Câu 3. [HH11.C1.8.D02.b] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng :. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số 2.
Lấy với .
Ta có . Vì nên .
Vậy phương trình là .
Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó
Vì nên .
Vậy phương trình là
Câu 7. [HH11.C1.8.D02.b] Trong mặt phẳng , xét phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép biến hình.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn và là hai điểm thuộc đường thẳng .
Gọi và , ta có và .
Do , là hai điểm thuộc đường thẳng và nên và thuộc Hay đường thẳng chính là đường thẳng
Ta có . VTPT của đường thẳng là .
Đường thẳng đi qua điểm và có VTPT nên có phương trình là
.
Câu 8. [HH11.C1.8.D02.b] (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm O góc quay sẽ biến thành các đường tròn nào trong các đường tròn sau.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành , phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm thành .
Vậy điểm là ảnh của điểm , vậy ảnh của đường tròn là
.
Câu 8. [HH11.C1.8.D02.b] (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác với . Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép tịnh tiến theo vec tơ . Tính diện tích tam giác (theo đơn vị diện tích).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , tương tự
Áp dụng công thức Hê rông tính được diện tích tam giác : .
Tam giác qua phép đồng dạng F như đề cho biến thành tam giác đồng dạng với tam giác tam giác theo tỉ số đồng dạng nên diện tích tam giác :
Câu 4. [HH11.C1.8.D02.b] Xét phép biến hình trong đó thì là phép
A. Phép tịnh tiến. B. Phép đồng dạng. C. Phép quay. D. Phép dời hình.
Lời giải
Chọn B.
Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên không bảo toàn khoảng cách. Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương án A, C, D. Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số .
Câu 14. [HH11.C1.8.D02.b] Cho hình chữ nhật , và cắt nhau tại . Gọi, , và lần lượt là trung điểm , , và .
Ảnh của hình thang qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số 2 và phép quay tâm góc là.
A. hình thang . B. hình thang . C. hình thang . D. hình thang .
Lời giải
Chọn A
biến hình thang thành hình thang .
biến hình thang thành hình thang .
Câu 34. [HH11.C1.8.D02.b] Trên mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có tâm , bán kính . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự tâm tỉ số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Khi đó có tâm và bán kính .
Ta có hay .
Do là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng đã cho nên là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số .
có tâm và bán kính .
Gọi . Ta có .
Vậy đường tròn có phương trình là .

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết về xác định ảnh, tạo ảnh khi thực hiện phép đồng dạng