onthicaptoc.com
BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Cho phương trình
(1)
(2)
Trong các cặp số và cặp số nào là
a) Nghiệm của phương trình (1)?
b) Nghiệm của phương trình (2)?
c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?
Lời giải:
a) Nghiệm của phương trình (1) là và vì và
b) Nghiệm của phương trình (2) là và
vì
c) Nghiệm của hệ phương trình (1) và phương trình (2) là
Bài 2: Giải hệ phương trình
Lời giải:
Nhân hai vế của phương trình với ta được
Ta giải hệ (1). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với và nhân hai vế của phương trình thứ hai với ta được hệ

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (2) ta được , suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất của (1), ta được hay , suy ra
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là:
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) b)
c)
Lời giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có . Thế vào phương trình thứ hai, ta được hay , suy ra
Từ đó . Vậy hệ phương trình có nghiệm là
b) Từ phương trình thứ nhất ta có
Thế vào phương trình thứ hai, ta được hay
Ta thấy mọi giá trị của đều thỏa mãn (2)
Với giá tri tùy ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (1)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý
c) Từ phương trình thứ nhất ta có . Thế vào phương trình hai , ta được hay , suy ra
Từ đó . Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a) b)
c)
Lời giải:
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với , ta được hệ
(1)
Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (1) ta được suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất của (1), ta được hay ,
suy ra
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ
(1)
Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (1) ta được , suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất của (1), ta được hay , suy ra
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 30, ta được hệ
(1)
Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (1) ta được , suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất của (1), ta được hay ,
suy ra
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là
Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
a) b)
c)
Lời giải:
a)
là nghiệm của hệ phương trình
b)
là nghiệm của phương trinhg
c)
là nghiệm của hệ phương trình
Bài 6: Giải các hệ phương trình sau
a) b)
Lời giải:
a) Điều kiện
Đặt
Hệ phương trình có dạng
Giải hệ phương trình ta tìm được (thỏa mãn điều kiện)
Suy ra (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b) Đặt (Điều kiện )
Hệ phương trình có dạng
Giải hệ phương trình ta tìm được
Suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:
a) b)
Lời giải:
a)
Từ phương trình (1) ta có thay vào phương trình (2);(3) ta có
Suy ra
Vậy hệ có nghiệm là
b)
Từ phương trình (1);(2);(3) cộng vế với vế ta có

- Từ (1) và (4)
- Từ (2) và (4)
- Từ (3) và (4)
Vậy hệ có nghiệm là
Bài 8: Với giá trị nào thì hệ có nghiệm thỏa mãn:
Lời giải:

- Từ phương trình (1) thay vào phương trình (2) ta có:

Suy ra
- Ta có
Bài 9: Xác định để hệ có nghiệm thỏa mãn
Lời giải:
Ta có:
Ta có
Vậy với thì hệ có nghiệm thỏa mãn .
Bài 10: Tìm các hệ số trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

Lời giải:
Vì số nguyên tử của Fe và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng hóa học phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình:
hay
Giải hệ này ta được
Bài 11: Tìm hai số và để đường thẳng đi qua hai điểm và
Lời giải:
Đường thẳng đi qua nên hay
Tương tự, đường thẳng đi qua điểm nên hay
Từ đó, ta có hệ phương trình hai ẩn là và

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được , suy ra
Thay vào phương trình thứ nhất, ta có , suy ra
Vậy ta có đường thẳng
Bài 12: Tìm hệ số trong phương trình phản ứng hóa học được cân bằng sau:

Lời giải:
Vì số nguyên tử của Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng hóa học phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình:
hay
Giải hệ này ta được
Bài 13: Tìm và sao cho hệ phương trình có nghiệm là
Lời giải:
Thay vào hệ phương trình ta có
Hệ trên vô nghiệm nên không tồn tại giá trị thỏa đề bài.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com BAI TAP LUYEN TAP PHUONG TRINH VA HE HAI PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN