50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
DẠNG40. KHỐINÓN
1 KIẾNTHỨCCẦNNHỚ
a) C¡c y¸u tè cì b£n cõa h¼nh nân
A
(a) Chi·u cao: h.
(b) B¡n k½nh ÷íng trán ¡y: r.
h l
(c) ë d i ÷íng sinh: l.
C B
r
  I
(d) Gâc ð ¿nh: 2 (0 << 90 ).
2 2 2
b) Mèi li¶n h» giúa chi·u cao, ÷íng sinh v  b¡n k½nh ¡y cõa h¼nh nân: l =h +R .
c) H¼nh nân trán xoay t¤o th nh khi quay tam gi¡c: Cho
AIB vuæng t¤i I quay quanh
c¤nh gâc vuæng AI th¼ ÷íng g§p khóc ABI t¤o th nh mët h¼nh, gåi l  h¼nh nân trán xoay
(gåi t­t l  h¼nh nân).
(a) ÷íng th¯ng AI gåi l  tröc, A l  ¿nh, AI gåi l  ÷íng cao v  AB gåi l  ÷íng sinh cõa
h¼nh nân.
(b) H¼nh trán t¥m I, b¡n k½nh r =IB l  ¡y cõa h¼nh nân.
d) Cæng thùc di»n t½ch cõa h¼nh nân v  thº t½ch cõa khèi nân: Cho h¼nh nân câ chi·u
cao l  h, b¡n k½nh ¡y r v  ÷íng sinh l  l th¼ ta câ
(a) Di»n t½ch xung quanh: S =rl
xq
2
(b) Di»n t½ch ¡y (h¼nh trán): S =r ;

(c) Di»n t½ch to n ph¦n h¼nh nân: S =S +S ;
tp xq 
1 1
2
(d) Thº t½ch khèi nân: V = S h = r l.
d
nân
3 3
e) Thi¸t di»n cõa h¼nh nân (N) khi c­t bði m°t ph¯ng (P )
 TH1. (P ) i qua ¿nh cõa h¼nh nân (N):
i. N¸u (P ) ti¸p xóc vîi m°t nân (N) theo mët ÷íng sinh th¼ ta gåi (P ) l  m°t
ph¯ng ti¸p di»n cõa m°t nân.
ii. N¸u (P ) c­t h¼nh nân (N) theo 2 ÷íng sinh th¼ thi¸t di»n l  tam gi¡c c¥n.
iii. °c bi»t, n¸u (P ) i qua tröc cõa m°t nân (N) th¼ thi¸t di»n l  tam gi¡c c¥n câ
c¤nh b¶n l v  c¤nh ¡y 2r.
 TH2. (P ) khæng i qua ¿nh cõa h¼nh nân (N):
i. N¸u (P ) vuæng gâc vîi tröc h¼nh nân th¼ giao tuy¸n l  mët ÷íng trán.
h Geogebra Pro Trang 486
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
ii. N¸u (P ) song song vîi 2 ÷íng sinh h¼nh nân th¼ giao tuy¸n l  2 nh¡nh cõa mët
hypebol.
iii. N¸u (P ) song song vîi mët ÷íng sinh h¼nh nân th¼ giao tuy¸n l  mët ÷íng
parabol.
Ra

f) Cæng thùc t½nh ë d i cung trán câ sè o a , b¡n k½nh R l  l = .
180
g) T½nh ch§t
ABC ·u c¤nh a:
p
a 3
(a) ë d i ÷íng cao, ÷íng trung tuy¸n: .
2
p
2
a 3
(b) Di»n t½ch tam gi¡c: S = .
4
2 BÀITẬPMẪU
p
V½ dö 1. Cho h¼nh nân câ chi·u cao b¬ng 2 5. Mët m°t ph¯ng i qua ¿nh cõa h¼nh nân v
p
c­t h¼nh nân theo mët thi¸t di»n l  tam gi¡c ·u câ di»n t½ch b¬ng 9 3. Thº t½ch khèi nân
giîi h¤n bði h¼nh nân ¢ cho b¬ng
p
p
32 5
A . B 32. C 32 5. D 96.
3
Líi gi£i.
Ph¥n t½ch h÷îng d¨n gi£i
a) D„NG TON: ¥y l  d¤ng to¡n t½nh thº t½ch cõa khèi nân trán xoay.
b) H×ÎNG GIƒI:
B1: T¼m b¡n k½nh h¼nh trán ¡y
B2: p döng cæng thùc t½nh thº t½ch.
cccLỜIGIẢICHITIẾTccc
M°t ph¯ng qua ¿nh h¼nh nân v  c­t h¼nh nân theo thi¸t di»n l  tam gi¡c
S
·u SAB.
p
2
p
AB 3
2 2
Ta câ: S = = 9 3,AB = 36)SA = 36.

SAB
4
p
p
2 2
Ta câ: R =OA = SA SO = 36 20 = 4.
p
p B
1 1 32 5
2 2
Thº t½ch cõa khèi nân l : V = R h = 4 2 5 = .
3 3 3
O
A
Chån ph÷ìng ¡n A
h Geogebra Pro Trang 487
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
3 BÀITẬPTƯƠNGTỰVÀPHÁTTRIỂN
p

C¥u 1. H¼nh nân câ chi·u cao 3 3 cm, gâc giúa mët ÷íng sinh v  m°t ¡y b¬ng 60 . T½nh di»n
t½ch to n ph¦n S cõa h¼nh nân â.
tp
p
2 2 2 2
A S = 18 cm . B S = 81 cm . C S = 27 cm . D S = 9 3 cm .
tp tp tp tp
Líi gi£i.
p
3 3

Tam gi¡c SAO vuæng t¤i O câ r =h cot 60 = p = 3 cm.
S
3
p
p p
2 2 2 2
ë d i ÷íng sinh l = h +r = (3 3) + 3 = 6 cm.
2
Khi â di»n t½ch xung quanh h¼nh nân S =rl =
3
6 = 18 cm .
xq
h
2 2 2
Di»n t½ch ¡y: S =r =:3 = 9 cm .

l
2
Di»n t½ch to n ph¦n: S =S +S = 9 + 18 = 27 cm .
tp xq


60
r O
A
Chån ph÷ìng ¡n C
 2
C¥u 2. Cho h¼nh nân câ gâc ð ¿nh b¬ng 60 , di»n t½ch xung quanh b¬ng 18a . Thº t½ch Vcõa
khèi nân ¢ cho b¬ng
p p
3 3 3 3
A 9a 3. B 3a 3. C 9a . D 3a .
Líi gi£i.
  
Ô Ô
H¼nh nân câ gâc ð ¿nh b¬ng 60 n¶n ASB = 60 )ASO = 30 . S
AO

SAO vuæng t¤i O n¶n SA = = 2AO.

sin 30
Khi â, di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l
2
S =
AO
SA =
AO
2AO = 2
AO :
xq
A
2
2
AO
2 2 2 2
Theo b i ra S = 18a , p = 18a ,AO = 9a ,AO = 3a.
xq
O
3
p
AO
B

SAO vuæng t¤i O)SO = = 3a 3.

tan 30
p p
1 1
2 2 3
V¥y thº t½ch khèi nân: V = 
OA
SO = 
(3a)
3a 3 = 9a 3.
3 3
Chån ph÷ìng ¡n A
C¥u 3. Mët h¼nh nân trán xoay câ ÷íng sinh b¬ng ÷íng k½nh ¡y. Di»n t½ch ¡y cõa h¼nh nân
2
b¬ng 4a . T½nh di»n t½ch xung quanh S cõa h¼nh nân â.
xq
2
8a
2 2 2
A S = 32a . B S = 4a . C S = . D S = 8a .
xq xq xq xq
3
Líi gi£i.
h Geogebra Pro Trang 488
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
2 2
Di»n t½ch ¡y cõa h¼nh nân: S =r = 4
a ,r = 2a. H¼nh nân trán xoay A
câ ÷íng sinh b¬ng ÷íng k½nh n¶n l = 2r = 4a.
2
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l  S =rl =
2a
4a = 8a .
xq
l
h
r
C I B
Chån ph÷ìng ¡n D
p
C¥u 4. Trong khæng gian cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AB = a v  AC = a 2. T½nh di»n t½ch
xung quanh S cõa h¼nh nân câ ÷ñc khi quay tam gi¡c ABC xung quanh tröc AB.
xq
p
2
p p
a 6 2
2 2
A S =a 10. B S =a 6. C S = . D S = .
xq xq xq xq
3 3
Líi gi£i.
p p
Tam gi¡c ABC vuæng t¤i A câ AB =a v  AC =a 2 n¶n BC =a 3. B
Khi quay tam gi¡c ABC xung quanh tröc AB ta ÷ñc h¼nh nân câ chi·u
p
cao h = AB = a, b¡n k½nh ÷íng trán ¡y r = AC = a 2 v  ÷íng sinh
p
l
l =BC =a 3.
h
p p p
2
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l  S =rl =
a 2
a 3 =a 6.
xq
r
A C
Chån ph÷ìng ¡n B
C¥u 5. Cho tam gi¡c ABC ·u c¤nh 2a, gåi M l  trung iºm BC. T½nh thº t½ch V cõa khèi nân
t¤o th nh khi cho tam gi¡c ABC quay quanh AM.
p p p
3 3 3
p
3a a 3 3a
3
A V =a 3. B V = . C V = . D V = .
24 3 8
Líi gi£i.
Khi quay
ABC quanh c¤nh AM ta ÷ñc h¼nh nân câ A
p
p
2a 3
 chi·u cao h =AM = =a 3,
2
BC
 b¡n k½nh ÷íng trán ¡y r = =a.
2
p C
3
p
1 1 a 3
2 2
Khi â thº t½ch khèi nân t¤o th nh V = r h = :a :a 3 = .
M
3 3 3
B
Chån ph÷ìng ¡n C
C¥u 6. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AB = 12, AC = 5. Gåi V l  thº t½ch khèi nân t¤o th nh
1
khi quay tam gi¡c ABC quanh c¤nh AB v  V l  thº t½ch khèi nân t¤o th nh khi quay tam gi¡c
2
V
1
ABC quanh c¤nh AC. Khi â, t¿ sè b¬ng
V
2
h Geogebra Pro Trang 489
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
5 12 25
A . B . C 1. D .
12 5 144
Líi gi£i.
C
13
5
C C
12
A
13 B 13
5 5
12 12
A A
B B
Khi quay
ABC quanh c¤nh AB ta ÷ñc khèi nân câ chi·u cao h = AB = 12, b¡n k½nh ÷íng
1
1 1
2 2
trán ¡y r =AC = 5. Thº t½ch khèi nân V = r h = 
5
12.
1 1 1
1
3 3
Khi quay
ABC quanh c¤nh AC ta ÷ñc khèi nân câ chi·u cao h =AC = 5, b¡n k½nh ÷íng trán
2
1 1
2 2
¡y r =AB = 12. Thº t½ch khèi nân V = r h = 
12
5.
2 2 2
2
3 3
1 2

5
12
V 5
1
3
Ta câ: = = .
1 2
V 12
2 
12
5
3
Chån ph÷ìng ¡n A

Õ
C¥u 7. Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AC =a, ACB = 60 . Gåi M l  trung iºm cõa AC. Khi
quay quanh AB, c¡c ÷íng g§p khóc AMB, ACB sinh ra c¡c h¼nh nân câ di»n t½ch xung quanh
S
1
l¦n l÷ñt l  S , S . T½nh t¿ sè .
1 2
S
2
p p
S 8 13 S 1 S 13 S 1
1 1 1 1
A = . B = . C = . D = .
S 13 S 4 S 8 S 2
2 2 2 2
Líi gi£i.
p
AC

B

ABC vuæng t¤iA n¶nAB =AC
tan 60 =a 3;BC = =

cos 60
2a.
AC a
M l  trung iºm AC)AM = = .
2 2
p
2 2

ABM vuæng t¤i A ) BM = AM +AB =
É
p
2 p
a 2 a 13
( ) + (a 3) = .
2 2
A
M C
Khi quay ÷íng g§p khóc AMB quanh c¤nh AB ta ÷ñc h¼nh
p
nân câ chi·u cao h = AB = a 3, b¡n k½nh ÷íng trán ¡y
1
p
a a 13
r =AM = v  ë d i ÷íng sinh l =BM = .
1 1
2 2
p p
2
a a 13 a 13
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân S =r l =: : = .
1 1 1
2 2 4
p
Khi quay ÷íng g§p khóc ACB quanh c¤nh AB ta ÷ñc h¼nh nân câ chi·u cao h = AB = a 3,
2
b¡n k½nh ÷íng trán ¡y r = AC = a v  ë d i ÷íng sinh l = BC = 2a. Di»n t½ch xung quanh
2 1
2
cõa h¼nh nân S =r l =:a:2a = 2a .
2 2 2
p
S 13
1
Do â = .
S 8
2
Chån ph÷ìng ¡n C
h Geogebra Pro Trang 490
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
C¥u 8. C­t h¼nh nân câ chi·u cao h bði mët m°t ph¯ng i qua tröc ta ÷ñc thi¸t di»n l  mët tam
p
gi¡c vuæng c¥n. Bi¸t di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân l  8 2. Thº t½ch cõa khèi nân b¬ng
p
p
16 2 64
A . B . C 8. D 16 2.
3 3
Líi gi£i.
Ta câ: h =SO.
S

SAB vuæng c¥n t¤i S n¶n b¡n k½nh ÷íng trán ¡y cõa h¼nh nân r =h.
p
p
2 2

SOB vuæng t¤iO n¶n ë d i ÷íng sinh cõa h¼nh nân:SB = h +r =h 2.
p p
2
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân S =rl =:h:h 2 =h 2.
p p
Theo b i ra: S = 8 2)h = 2 2.
p
1 1 16 2
2 3
B
A
Thº t½ch khèi nân V = r h = 
h = .
O
3 3 3
Chån ph÷ìng ¡n A
C¥u 9. Thi¸t di»n qua tröc cõa mët khèi nân (N) l  mët tam gi¡c vuæng c¥n v  câ di»n t½ch b¬ng
2
2a . T½nh di»n t½ch xung quanh S cõa h¼nh nân (N).
xq
p
2
p p p
2a 2
2 2 2
A S = 2a 2. B S =a 2. C S = . D S = 2a 2.
xq xq xq xq
3
Líi gi£i.
Gi£ sû thi¸t di»n qua tröc cõa (N) l 
SCD.
S
2
Ta câ
SCD vuæng c¥n t¤i S v  câ di»n t½ch b¬ng 2a n¶n
1
2 2
SC = 2a )SC = 2a.
2
p
p
CD SC 2
OC = = =a 2.
2 2
p
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân S =rl =
OC
SC =
a 2
2a =
xq
D
p
2
2a 2.
O
C
Chån ph÷ìng ¡n A
p
C¥u 10. Thi¸t di»n qua tröc cõa mët khèi nân (N) l  mët tam gi¡c ·u v  câ di»n t½ch b¬ng 4 3.
T½nh thº t½ch V cõa khèi nân (N).
p
p
8 8 3
A . B V = 8 3. C V = 8. D V = .
3 3
Líi gi£i.
Gi£ sû thi¸t di»n qua tröc cõa (N) l 
SCD. S
p
Ta câ
SCD ·u v  câ di»n t½ch b¬ng 4 3.
p
2
p
SC 3
S = = 4 3,SC = 4 =CD.

SCD
4
Tam gi¡c SCD ·u, câ chi·u cao SO n¶n
p
p
SC 3
SO = = 2 3;
D
2
CD
OC = = 2. O
2
p
p
1 1 8 3 C
2 2
Thº t½ch khèi nân V = OC
SO = 
2
2 3 = .
3 3 3
h Geogebra Pro Trang 491
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Chån ph÷ìng ¡n D
C¥u 11. Cho h¼nh nân câ thi¸t di»n qua tröc l  mët tam gi¡c ·u v  kho£ng c¡ch tø t¥m cõa
a
÷íng trán ¡y ¸n ÷íng sinh b¬ng . T½nh di»n t½ch to n ph¦n S cõa h¼nh nân.
tp
2
p p
2 2 2
2a a (3 + 2 3) 2a 3
2
A . B . C a . D .
3 9 9
Líi gi£i.
Gi£ sû thi¸t di»n qua tröc cõa khèi nân (N) l 
ABC.
A
Gåi O l  t¥m cõa (N) v  H l  h¼nh chi¸u cõa O tr¶n AC. Theo b i ra ta câ:
a
OH = .
2

Ô
Ta câ
ABC ·u)ACO = 60 .
H
p
OH a 3

OHC vuæng t¤i H)OC = = .

sin 60 3
p
C
B
O
p
a 3


AOC vuæng t¤i O) AO = OC: tan 60 = : 3 = a; AC = BC = 2OC =
3
p
2a 3
.
3
2
a
2
Di»n t½ch ¡y cõa h¼nh nân: S =OC = .
3
2
2a
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân: S =
OC
AC = .
xq
3
2 2
a 2a
2
Di»n t½ch to n ph¦n S cõa h¼nh nân: S =S +S = + =a .
tp tp xq
3 3
Chån ph÷ìng ¡n C
C¥u 12. Cho h¼nh nân (N) câ chi·u cao b¬ng 6a. Thi¸t di»n song song vîi ¡y c¡ch ¡y mët o¤n
2
b¬ng 2a câ di»n t½ch b¬ng 36a . Thº t½ch khèi nân (N) l
3 3 3 3
A 648a . B 162a . C 486a . D 108a .
Líi gi£i.
Gåi h, r l¦n l÷ñt l  chi·u cao v  b¡n k½nh ¡y cõa khèi nân (N).
A
Ta câ h =AO = 6a;r =OC.
0
Thi¸t di»n song song vîi ¡y cõa h¼nh nân (N) l  ÷íng trán t¥m O .
0
0
0
B
C
0
Theo b i ra ra câ: thi¸t di»n c¡ch ¡y mët o¤n b¬ng 2a)OO = 2a.
O
0 0
Gåi h;r l¦n l÷ñt l  chi·u cao v  b¡n k½nh ¡y cõa khèi nân câ ¿nh l  ¿nh
cõa (N) v  ¡y l  ÷íng trán thi¸t di»n.
C
B
O
0 0 0 0 0 0
)h =AO =AOOO = 4a;r =OC .
0 2 0 2 2 0
Hìn núa, di»n t½ch ÷íng trán (O ): S 0 = 36a ,(r ) = 36a ,r = 6a.
(O )
0 0 0
h r hr
Theo ành lþ Ta-let, ta câ chi·u cao v  b¡n k½nh ¡y: = ) r = =
0
h r h
6a
6a
= 9a.
4a
1 1
2 2 3
Vªy thº t½ch cõa khèi nân (N) l  V = 
r
h = 
(9a)
6a = 162a .
3 3
Chån ph÷ìng ¡n B
h Geogebra Pro Trang 492
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
C¥u 13. Mët h¼nh nân ¿nh S câ ¡y l  h¼nh trán t¥m O v  SO =h. Mët m°t ph¯ng (P ) i qua
2
h

¿nh S v  t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y mët gâc 60 . Bi¸t di»n t½ch thi¸t di»n b¬ng . T½nh thº t½ch V
3
cõa khèi nân.
3 3 3 3
5h 17h 17h 5h
A V = . B V = . C V = . D V = .
12 144 48 36
Líi gi£i.
(P )c­t÷íngtrán¡ycõah¼nhnânl¦nl÷ñtt¤iAv B.Khiâ (P ) = (SAB).
S
Gåi I l  trung iºm cõa AB.
OAB c¥n t¤i O)OI?AB.
M°t kh¡c AB?SO)AB? (SOI).

Ô
) Gâc giúa (P ) vîi m°t ph¯ng ¡y l  SIO = 60 .
h
p p
SO h 3 SO 2h 3

SOI vuæng t¤i O)OI = = ; SI = = .
 
tan 60 3 sin 60 3
2 2

B
h 1 h 60
O
Di»n t½ch thi¸t di»n b¬ng )S =
SI
AB = .

SAB
I
3 2 3
2
h
p
2: A
2S h 3

SAB
3
p
Do â, AB = = = .
SI 3
2h 3
3
p
AB h 3
)AI = = .
2 6
Ê
p p p
 ‹  ‹
2 2
p
h 3 h 3 h 15
2 2

OIA vuæng t¤i I)OA = OI +IA = + = .
3 6 6
p
 ‹
2
3
1 1 h 15 5h
2
Vªy thº t½ch cõa khèi nân l  V = 
OA
SO = 

h = .
3 3 6 36
Chån ph÷ìng ¡n D
C¥u 14. Cho h¼nh nân trán xoay ¿nh S câ ¡y l  h¼nh trán t¥m O v  SO = 4. Mët m°t ph¯ng

Õ
(P ) i qua ¿nh S v  c­t ÷íng trán ¡y cõa h¼nh nân l¦n l÷ñt t¤i A, B sao cho AOB = 90 . Bi¸t
4
kho£ng c¡ch tø t¥m ¡y ¸n m°t ph¯ng thi¸t di»n l p . T½nh di»n t½ch xung quanh S cõa h¼nh
xq
5
nân.
p
p p
8 2
A S = 8 3. B S = 4 3. C S = 6. D S = .
xq xq xq xq
3
Líi gi£i.
Gåi I l  trung iºm cõa AB; H l  h¼nh chi¸u cõa O tr¶n SI.
S

OAB vuæng c¥n t¤i O)OI?AB.
M°t kh¡c AB?SO)AB? (SOI))AB?OH.
4
OH?SI)OH? (SAB))d(O; (SAB)) =OH =p .
5
H
1 1 1 1 1 1 1

SOI vuæng t¤iO) = + , = = )OI =
2 2 2 2 2 2
OH SO OI OI OH SO 4
B
O
2.
I
p
AB

OAB vuæng c¥n t¤i O)AB = 2OI = 4; OA =p = 2 2.
A
2
È
p p
p
2
2 2 2

SOA vuæng t¤i O)SA = SO +OA = 4 + 2 2 = 2 6.
p p p
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân: S =
OA
SO =
2 2
2 6 = 8 3.
xq
h Geogebra Pro Trang 493
Nhâm: PHT TRIšN — MINH HÅA
50 D„NG TON PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
40. KHÈI NÂN PHT TRIšN — MINH HÅA L†N 1
Chån ph÷ìng ¡n A
C¥u 15. T½nh di»n t½ch to n ph¦n S cõa h¼nh nân trán xoay nëi ti¸p trong tù di»n ·u câ c¤nh
tp
2a.
2 2 2
a 4a 2a
2
A S = . B S = . C S =a . D S = .
tp tp tp tp
3 3 3
Líi gi£i.
H¼nh nân nëi ti¸p tù di»n ·u SABC câ
S
p p
1 AC 3 a 3
 B¡n k½nh ÷íng trán ¡y r =MG = MC = = .
3 6 3
C
p
p
SA 3
 ë d i ÷íng sinh: l =SM = =a 3.
2
A G
p
p
a 3
2 M
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân:S =rl =

a 3 =a .
xq
3
B
p
 ‹
2
2
a 3 a
2
Di»n t½ch ÷íng trán ¡y: S =r =
= .
3 3
2 2
a 4a
2
Di»n t½ch to n ph¦n: S =S +S = +a = .
tp xq
3 3
Chån ph÷ìng ¡n B
p
2
C¥u 16. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ SA = AB = . T½nh thº t½ch V cõa khèi nân
2
câ ¿nh S v  ÷íng trán ¡y l  ÷íng trán nëi ti¸p tù gi¡c ABCD.
p p
  2   2
A V = . B V = . C V = . D V = .
16 48 48 16
Líi gi£i.
H¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ ¡yABCD l  h¼nh vuæng
S
p
2
c¤nh )AC =BD = 1.
2
H¼nh nân nëi ti¸p h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABCD câ b¡n
p
1 2
k½nh ÷íng trán ¡y r = OI = BC = , chi·u cao h =
2 4
AC 1
SO = = .
B C
2 2
p
 ‹
2
1 1 2
2
Khi â thº t½ch khèi nân t¤o th nh V = r h = 

3 3 4
I
1 
O
= .
2 48
A D
Chån ph÷ìng ¡n C

C¥u 17. Cho h¼nh châp ·u S:ABC câ chi·u cao b¬ng h, gâc giúa m°t b¶n v  ¡y b¬ng 60 . T½nh
di»n t½ch xung quanh S cõa h¼nh nân ¿nh S, câ ¡y l  h¼nh trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC.
xq
h Geogebra Pro Trang 494

onthicaptoc.com Bài tập khối nón