A. TOÅNG QUAN KIEÁN THÖÙC
I.Kieán thöùc aùp duïng :
* Suaát ñieän ñoäng xuaát hieän trong cuoän daây :
* Hieäu ñieän theá giöõa hai ñaàu tuï :
* Ñònh luaät oâm cho ñoaïn maïch toång quaùt:

Trong ñoù coù theå laø suaát ñieän ñoäng(e>0) hoaëc suaát phaûn ñieän(e<0).
* Ñònh luaät KieácSoáp :
+ Ñònh luaät KieácSoáp I:
+ Ñònh luaät KieácSoáp II:
* Naêng löôïng ñieän tröôøng :
* Naêng löôïng töø :
* Neáu maïch khoâng coù ñieän trôû thuaàn vaø boû qua hao phí do böùc xaï ñieän töø thì :
=const
* Quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng cuûa soùng :
II.Phöông phaùp :
Khi giaûi baøi toaùn veà maïch dao ñoäng,ta caàn tuaân thuû thöù töï theo caùc böôùc mang tính chaát nguyeân taéc sau ñaây :
1) Ta phaûi choïn chieàu doøng ñieän trong maïch vaø chieàu tích ñieän cuûa tuï ñieän taïi moät thôøi ñieåm baát kì (thöôøng ta choïn chieàu doøng ñieän chaïy theo chieàu thuaän cuûa maét maïng).
2) Xaùc ñònh ñöôïc hieäu ñieän theá hai ñaàu tuï ñieän , hai ñaàu cuoän daây :
Ví duï: Xeùt maïch beân :

Trong hình veõ naøy ta phaûi xaùc ñònh ñöôïc quan heä giöõa doøng ñieän” ñi qua” tuï ñieän vaø ñieän tích tuï ñieän. Neáu doøng ñieän coù chieàu töø baûn döông sang baûn aâm xuyeân qua tuï ñieän thì vaø ngöôïc laïi thì
3) Vieát bieåu thöùc ñònh luaät Kieác xoáp I cho caùc nuùt vaø ñònh luaät Kieác soáp II cho caùc maét maïng :
Ví duï: Taïi A : (1)
Maét maïng A(L1)B(C)A vaø A(L2)B(C)A: (2)
4)Baèng caùch khöû doøng ñieän qua caùc cuoän daây ñeå ñöa veà daïng phöông trình vi phaân haïng hai,thöôøng phöông trình vi phaân haïng hai coù daïng :
+Neáu ñeà thi ÑH hoaëc HSG quoác gia theo chuû ñeà I thöôøng laø:
(3)
+ Neáu ñeà thi HSG quoác gia trôû leân theo chuû ñeà II coù daïng heä sau :

Vaø cho nghieäm (4)
Töø ñoù giaûi (4) ta seõ ñöôïc phöông trình dao ñoäng cuûa vaø coù theå laø 1 phöông trình ñieàu hoøa hoaëc khoâng ñieàu hoøa .
5)Töø ñieàu keän ban ñaàu cuûa baøi toaùn : thì ta coù ñöôïc hoaëc ,suy ra ñöôïc trong phöông trình (3) ñöôïc trong phöông trình (4). Sau ñoù döïa vaøo yeâu caàu baøi toaùn , ta coù theå luaän giaûi ñeå ñöôïc lôøi giaûi cho phuø hôïp .
B. AÙP DUÏNG
DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ
I.BAØI TOAÙN THÍ DUÏTHEO CHUÛ ÑEÀ I
Baøi 1: (Trích Ñeà thi choïn HSG quoác gia THPT - naêm 2005)
Cho maïch ñieän coù sô ñoà nhö hình veõ. Hai tuï ñieän gioáng nhau coù cuøng ñieän dungC. Tuï ñieän ñöôïc tích ñieän ñeán hieäu ñieän theá , cuoän daây coù ñoä töï caûm , caùc khoùa ban ñaàu ñeàu môû. Ñieän trôû cuûa cuoän daây, cuûa caùc daây noái vaø cuûa caùc khoùa laø raát nhoû,neân coù theå coi dao ñoäng ñieän töø trong maïch laø ñieàu hoøa.
1.Ñoùng khoùa taïi thôøi ñieåm . Haõy tìm bieåu thöùc phuï thuoäc thôøi gian cuûa :
a) Cöôøng ñoä doøng ñieän chaïy qua cuoän daây .
b) Ñieän tích treân baûn tuï noái vôùi A cuûa tuï .
2.Goïi laø chu kì dao ñoäng cuûa maïch vaø laø ñieän tích cuûa baûn tuï noái vôùi khoùa cuûa tuï . Ñoùng khoùa ôû thôøi ñieåm . tìm bieåu thöùc phuï thuoäc thôøi gian cuûa cöôøng ñoä doøng ñieän chaïy qua cuoän daâyL vaø cuûa .
HD
1. Giaû söû doøng ñieâïn chay trong maïch nhö hình veõ.
Ta coù: vaø
Xeùt maét maïng A(L)B(C1)A:

Taïi :
Vaäy:
(1)
(2)

2.Theo caâu 1: (3)
* Taïi thì vaø ; ñoùng khoùa . Sau ñoù moät khoaûng giöõa hai tuïphoùng ñieän trao ñoåi ñieän tích vaø ñaït ñeán giaù trò: (vì vaø )
* Taïi , doøng ñieän trong maïch chaïy nhö hìng veõ :
+ Maét maïng A(L)B(C1)A : (1)
+ Maét maïng A(C2)B(L)A : (2)
+ Taïi A : (3)
* Thay (3) vaøo (1),(2) ta ñöôïc :

vôùi
Luùc thì :
* Vaäy
Baøi2: ( chuyeân ñeà boài döôõng . . .Vuõ Thanh Khieát)
Cho maïch dao ñoäng nhö hình veõ. Taïi thôøi ñieåm ban ñaàu khoaù K môû vaø tuï ñieän coù ñieän tích Q0, coøn tuï kia khoâng tích ñieän. Hoûi sau khi ñoùng khoaù K thì ñieän tích caùc tuï ñieän vaø cöôøng ñoä doøng ñieän trong maïch bieán ñoåi theo thôøi gian nhö theá naøo? Haõy giaû ñònh moät cô heä töông ñöông nhö maïch dao ñoäng treân. Coi C1 = C2 = C vaø L ñaõ bieát; Boû qua ñieän trôû thuaàn cuûa maïch.
HD:
* Xeùt taïi thôøi ñieåm t, giaû söû doøng ñieän coù chieàu vaø caùc tuï tích ñieän nhö hình veõ.
i = - q1/ = q2/ (1)
e = - L = - Li/ (2)
+ q1 + q2 = Q0 (3)
* Aùp duïng ñònh luaät OÂm :
- Li/ = 0
+ Lq1// - = 0
q1// + = 0 (4)
Ñaët x = x// = q1// = x// thay vaøo (4) :
.x// + x = 0
Hay x// + x = 0 x = X0.sin(

Aùp duïng ñieàu kieän ban ñaàu: t = 0

Vaäy q1 = + .sin(.t + )
i = - q1/ = - .cos( + ) = sin(.t )
Maïch dao ñoäng treân töông ñöông nhö 1 cô heä
( hình veõ). Trong ñoù ban ñaàu 1 trong 2 loø xo bò neùn hoaëc daõn vaø loø xo coøn laïi chöa bieán daïng.
Baøi3: Cho maïch dao ñoäng nhö hình veõ. Ban ñaàu tuï C1 tích ñieän ñeán hieäu ñieän theá U0 = 10(V), coøn tuï C2 chöa tích ñieän, caùc cuoän daây khoâng coù doøng ñieän chaïy qua. Bieát L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau ñoù khoaù K ñoùng. Haõy vieát bieåu thöùc doøng ñieän qua moãi cuoän daây. Boû qua ñieän trôû thuaàn cuûa maïch.
HD:
* Xeùt taïi thôøi ñieåm t, boä tuï ñöôïc veõ laïi vaø doøng ñieän qua caùc cuoän daây coù chieàu nhö hình veõ.

* Aùp duïng ñònh luaät KieácSoáp cho caùc maét maïng vaø nuùt:
Töø (6) ta suy ra: i/ = i1/ + i2/ - q// = +
q// + q = 0
Hay q// + q = 0 q = Q0.sin[ . t + ]
Taïi t = 0
Vaäy q = C1U0.sin [.t + ] (7)
i = - C1U0cos[.t + ]
= C1U0.sin(.t) (8)
Töø (5) L1i1/ = L2i2/ L1i1 = L2i2 vaø i2 = .i1 (9)
Thay vaøo (6) ta ñöôïc:
i1 = i = C1U0
i2 = i = C1U0
Thay soá ta ñöôïc: i1 = .10-3.sin105t (A) = .sin105t (mA)
= sin(100000t) (mA)
i2 = .sin(100000t) (mA)

Baøi4 : (Trích : Ñeà thi Olympic Vaät lyù taïi Lieân bang Nga –naêm 1987)
 Cho maïch ñieän nhö hình beân. Caùc phaàn töû trong maïch ñeàu laø lí töôûng .
a) Ñoùng khoùa K , tìm Imax trong cuoän daây vaø U1max treân tuï ñieän C1 .
b) Khaûo saùt söï bieán thieân ñieän tích cuûa tuï ñieän khi ñoùng khoùa K .
HD:
+ Khi K môû : caùc tuï C1 vaø C2 coù ñieän tích :

- Khi K ñoùng :
Giaû söû chieàu cuûa caùc doøng ñieän trong maïch vaø
ñieän ïtích cuûa caùc baûn tuï (hình veõ)
Ta coù : (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Töø (5) (6)
Töø (5) (7)
Töø (6) vaø (1) suy ra :
Thay vaøo (7) ñöôïc : (*) Ñaët
Nghieäm phöông trình (*) laø :
- Taïi t=0 thì

Töø (5) suy ra :
- Taïi t=0 thì neân


Ta coù :
Suy ra :


Baøi5: (Trích Ñeà thi choïn HSG quoác gia THPT - naêm 2003)
Trong maïch ñieän nhö hình veõ, tuï ñieän coù ñieän dung laø C, hai cuoän daây L1 vaø L2 coù ñoä tuï caûm laàn löôït laø L1=L, L2=2L; ñieän trôû cuûa caùc cuoän daây vaø daây noái khoâng ñaùng keå. ÔÛ thôøi ñieåm t=0 khoâng coù doøng qua cuoän daây L, tuï ñieän khoâng tích ñieän coøn doøng qua cuoän daây L1 laø I1.
a) Tính chu kyø cuûa dao ñoäng ñieän töø trong maïch.
b) Laäp bieåu thöùc cuûa cöôøng ñoä doøng ñieän qua moãi cuoän daây theo thôøi gian.
HD:
- Choïn chieàu doøng ñieän nhö hình veõ
Goïi q laø ñieän tích baûn tuï noái vôùi B
Ta coù: (1)
(2)
(3)
(4)
Ñaïo haøm hai veá cuûa (1) (2) vaø (3):

Chöùng toû iC dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi
+
Töø (2)
Taïi t=0 thì :
+
Giaûi heä ñöôïc :

Taïi thôøi ñieåm t=0 : .
Giaûi heä ñöôïc :
Vaäy :

.II.BAØI TOAÙN LUYEÄN TAÄPÏTHEO CHUÛ ÑEÀ I
Baøi 6: Cho maïch ñieän coù sô ñoà nhö hình veõ. Hai tuï C1, C2 coù ñieän dung baèng nhau: C1 = C2 = C ; cuoän daây thuaàn caûm coù ñoä töï caûm L; nguoàn coù suaát ñieän ñoäng E, boû qua ñieän trôû daây noái vaø khoaù K. Ban ñaàu khoaù K ôû choát a, sau ñoù ñoùng sang choát b.
1) Vieát bieåu thöùc ñieän tích phuï thuoäc thôøi gian treân caùc tuï C1,C2 khi khoaù K ñoùng saùng choát b. Laáy moác thôøi gian laø luùckhoaù K ñoùng vaøo choát b.
2) Tính ñieän löôïng chaïy qua tieát dieän thaúng cuûa daây daãn sau moät chu kyø bieán ñoåi cuûa ñieän tích treân tuï C1.
Aùp duïng soá: C = 0,5F ; L = 5mH ; E = 6V.
ÑS: 1) q1 = c
q2 = c
2) i = q1/ = -)
= 6 c
Baøi7: Moät maïch dao ñoäng LC goàm moät tuï ñieän 1,0nF vaø moät cuoän caûm 3,0mH coù ñieän aùp chænh baèng 3,0V.
a) Hoûi ñieän tích cöïc ñaïi ôû treân tuï ñieän.
b) Hoûi doøng ñieän cöïc ñaïi chaïy qua maïch? Hoûi naêng löôïng cöïc ñaïi ñöôïc döïõ tröõ trong töø tröôøng cuûa cuoän daây.
Ñaùp soá:a)Qmax=3.10-9C
b)Imax= 10-3A;W= 4,5.10-9J
Baøi8: Trong maïch ñieän nhö HV:U=34V; R=14; C=6,2 ;L=54mH, ñaûo ñieän ñaõ ôû vò trí a trong moät thôøi gian daøi. Baây giôø noù ñöôïc gaït sang vò trí b.
a) Haõy tính taàn soá cuûa doøng dao ñoäng.
b) Tính bieân ñoä cuûa dao ñoäng doøng ñieän.
Ñaùp soá a) f=0,275kHz
b)Ima x=0,364A
Baøi9: Baïn ñöôïc ñöa cho moät cuoän caûm L=10mH vaø hai tuïC1= 5,0F vaøC2= 2,0F. Haõy keâ ra caùc taàn soá dao ñoäng coù theå coù baèng caùch noái caùc yeáu toá ñoù theo caùc toå hôïp khaùc nhau.
Ñaùp soá: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2) 602Hz
Baøi 10:Moät cuoän caûm ñöôïc noái vaøo moät tuï ñieän coù ñieän dung thay ñoåi ñöôïc nhôø xoay moät nuùm. Ta muoán laøm cho taàn soá cuûa caùc dao ñoäng LC thay ñoåi tuyeán tính vôùi goùc quay cuûa nuùm, ñi töø 2x105 ñeán 4x105Hz khi nuùm quay 1 goùc 1800. Neáu L = 1,0mH haõy bieåu dieãn baèng ñoà thò C nhö moät haøm soá cuûa goùc quay.
Ñaùp soá:f=.6,3662.104
( laø goùc quay cuûa nuùm xoay)
Baøi 11:Trong moät maïch LC, L = 25,0mH vaø C = 7,80F ôû thôøi ñieåm t = 0, doøng baèng 9,20mA, ñieän tích ôû treân tuï ñieän baèng 3,80F vaø tuï ñang ñöôïc naïp.
a) Hoûi naêng löôïng toång coäng trong maïch baèng bao nhieâu?
b) Hoûi ñieän tích cöïc ñaïi treân tuï ñieän?
c) Hoûi doøng cöïc ñaïi?
d) Neáu ñieän tích treân tuï ñieän ñöôïc cho bôûi q = Qcos() thì goùc pha baèng bao nhieâu?
e) Giaû söû caùc döõ kieän vaãn nhö vaäy, tröø ôû thôøi ñieåm t = 0 , tuï ñang phoùng ñieän. Khi ñoù goùc pha baèng bao nhieâu?
Ñaùp soá:a)W=1,98
b)Q=5,56
c)I=12,6mA.
d)
e)
Baøi12: Moät maïch noái tieáp goàm cuoän caûm L1 vaø tuï ñieän C1 dao ñoäng vôùi taàn soá goùc . Moät maïch noái tieáp thöù hai , chöùa cuoän caûm L2 vaø tuï C2, cuõng dao ñoäng vôùi cuøng taàn soá goùc nhö vaäy. Hoûi taàn soá goùc cuûa dao ñoäng(tính theo ) cuûa maïch noái tieáp chöùa caû boán yeáu toá ñoù? Boû qua ñieän trôû coù trong maïch.
(gôïi yù: duøng caùc coâng thöùc cho ñieän dung töông ñöông vaø ñoä töï caûm töông ñöông).
Ñaùp soá:
Baøi 13: Treân HV tuï C1 =900F môùi ñaàu ñöôïc naïp ñeán 100V vaø tuï ñieän C2=100F khoâng coù ñieän tích. Haõy moâ taû chi tieát laøm theá naøo ñeå naïp tuï ñieän C2 ñeán 300V nhôø caùc khoaù S1 vaø S2.Bieát L=10H.
Baøi14: (Trích ñeà thi choïn HSG QG naêm 1992 – 1993)
Moät maïch dao ñoäng goàm 1 tuï ñieän vaø 1 cuoän daây thuaàn caûm. Maïch ñöôïc noái qua khoaù K vôùi moät boä pin coù suaát ñieän ñoäng (E,r)(HV). K ñoùng vaø doøng ñieän ñaõ oån ñònh thì ngöôøi ta môû khoaù K, trong maïch LC coù dao ñoäng ñieän vôùi chu kyø T. Bieát raèng hieäu ñieän theá cöïc ñaïi giöõa hai baûn tuï lôùn gaáp n laàn suaát ñieän ñoäng boä pin. Haõy tính theo T vaø n ñieän dung C cuûa tuï vaø ñoä töï caûm L cuûa cuoän daây.
HD:Ñoái vôùi baøi naøy maïch LC ñaõ dao ñoäng ñieàu hoaø neân chæ caàn aùp duïng ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng: C = vaø L =
Baøi15: Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Caùc tuï ñieän coù cuøng giaù trò ñieän dung C,caùc cuoän daây coù cuøng heä soá töï caûm Lphaàn töû trong maïch ñeàu lyù töôûng.
1) Ñoùng khoaù K, tìm trong cuoän daây vaø treân tuï C1
2) Khaûo saùt söï bieán thieân ñieän tích cuûa caùc tuï ñieän khi khoaù K ñoùng.
ÑS: 1) = .
= .
2) q1 = CU0 -
q2 =q3= .
Baøi 16: Moät tuï ñieän coù ñieän dung C vaø hai cuoän daây thuaàn caûm coù caùc heä soá töï caûm L1 vaø L2 ( ñieän trôû khoâng ñaùng keå ) ñöôïc maéc thaønh moät macïh ñieän coù sô ñoà nhö hình beân .
ÔÛ thôøi ñieåm ban ñaàu tuï ñieän chöa tích ñieän vaø khoâng coù doøng ñieän trong cuoän daây L2 nhöng coù doøng ñieän I0 trong cuoän daây L1 . Haõy tính ñieän tích cöïc ñaïi cuûa tuï ñieän vaø cöôøng ñoä cöïc ñaïi cuûa doøng ñieän trong cuoän daây L2 .
Baøi 26: Cho maïch dao ñoäng goàm tuï C vaø cuoän daây thuaàn caûm L= L .Taïi thôøi ñieåm khi ñieän tích cuûa tuï laø Q vaø cöôøng ñoä doøng ñieän qua cuoän daây laø I thì ngöôøi ta maéc theâm cuoän daây thuaàn caûm L= 2L song song vôùi cuoän L.
a) Tìm qui luaät bieán thieân ñieän tích cuûa tuï.
b) Khi q thì doøng ñieän qua hai cuoän caûm coù chieàu nhö theá naøo vaø coù giaù trò baèng bao nhieâu ?
DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ LIEÂN KEÁT
I.BAØI TOAÙN THÍ DUÏTHEO CHUÛ ÑEÀ II
Baøi 1:
Hai tuï ñieän coù ñieän dung , ban ñaàu moãi caùi ñöôïc tích ñieän ñeán hieäu ñieän theá , sau ñoù gheùp noái tieáp vôùi nhau , baûn aâm tuï ñöôïc noái vôùi baûn döông tuï . Cuøng moät luùc ngöôøi ta ñoùng caû hai khoùa vaø . Bieát hai cuoän daây thuaàn caûm coù ñoä töï caûm maéc nhö hình veõ.
a)Tìm doøng ñieän cöïc ñaïi qua moãi cuoän caûm .
b)Hoûi sau bao nhieâu laâu töø luùc ñoùng 2 khoùa , doøng ñieän qua cuoän caûm ñaït cöïc ñaïi .
HD
a)Xeùt taïi thôøi ñieåm naøo ñoù (), giaû söû doøng ñieän trong maïch coù chieàu nhö hình veõ . Khi ñoù ta coù :

* Xeùt maét maïng :
A(L1)M(C1)A : (1)
A(L2)B(C2)M(C1)A : (2)
Taïi M : (3)
Thay (3) vaøo (1),(2) ta ñöôïc heä theo q1 vaø q2 :
(4)

* Giaû thieát cho : thì .Thay taát caû ñieàu kieän ban ñaàu vaøo (4) ta ñöôïc:


(a)
(b)
(c)
(d)
Giaûi heä (a),(b),(c),(d) ta ñöôïc : thay vaøo (4) ta ñöôïc :

* Vaäy
b)Vaäy khi thì doøng cöïc ñaïi.
Baøi 2: (Trích Ñeà döï bò thi Olympic VL Chaâu AÙ 2004)
Cho moät maïch ñieän goàm 2 tuï ñieän, moãi tuï coù ñieän dung C, noái vôùi 3 cuoän caûm, moät cuoän coù ñoä töï caûm L0, coøn hai cuoän kia moãi cuoän coù ñoä töï caûm L (Hình veõ beân ).
Ban ñaàu trong caùc ñoaïn maïch ñeàu khoâng coù doøng ñieän vaø caùc tuï tích ñieän nhö sau: baûn A1 mang ñieän tích Q1 = Q, baûn B2 mang ñieän tích Q2.
Ñoùng khoaù K1 vaø K2 cuøng moät luùc .
1. Haõy vieát bieåu thöùc cho caùc cöôøng ñoä doøng ñieän i1, i2 vaø i3 theo thôøi gian trong ñieàu kieän : Q1 = Q2 = Q.
2. Vôùi giaù trò naøo cuûa Q2 ñeå i3 = 0 qua cuoän L0 ôû moïi thôøi ñieåm. Vieát bieåu thöùc i1, i2 khi ñoù.
3. Vôùi giaù trò cuûa Q2 nhö theá naøo ñeå ta luoân coù i1 = i2 = i3/2 .
Baøi giaûi:
* Goïi q1, q2 laø ñieän tích laàn löôït treân caùc baûn A1 vaø B2 vaø doøng ñieän coù chieàu nhö hình veõ taïi thôøi ñieåm t:
i1 = - q1/ (1)
i2 = - q2/ (2)
i1 + i2 = i3 (3)
1. Aùp duïng ñònh luaät Kieác Soáp cho caùc maét maïng.
+ Maét maïng: (MA1NM) : - Li1/ - L0i3/ = 0 (4)
(MB2NM) : - Li2/ - L0i3/ = 0 (5)
+ Laáy (4) tröø (5) : (q1 – q2 ) + L (i2/ - i1/) = 0
(q1// -q2//) + (q1 – q2) = 0
q1 – q2 = A.sin() (6)
+ Laáy (4) coäng (5) : (q1 + q2) - L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0
Thay (1), (2) vaø (3) vaøo ta ñöôïc: (q1 + q2) + L(q1// + q2//) + 2L0(q1// + q2//) = 0
(q1// + q2//) + .(q1 + q2) = 0
q1 + q2 = B.Sin() (7)
Töø (6) vaø (7) - i1 + i2 = ) (8)
- i1 – i2 = ) (9)
Töø (6) vaø (7) ta coù:
q1 = Sin( + ) + Sin( + ) (10)
q2 = - .Sin(+ ) + Sin( + ) (11)
Töø (8) vaø (9) ta ñöôïc:
i1 = - cos( + ) - cos( + ) (12)
i2 = cos( + ) - cos( + ) (13)
Aùp duïng ñieàu kieän ban ñaàu: luùc t = 0 thì:
Thay vaøo (10), (11), (12), (13) ta ñöôïc:
Töø (a), (b) vaø (c), (d) ta coù heä:
Töø (a/) vaø (b/) ta ñöôïc vaø B = 2Q
Töø (c/) vaø (d/) ta ñöôïc A = 0
Thay keát quaû treân vaøo (12) vaø (13):
i1 = i2 = - )
i3 = -
2.
a) Muoán i3 = 0 vôùi moïi t thì:
i3 = i1 + i2 = - ) = 0
Muoán vaäy B = 0

Keát hôïp ñieàu kieän ban ñaàu:

Q1 = - Q2

Vôùi Q1 = Q Q2 = - Q A = 2Q1

b) Ñeå i1 = i2 = thì :
-cos(+)-cos(+)=cos(+)-cos( + )
Töø ñoù A = 0 i1 = i2 = - cos( + )
Aùp duïng ñieàu kieän ban ñaàu :

= vaø Q1 = Q2 ; B = 2Q1
Vôùi Q1 = Q. Vaäy khi ñoù i1 = i2 = -
Baøi 3:(Trích ñeà thi choïn Ñoäi tuyeån HS döï thi Olympíc Vaät lyù quoác teá naêm 2001).
Giöõa hai ñieåm A vaø B coù ba ñoaïnn maïch ñieän maéc song song nhö HV. Moãi ñoaïn maïch ñeàu coù moät tuï ñieän ñieän dung C; coù hai ñoaïn maïch chöùa cuoän caûm coù ñoä töï caûm L; taát caû caùc cuoän caûm vaø daây noái ñeàu coù ñieän trôû thuaàn baèng khoâng. Hai cuoän caûm ñaët caùch nhau ñeå coù theå boû qua aûnh höôûng cuûa töø tröôøng cuûa cuoän caûm naøy leân cuoän caûm kia. Trong maïch coù dao ñoäng ñieän.
1. Kí hieäu q1, q2 , q3 laàn löôït laø ñieän tích cuûa baûn A1, A2, A3 cuûa tuï ñieän; i1, i2, i3 laàn löôït laø cöôøng ñoä doøng ñieän ñi töø caùc baûn A1, A2, A3 cuûa tuï ñieän tôùi A (chieàu döông ñöôïc choïn laø chieàu cuûa muõi teân treân hình veõ).
a) Vieát phöông trình cho moái quan heä giöõa cöôøng ñoä doøng ñieän ik . (k = 1, 2, 3. . .)
b) Vieát bieåu thöùc cuûa hieäu ñieän theá uBA = VA – VB theo caùc döõ kieän cuûa töøng ñoaïn maïch BA1A, BA2A, BA3A.
2) Tìm bieåu thöùc cho söï phuï thuoäc vaøo thôøi gian cuûa cöôøng ñoä doøng ñieän i2 trong ñoaïn maïch khoâng chöùa cuoän caûm.
3) Chöùng toû raèng , cöôøng ñoä doøng ñieän trong moãi ñoaïn maïch coù chöùa cuoän caûm laø toång cuûa hai soá haïng bieán ñoåi ñieàu hoaø theo thôøi gian. Haõy tính caùc taàn soá goùc ñoù.
4) Xeùt tröôøng hôïp ñaëc bieät khi i1(t) = i3(t) vaø i1(t) = - i3(t).
HD:
1)a. Theo hình veõ ta coù: i1 = - (1) ; i2 = - (2) ; i3 = - (3)
b. Ta coù:
uAB = VA – VB = - L (4)
uAB = (5)
uAB = - L.i3/ (6)
2) Theo quy taéc Kieácxoáp, taïi nuùt A ta coù:
i1 + i2 + i3 = 0 i2 = - i1 – i3 (7)
(4) vaø (5) cho ta : - Li1/ = (8)
(5) vaø (6) cho ta : - Li3/ = (9)
(8) vaø (9) cho ta: - L = 2
Chuù yù ñeán (7) vaø heä quaû cuûa (7):
Q2 = - q1 – q3 + K ( K laø haèng soá )
Ta coù theå bieán ñoåi phöông trình noùi treân thaønh:
L i2/ = 3 +
Laáy ñaïo haøm theo thôøi gian hai veá cuûa phöông trình naøy ta ñöôïc phöông trình vi phaân :
Li2// = -
i2// + i2 = 0 (10)
Chöùng toû i2 bieán ñoåi ñieàu hoaø theo thôøi gian vôùi taàn soá goùc (11);
Nghóa laø ta coù : i2 = B.cos() (12)
3. Tröø (8) vaø (9) veá vôùi veá ta coù: - L = 0 (13)
ñaët i4 = i1 – i3 (14) ta coù : i4 = -
Laáy ñaïo haøm (13) theo thôøi gian ta ñöôïc phöông trình (vi phaân) :
Li4// + = 0 i4// + i4 = 0 (15)
Ruùt ra: i4 = A.cos() (16)
Vôùi (17)
Töø (7) vaø (14) ta thu ñöôïc:
i1 = - ½ (i2 – i4) = cos() - cos() (18)
i3 = - ½ (i2 + i4) = - cos() - cos() (19)
vôùi ;
4. + Xeùt tröôøng hôïp ñaëc bieät thöù nhaát: i1(t) = i3(t)
i1(t) = i3(t) = : Trong heä chæ coù dao ñoäng ñieän töø theo moät taàn soá goùc .
Ñieän tích cuûa caùc tuï ñieän thoaû maõn caùc heä thöùc:
q2 = -2q1 = - 2q3, khi ñoù coù söï ñoái xöùng giöõa hai ñoaïn maïch coù cuoän caûm.
+ Tröôøng hôïp ñaëc bieät thöù hai: i1(t) = - i3(t).
Trong tröôøng hôïp naøy i2(t) = 0. Nhö vaäy ñoaïn maïch khoâng chöùa cuoän caûm khoâng tham gia vaøo dao ñoäng ñieän. Vaø khi ñoù, coù theå coi caû heä nhö moät maïch kín AA3BA1A (maïch naøy goàm 2 cuoän caûm noái tieáp 2C vaø hai tuï noái tieáp vôùi ñieän dung töông ñöông baèng C/2), maïch naøy coù dao ñoäng ñieän vôùi taàn soá goùc , vaø luoân luoân coù q1 = - q3.
II.baøi toaùn LUYEÄN TAÄP Ïtheo CHUÛ ÑEÀ I
IBaøi 4: Ba cuoän caûm L gioáng nhau vaø hai tuï ñieän C gioáng nhau ñöôïc maéc thaønh moät maïch coù hai voøng nhö ôû HV.
a)Giaû thieát caùc doøng ñieän nhö HV. Hoûi doøng trong cuoän daây ôû giöõa? Vieát caùc phöông trình maïch voøng vaø chuùng ñöôïc thoaû maõn neáu doøng ñieän ñoù dao ñoäng vôùi taàn soá goùc .
b)Baây giôø giaû söû caùc doøng nhö ôû HV. Hoûi doøng trong cuoän daây ôû giöõa? Vieát phöông trình cho caùc maïch voøng vaø chöùng minh chuùng ñöôïc thoaû maõn neáu doøng ñieän ñoù dao ñoäng vôùi taàn soá goùc .
c)Do maïch coù theå dao ñoäng ôû hai taàn soá khaùc nhau, chöùng minh raèng khoâng theå thay maïch hai voøng ñaõ cho baèng moät maïch LC ñôn voøng töông ñöông.
Baøi 5:
Hai tuï ñieän coù ñieän dung , hai cuoän daây thuaàn caûm coù ñoä töï caûm ,moät nguoàn ñieän(E,r) vaø hai khoaù K1,K2 maécphoái hôïp nhö hình veõ. Ban ñaàu khoaù K2 ñoùngvaø K1 môû. Cuøng moät luùc ngöôøi ta ñoùng K1 vaø vaø môû khoaù K2.
a)Tìm taàn soá dao ñoäng cuûa maïch.
b)Vieát bieåu thöùc doøng ñieän qua moãi cuoän caûm vaø bieåu thöùc ñieän tích treân moãi tuï.
Phaàn III: KEÁT LUAÄN
Vôùi kinh nghieäm ñaõ trình baøy trong chuyeân ñeà naøy, chuùng ta coù theå aùp duïng kieán thöùc veà doøng ñieän moät caùch thaønh thaïo ñeå giaûi moät baøi toaùn veà maïch dao ñoäng ñieän töø. Ñoái vôùi hoïc sinh luyeän thi ñaïi hoïc hoaëc luyeän thi HSG caáp tænh chæ caàn quan taâm ñeán caùc baøi taäp theo chuû ñeàI ( daïng maïch LC thoâng thöôøng ) trong ñoù L vaø C laø caùc giaù trò töông ñöông cho nhieàu phaàn töû. Ñoái vôùi hoïc sinh luyeän thi hoïc sinh gioûi caáp quoác gia baét buoäc phaûi thaønh thaïo giaûi caùc baøi toaùn theo chuû ñeà II ( maïch dao ñoäng lieân keát ), ñaây laø baøi toaùn coù töø hai maïch voøng trôû leân neân khoâng theå xem kieåu maïch LC thoâng thöôøng ñöôïc.
Trong nhöõng naêm qua chuùng toâi ñaõ aùp duïng ñöôïc kinh nghieäm giaûi baøi toaùn maïch dao ñoäng ñieän töø theo hai chuû ñeà treân raát hieäu quaû,hoïc sinh tieáp nhaän kieán thöùc raát nhanh, taïo cho hoïc sinh kó naêng xöû lyù kieåu maïch dao ñoäng ñieän töø trong caùc ñeà thi raát toát .Ñaêc bieät trong kì thi HSG caáp QG,ñoäi tuyeån HSG vaät lyù cuûa chuùng toâi ñaõ giaûi toát baøi 3 ñeà thi HSG caáp QG(10/3/2005) ,goùp phaàn ñaït thaønh tích cao trong kì thi naøy.
Ñaây laø moät chuyeân ñeà, coù theå laøm taøi lieäu tham khaûo toát cho giaùo vieân giaûng daïy vaät lyù vaø hoïc sinh THPT. Döïa treân cô sôû ñoù giaùo vieân coù theå saùng taùc caùc baøi taäp hoaëc daïng baøi taäp theo chuû yù cuûa mình .
Chuùng toâi hy voïng raèng, sau khi caùc baïn “ñoïc” xong taøi lieäu naøy seõ giuùp cho caùc baïn coù moät caùi nhìn thoâng suoát veà baøi toaùn maïch dao doäng ñieän, ñoàng thôøi seõ khoâng gaëp khoù khaên khi giaûi moät baøi toaùn maïch dao ñoäng LC.

onthicaptoc.com Bài tập ôn thi học sinh giỏi có đáp án chi tiết về dao động điện từ môn vật lý lớp 12