m + 1)t + 3m 6 = 0,
t =m 2:
¨ ¨
0m 2 4 2m 6
ycbt, , . Vªy câ 4 sè nguy¶n m tho£ ycbt.
m 26= 3 m6= 5
Chån ph÷ìng ¡n C
p
2
C¥u 3. Cho ph÷ìng tr¼nh 4 log x+(m3) log x+2m = 0 (vîiml  tham sè thüc). Câ bao nhi¶u
3 3
gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t thuëc o¤n [1;9]?
A 0. B 2. C 1. D 3.
Líi gi£i.


p
2
2
1
Ta câ 4 log x + (m 3) log x + 2m = 0, 4 log x + (m 3) log x + 2m = 0
3 3 3 3
2
– –
log x = 1 x = 3
3
2
, log x + (m 3) log x + 2m = 0, ,
3 3
log x = 2m log x = 2m:
3 3
Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t thuëc o¤n [1; 9] khi v  ch¿ khi (1) câ mët
¨ ¨
0 2m 2 0m 2
nghi»m thuëc o¤n [1; 9]nf3g tùc ,
2m6= 1 m6= 1:
Vªy câ 2 gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa m¢n b i to¡n.
Chån ph÷ìng ¡n B
2
C¥u 4. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log 3x + log x +m 1 = 0 câ óng
3 3
2 nghi»m ph¥n bi»t thuëc kho£ng (0; 1). T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh
2
log 3x + log x +m 1 = 0 câ óng 2 nghi»m ph¥n bi»t thuëc kho£ng (0; 1)
3 3
9 9 1 9
A m> . B 0 .
4 4 4 4
Líi gi£i.
2 2
Ta câ log 3x + log x +m 1 = 0, log x + 3 log x +m = 0(1).
3 3 3 3
2
°t t = log x vîi x2 (0; 1) th¼ t< 0, khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh t + 3t +m = 0(2).
3
Nhªn th§y vîi méi sè thüc t< 0 cho ta mët sè thüc x2 (0; 1), do â y¶u c¦u b i to¡n, Ph÷ìng
8
8
2
>
3 4m> 0
>

> 0
> >
< <
9
3
tr¼nh (2) câ hai nghi»m ¥m ph¥n bi»t, , , 0S < 0 < 0
4
> > 2
: >
>
:
P > 0
m> 0
Chån ph÷ìng ¡n B
h Geogebra Pro Trang 549
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
2 2
C¥u 5. Cho ph÷ìng tr¼nh (log x) + 3m log (3x) + 2m 2m 1 = 0. Gåi S l  tªp t§t c£ c¡c sè tü
3 3
10
nhi¶n m m  ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t x ;x thäa m¢n x +x  . T½nh têng c¡c
1 2 1 2
3
ph¦n tû cõa S.
A 6. B 1. C 0. D 10.
Líi gi£i.
Vîi m2N.
2 2
PT, (log x) + 3m(1 + log x) + 2m 2m 1 = 0.
3 3
t
°t t = log x,x = 3 .
3
–
t =1m
2 2
Ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh: t + 3mt + 2m +m 1 = 0,
t = 1 2m:
Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t khi v  ch¿ khi 1 2m6=1m,m6= 2.
10 10
12m 1m 2m m
Khi â x +x  , 3 + 3  , 9
3 + 3 10 0
1 2
3 3
m
, 3  1,m 0,m 0.
Chån ph÷ìng ¡n B
p
2
C¥u 6. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè thüc m º ph÷ìng tr¼nh 4 (log x) log x +m = 0
1
2
2
câ hai nghi»m ph¥n bi»t thuëc kho£ng (0; 1).
1 1 1 1
A 04 4 4 4
Líi gi£i.
p
2
2
Ta câ 4 (log x) log x +m = 0, (log x) + log x =m(1).
1
2 2 2
2
2
°t t = log x vîi x2 (0; 1) th¼ t< 0, khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh t +t =m: ()
2
1
2 0
X²t f(t) =t +t (t2 (1; 0)). Câ f (t) = 2t + 1;f(t) = 0,t = .
2
B£ng bi¸n thi¶n
1
1
t 0
2
0
f (t) +
0
++11 00
f(t)
11

44
Nhªn th§y vîi méi sè thüc t< 0 cho ta mët sè thüc x2 (0; 1), do â y¶u c¦u b i to¡n, () câ hai
1 1
nghi»m ph¥n bi»t. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n suy ra, <m< 0, 04 4
Chån ph÷ìng ¡n A
2 2
C¥u 7. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log (2x) 2 log x m 1 = 0
2 2
1
câ nghi»m, trong â câ óng mët nghi»m thuëc o¤n [ ; 16]?
2
A 10. B 8. C 7. D 6.
Líi gi£i.
i·u ki»n:x> 0. Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi
2
2
(1 + log x) 4 log xm 1 = 0, log x 2 log x =m:
2 2 2 2
h Geogebra Pro Trang 550
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
h i
1
°t t = log x, vîi méi x2 ; 16 th¼ cho mët gi¡ trà t2 [1; 4].
2
2
2
Khi â ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t 2t =m.
2
X²t h m sè f(t) =t 2t tr¶n o¤n [1; 4].
0 0
Ta câ f (t) = 2t 2;f (t) = 0,t = 1.
B£ng bi¸n thi¶n cõa f(t)
1
t 1 4
0
f (t) +
0
33 88
f(t)
11
Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra m2f1g[ (3; 8] thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n.
Vªy câ t§t c£ 6 gi¡ trà nguy¶n cõa m thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n.
Chån ph÷ìng ¡n D
1
2
2
C¥u 8. T¼m m º ph÷ìng tr¼nh: (m 1) log (x 2) + 4(m 5) log + 4m 4 = 0 câ nghi»m
1
1
x 2
2
2
h i
5
thuëc o¤n ; 4 .
2
7 7
A m2R. B3m . C m2;. D33 3
Líi gi£i.
i·u ki»n: x> 2. Khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi
2
, (m 1) [2 log (x 2)] + 4(m 5) log (x 2) + 4m 4 = 0
2 2
2
, 4(m 1) log (x 2) + 4(m 5) log (x 2) + 4m 4 = 0
2 2
2
, (m 1) log (x 2) + (m 5) log (x 2) +m 1 = 0: (1)
2 2
h i
5
°t t = log (x 2). V¼ x2 ; 4 )t2 [1; 1].
2
2
2
t + 5t + 1
2
Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh (m 1)t + (m 5)t +m 1 = 0,m = : (2)
2
t +t + 1
2
t + 5t + 1
X²t h m sè f(t) = ;t2 [1; 1].
2
t +t + 1
–
2
t = 2
4t + 4
0
Ta câ f (t) = = 0,
2
2
(t +t + 1) t =2:
B£ng bi¸n thi¶n
x
1 1
0
+
f (t)
77
33
f(t)
33
h Geogebra Pro Trang 551
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
h i
5
Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m x2 ; 4 , khi ph÷ìng tr¼nh (2) câ nghi»m t2 [1; 1].
2
7
Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra3m .
3
Chån ph÷ìng ¡n D
C¥u 9. T§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º ph÷ìng tr¼nh log (mx) = 2 log (x + 1) câ hai nghi»m
3 3
ph¥n bi»t l
A m 4. B m> 4. C m< 0 v  m 4. D m< 0 v  m> 4.
Líi gi£i.
¨ ¨
x + 1> 0 x + 1> 0
Ta câ log (mx) = 2 log (x + 1), , ().
3 3
2 2
mx = (x + 1) mx =x + 2x + 1
Ta th§y x = 0 khæng l  nghi»m cõa (*).
8
<
x>1
Vîi x6= 0: (),
1
:
m =x + 2 + :
x
1
X²t h m sè f(x) =x + 2 + vîi x2 (1; +1)nf0g.
x
2
1 x 1
0 0
Ta câ f (x) = 1 = ; f(x) = 0,x = 1 (do x2 (1; +1)nf0g).
2 2
x x
B£ng bi¸n thi¶n:
x
1 +1
0 1
0
f (x) +
0
+1
++11
00
f(x)
1
44
Düa v o b£ng bi¸n thi¶n suy ra m> 4 l  gi¡ trà c¦n t¼m.
Chån ph÷ìng ¡n B



2
2 2
C¥u 10. Cho ph÷ìng tr¼nh ln x + 1 8 ln x + 1 m = 0 (vîi m l  tham sè thüc). Câ bao
nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ bèn nghi»m ph¥n bi»t.
A 0.. B 15.. C 16.. D 17..
Líi gi£i.



2 2 2
°t t = ln x + 1 v¼ x + 1 1 n¶n t 0 ; khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh t 8t =m() Nhªn th§y:
p
t 2
n¸u t = 0 th¼ ta câ mët gi¡ trà x = 0. N¸u t > 0 th¼ x = e 1. X²t h m sè f(t) = t 8t vâi
t 0: Ta câ b£ng bi¸n thi¶n:
t 0 4 +1
0
f (t) 0 +
++11
00
f(t)
1616
h Geogebra Pro Trang 552
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Y¶u c¦u b i to¡n, () câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t,16cõa m thäa m¢n · b i.
Chån ph÷ìng ¡n B
p
2
C¥u 11. Cho ph÷ìng tr¼nh log x 2 log x 3 = m(log x 3) vîi m l  tham sè thüc. T¼m t§t
2 2 2
c£ c¡c gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thuëc [16; +1).
p p p
3
A 14
Líi gi£i.
p
2
°t t = log x vîi x2 [16; +1) th¼ t 4, khi â ta câ ph÷ìng tr¼nh t 2t 3 =m(t 3)().
2
(p
2
t 2t 3> 0
- Vîi m 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh væ nghi»m, do ;8t 4.
t 3> 0




2 2 2 2 2 2 2
- Vîi m> 0 th¼ (),t 2t 3 =m (t 3) , 1m t + 2 3m 1 t 3 1 + 3m = 0(1).
+ N¸u m = 1)t = 3: khæng thäa m¢n.
2
t = 3 (lo¤i)
4
+ N¸u m6= 1 th¼ (1), 2
3m 1
t = :
2
1m
2
p
3m 1
Do â º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m,  4, 12
1m
Chån ph÷ìng ¡n B
p
2
C¥u 12. Cho ph÷ìng tr¼nh log x 4 log x 5 = m (log x + 1) vîi m l  tham sè thüc. T¼m t§t
3 3 3
c£ c¡c gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thuëc [27; +1).
1
A 04
Líi gi£i.
p
2
°t t = log x vâi x2 [27; +1) th¼ t 3; khi â ta câ ph÷ong trinh t 4t 5 =m(t + 1): ()
3
–
t1
i·u ki»n x¡c ành:
t 5:
(
p
2
t 4t 5 0
- Vìi m< 0 th¼ phurong trinh væ nghi»m, do ;8t 5.
t + 1> 0
–
p t =1 (lo¤i)
2
- Vîi m = 0 th¼ (), t 4t 5 = 0,
t = 5 (thäa m¢n).



2 2 2 2 2 2 2
- Vîi m> 0 th¼ (),t 4t 5 =m (t + 1) , 1m t 2m + 4 t 5m = 0: ()
+ N¸u m = 1)t =1 : khæng thäa m¢n.
2
t =1 (lo¤i)


2 2
4
+ N¸u m6= 1 th¼ (), (t + 1) 1m tm 5 = 0, 2
m + 5
t = :
2
1m
2
2
6m
m +5
Do â · ph÷ong tr¼nh ¢ cho câ nghi»m,  5,  0,1 0
2
1m 2
1m
suy ra 0Vªy vîi 0m< 1 th¼ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m thuëc [27; +1).
Chån ph÷ìng ¡n D
h Geogebra Pro Trang 553
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
2 2 2
C¥u 13. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa m º ph÷ìng tr¼nh log j cosxjm log cos xm + 4 = 0
væ nghi»m.
p p p
p
p

A m2 ( 2; 2). B m2 2; 2 . C m2 2; 2 . D m2 2; 2 .
Líi gi£i.
2 2
2 2 2
Ta câ: log j cosxjm log cos xm + 4 = 0, log j cosxj 2m logj cosxjm + 4 = 0: ()
°t logj cosxj =t. Doj cosxj 1)t 0.
2 2
Khi â ph÷ìng tr¼nh () trð th nh: t 2mtm + 4 = 0: (1)
Ph÷ìng tr¼nh () væ nghi»m khi v  ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (1) væ nghi»m ho°c câ c¡c nghi»m ·u
d÷ìng. i·u n y x£y ra khi v  ch¿ khi
2


2 2
2 m 1
m + 4 < 0 2
2
8 p p

< 0 2m 4< 0
6 2


2 2
6
28 > 8
6 6
m 1
m + 4  0
>
6 2
>
6 6 p

 0 2m 4 0 ¨ p
> > >
6 6
6< < 6<
2m
, , , , 26 4 m 2
6 6
> 0
6
t +t > 0 2m> 0
4 1 2 4
6 1
> > >
2: 4> :
2
> 2
m + 4
>
t
t > 0 m + 4> 0
1 2
:
> 0
1
Chån ph÷ìng ¡n C
 

2 2
C¥u 14. Cho h m sè 3 log 2x (m + 3)x + 1m + log x x + 1 3m = 0. Sè c¡c gi¡ trà
1
27
3
nguy¶n cõam º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»tx ;x thäa m¢njx xj< 15 l
1 2 1 2
A 14. B 11. C 12. D 13.
Líi gi£i.
 

2 2
Ta câ: 3 log 2x (m + 3)x + 1m + log x x + 1 3m = 0
1
27
3
 

2 2
, log 2x (m + 3)x + 1m = log x x + 1 3m
3 3
¨
2
x x + 1 3m> 0
,
2 2
2x (m + 3)x + 1m =x x + 1 3m
8
2
>
¨ x x + 1 3m> 0()
>
2 <
x x + 1 3m> 0() –
, ,
x =m
2
>
x (m + 2)x + 2m = 0 (1) :
>
:
x = 2
Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t khi v  ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n
8
2
m m + 1 3m> 0 ¨
>
< 2
m 4m + 1> 0 p
2
bi»t thäa m¢n (*), , ,m< 2 3:
2 1 + 1 3m> 0
>
4 3m> 0
:
m6= 2
2 2
Theo gi£ thi¸tjx xj< 15, (x +x ) 4x x < 225,m 4m 221< 0,131 2 1 2 1 2
p
â13Chån ph÷ìng ¡n D
2
C¥u 15. Cho ph÷ìng tr¼nh log x log (5x 1) = log m (m l  tham sè thüc). Câ t§t c£ bao
9 3 3
nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m?
A 4. B 6. C Væ sè. D 5.
h Geogebra Pro Trang 554
43. PH×ÌNG TRœNH LOGARIT C CHÙA THAM SÈ PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Líi gi£i.
8 8
1 1
> >
< <
x> x>
5 5
2
Ph÷ìng tr¼nh log x log (5x 1) = log m, ,
9 3 3
5x 1 1
> >
: :
log = log m 5 =m(2):
3 3
x x
 
1 1
C¡ch 1. X²t f(x) = 5 tr¶n kho£ng ; +1 .
x 5
   
1 1 1
0
Câ f (x) = > 0;8x2 ; +1 v  lim f(x) = lim 5 = 5.
2
x 5 x!+1 x!+1 x
Ta câ b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè f(x):
1
x +1
5
0
f (x) +
55
f(x)
00
1
Ph÷ìng tr¼nh (1) câ nghi»m, ph÷ìng tr¼nh (2) câ nghi»m x> .
5
Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra ph÷ìng tr¼nh (1) câ nghi»m, 0M  m2Z v  m> 0 n¶n m2f1; 2; 3; 4g.
Vªy câ 4 gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m.
C¡ch 2. (2), (5m)x = 1 (3).
Vîi m = 5, ph÷ìng tr¼nh (3) th nh 0:x = 1 (væ nghi»m).
1
Vîi m6= 5, (3),x = .
5m
1 1 1 m
X²t x> , > , > 0, 05 5m 5 5
(5m)
M  m2Z v  m> 0 n¶n m2f1; 2; 3; 4g.
Vªy câ 4 gi¡ trà nguy¶n cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m.
Chån ph÷ìng ¡n A
2
C¥u 16. Cho ph÷ìng tr¼nh (x 2) log (xm) + (x 3) log (xm) = 1 vîim l  tham sè. T§t c£ c¡c
5
5
gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m thuëc kho£ng (3; +1) l  tªp S = (a; +1). ¡nh
gi¡ n o sau ¥y óng?
A3Líi gi£i.
°t t = log (xm). Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh.
5
2
t =1
2
4
(x 2)t + (x 3)t = 1, (x> 3).
1
t =
x 2
1 14
+) Vîi t =1)x =m + > 3,m> .
5 5
1 1
1
x2 x2
+) Vîi t = )xm = 5 ,m =x 5 .
x 2
h Geogebra Pro Trang 555
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA

onthicaptoc.com Bài tập phương trình logarit có chứa tham số