onthicaptoc.com
BÀI TẬP PHÉP QUAY
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Bài giải
* Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay .
* Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: .
* Với .
* Ta có:
* Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(0;1).
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng .
Bài giải
* Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay .
* Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: . Với .
* Ta có:
*
* Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(-3;1).
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay bằng -.
Bài giải
* Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay -.
* Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: .
* Với .

* Do phép quay thực hiện theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ là A’(4;-3).
BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ
Phương pháp:
Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k.
* Ta có .
* Từ (1) ta tìm được tọa độ M’ là ảnh của M.
* Từ đó ta cũng tìm được phương trình của ảnh của đường (C) đã cho.
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) và I(3;-2). Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.
Bài giải
* Gọi A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.
* Ta có .
* Vậy: Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 là A’(6;19).
Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.
Bài giải
* Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0.
* Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.
* Ta có
* Do điểm

- Vậy: Phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là:
-2x+5y+9=0
Bài 3: Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Bài giải
Cách 1:
* Gọi
* Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
* Ta có
* Do .
* Nên: .
* Vậy: là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Cách 2:
* Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) và bán kính R=1.
* Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
* Ta có:
* Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=2.
* Do đó (C’) có phương trình là.
Bài 4: Cho . Viết phương trình ảnh của các đường tròn trên.
1. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.
2. Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2.
Bài giải
1. Viết phương trình ảnh của. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.
* Gọi
* Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
* Ta có
* Do .
* Nên:.
* Vậy: là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Cách 2:
* Đường tròn có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.
* Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
* Ta có
* Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=6.
* Do đó (C’) có phương trình là.
2. Viết phương trình ảnh của. Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2.
* Đường tròn có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.
* Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2.
* Ta có
* Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2. Khi đó (C’) có bán kính R’=R=6.
* Do đó (C’) có phương trình là.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com bai tap phep quay phep vi tu