onthicaptoc.com
BÀI TẬP KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trà lời từ câu 1 đến câu 8 (3NB-3TH-1VD-1VDC). Mỗi câu hỏi học sinh chi chọn một phương án.
Câu 1. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
[14; 15)
[15; 16)
[16; 17)
[17; 18)
[18; 19)
Số con hổ
1
3
8
6
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Lời giải
Chọn B
Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5
Câu 2. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
[14; 15)
[15; 16)
[16; 17)
[17; 18)
[18; 19)
Số con hổ
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. [14; 15). B. [15; 16). C. [16; 17). D. [17; 18).
Lời giải
Chọn C
Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.
Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là[16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).
Câu 3. Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn
[19; 22)
[22; 25)
[25; 28)
[28; 31)
[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A
10
27
31
25
7
Số phụ nữ khu vực B
47
40
11
2
0
 khoảng biến thiên R và R’ của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
A. B. C. D.
Lời giải
· Khu vực A:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:
R = 34 – 19 = 15.
Khu vực B:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:
R = 31 – 19 = 12.
Câu 4. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km)
[2,7; 3,0)
[3,0; 3,3)
[3,3; 3,6)
[3,6; 3,9)
[3,9; 4,2)
Số ngày
3
6
5
4
2
 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575.
Lời giải
Chọn D
Cỡ mẫu n = 20.
Gọi là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[2,7; 3,0),
[3,0; 3,3),
[3,3; 3,6),
[3,6; 3,9),
[3,9; 4,2).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 5. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:
Tổng thu nhập (triệu đồng)
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
Khoảng tứ phân vị thứ nhất là
A. B. C. D.
Lời giải
Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.
Gọi là tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:

Do đó, đối với dãy số liệu thì
Tứ phân vị thứ nhất  là . Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 6. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
Chiều cao (m)
[8,4; 8,6)
[8,6; 8,8)
[8,8; 9,0)
[9,0; 9,2)
[9,2; 9,4)
Số cây
5
12
25
44
14
 
khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. B. C. D.
Lời giải
Cỡ mẫu n = 100.
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[8,4; 8,6),
[8,6; 8,8),
[8,8; 9,0),
[9,0; 9,2),
[9,2; 9,4).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [9,0; 9,2).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 7. Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Chiều cao (cm)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C
2
7
12
3
0
1
Số học sinh nữ lớp 12D
5
9
8
2
1
0
Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.
A. Lớp 12C B. Lớp 12D
C. Bằng nhau D. Không so sánh được
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).
Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).
Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.
Câu 8. Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Chiều cao (cm)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C
2
7
12
3
0
1
Số học sinh nữ lớp 12D
5
9
8
2
1
0
Gọi và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .
Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .
A. B.
C. D. Không so sánh được
Lời giải
· Lớp 12C:
Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:
· Lớp 12D:
ỡ mẫu n = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.
Gọi y1; y2; …; y25 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[155; 160),
[160; 165),
[165; 170),
[170; 175),
[175; 180).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:
Ta có
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km)
[50; 100)
[100; 150)
[150; 200)
[200; 250)
[250; 300)
Số ngày
5
10
9
4
2
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km).
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng .
Lời giải
A.
B.
C.
D.
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
ĐÚNG
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[50; 100), [100; 150), [150; 200),
[200; 250), 250; 300).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 2. Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:
a) Có 6 thửa ruộng đã được khảo sát.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).
c) Khoảng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Lời giải
A.
B.
C.
D.
SAI
ĐÚNG
ĐÚNG
ĐÚNG
a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.
b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:
Năng suất (tấn/ha)
[5,5; 5,7)
[5,7; 5,9)
[5,9; 6,1)
[6,1; 6,3)
[6,3; 6,5)
[6,5; 6,7)
Giá trị đại diện (tấn/ha)
5,6
5,8
6,0
6,2
6,4
6,6
Tần số tương đối
3
4
6
5
5
2
 
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).
c)
Cỡ mẫu n = 25.
Gọi là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[5,5; 5,7),
[5,7; 5,9),
[5,9; 6,1),
 [6,1; 6,3),
[6,3; 6,5),
[6,5; 6,7).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [5,7; 5,9). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [6,3; 6,5). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 3. Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là .
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng .
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng .
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.
Lời giải
A.
B.
C.
D.
SAI
SAI
SAI
ĐÚNG
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : .
b)Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:
Gọi là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[130; 160),
[160; 190),
[190; 220),
  [220; 250),
[250; 280),
[280; 310).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:
Gọi là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[160; 190),
[190; 220),
[220; 250),
[250; 280),
[280; 310).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆Q = Q3 – Q1 = 274 – 235 = 39.
d) Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.
Câu 4. Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.
a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh trường A
4
5
3
4
2
Số học sinh trường B
2
5
4
3
1
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526.
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B.
Lời giải
A.
B.
C.
D.
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.
Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.
Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.
Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.
Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.
Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh trường A
4
5
3
4
2
Số học sinh trường B
2
5
4
3
1
b)
· Xét mẫu số liệu của trường A:
Cỡ mẫu nA = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.
Gọi là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[5; 6),
[6; 7),
[7; 8),
[8; 9),
[9; 10).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆Q = Q3 – Q1 = 8,375 – 6,1 = 2,275.
·  Xét mẫu số liệu của trường B:
Cỡ mẫu nB = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.
Gọi là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[5; 6),
 [6; 7),
[7; 8),
  [8; 9),
[9; 10).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Vì ∆Q = 2,275 > ∆Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)

onthicaptoc.com Bai tap khoang bien thien va khoang tu phan vi