onthicaptoc.com Bai tap csc va csn
CHƯƠNG III. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau:
· Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
· Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k ³ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n³ p, ta thực hiện như sau
+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;
+ ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ³ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.
II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
Giải
Bước 1: Với n = 1 thì mệnh đề trở thành là mệnh đề đúng
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 1 nghĩa là:
Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh:
Thật vậy
Vậy mệnh đề đã cho đúng với mọi
Ví dụ 2: Chứng minh rằng: chia hết cho 3 ,
Giải
Bài tập csc và csn