onthicaptoc.com
I. CÔNG THỨC
I. 1. Công thức lượng giác cơ bản

I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
d. Cung hơn kém
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. Cung đối:

b. Cung bù:

c. Cung phụ:


I. 3. Công thức cộng

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com

I. 4. Công thức nhân đôi

I. 5. Công thức hạ bậc

I. 6. Công thức tính theo

I. 7. Công thức nhân ba

I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích

I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com

I. 10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Cung
sin
cos
tan
║
cot
║
║
II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
II. 1. Phương trình lượng giác cơ bản:
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
II.1.1. Phương trình
: Phương trình vô nghiệm

*
*
*
Tổng quát:
* Các trường hợp đặc biệt

II.1.2. Phương trình
: Phương trình vô nghiệm

*
*
*
Tổng quát:
* Các trường hợp đặc biệt

II.1.3. Phương trình

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Tổng quát:
II.1.4. Phương trình

Tổng quát:
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23)
24) 25) 26)
27) 28)
Bài 2: Tìm sao cho:.
Bài 3: Tìm sao cho:.
II.2. Một số phương trình lượng giác thường gặp:
II.2.1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
dạng t trong đó a,b là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ:
Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
II.2.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
dạng , trong đó a, b, c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ:
a) là phương trình bậc hai đối với .
b) là phương trình bậc hai đối với .
c) là phương trình bậc hai đối với .
d) là phương trình bậc hai đối với .
Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện nếu đặt t bằng sin hoặc cos).
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
31) 32) 33)
34) 35) 36)
37) 38)
39) 40)
II.2.3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:
có dạng
II.2.3.2. Phương pháp:
Kiểm tra có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này.
chia cả hai vế cho đưa về phương trình bậc hai theo :

Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

41) 42)
43) 44)
45) 46)
II.2.4. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :
dạng trong đó và
Ví dụ:
Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho ta được:

* Nếu : Phương trình vô nghiệm.
* Nếu thì đặt
(hoặc )
Đưa phương trình về dạng: (hoặc ) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Chú ý: Phương trình trong đó và có nghiệm khi .
Giải
Ví dụ: giải các phương trình sau:
a) b)
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
47) 48) 49)
50) 51) 52)
53) (*) 54)
III. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình sau:
55. 56. 57.
58. 59. 60.
61. 62. 63.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
64. 65. 66. 
67. 68. 69.
70. 71.

72. (*) 73.
74. 75.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
76. 77. 78.
79. 80.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài 4. Giải các phương trình sau:
81)
82)
83)
84)
85)
86)
87)
88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
96)
97)
98)
99)
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Dành cho HS khá – giỏi
100) 101)
HD:
Giải phương trình
102)
103)
Hướng dẫn:
104)
105)
Hướng dẫn
, (điều kiện và )
HD giải pt 91b):
Đặt
Thay vào phương trình, ta được:
Ta giải 2 phương trình: ;
106)
HD:
Giải phương trình bậc hai đối với hàm số
107)
HD:
108)
109)
200)
HƯỚNG DẪN GIẢI
52)
53)
72)
85)
87)

BÀI TẬP BỔ SUNG:
Giải các phương trình sau:
201)
202)
203)
204)
205) (*)
206) (*) (hay)
207)
III. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG QUA CÁC NĂM
(Khối A - 2005)
(Khối B - 2005)
(Khối D - 2005)
(Khối A - 2006)
5) (Khối B - 2006)
6) (Khối D - 2006)
7) (Khối A – 2007)
8) (Khối B – 2007)
9) (Khối D – 2007)
10) (Khối A – 2008)
11) (Khối B – 2008)
12) (Khối D – 2008)
13) (Khối A – 2009)
14) (Khối B – 2009)
15) (Khối D – 2009)
16) (Khối A – 2010)
17) (Khối B – 2010)
18) (Khối D – 2010)
19) (Khối A - 2011)
20) (Khối B - 2011)
21) (Khối D - 2011)
22) (Khối A và - 2012)
23) (Khối B - 2012)
24) (Khối D - 2012)
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com bai tap luong giac