ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Bài toán thiết diện
1.Định lý 2
Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì mặt phẳng chứa mà cắt thì cắt theo giao tuyến song song với .
2.Hệ quả
-Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
-Nếu hai đường thẳng và chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa và song song với .
Bài tập
VD 1. Cho hình chóp . là hai điểm trên . Mặt phẳng qua . Xác định thiết diện của hình chóp với .
Lời giải
Gọi
Qua kẻ
+
+ Gọi ,
Từ và suy ra thiết diện của và hình chóp là tứ giác .
VD 2. Cho tứ diện . Trên cạnh lấy trung điểm , trên cạnh lấy điểm bất kì. Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với . Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng với tứ diện .
Lời giải
Qua , kẻ
+
+
Từ và suy ra thiết diện của với tứ diện là hình thang .
VD 3. Cho , đáy là hình vuông cạnh , tâm . Gọi là điểm tùy ý trên với . Mặt phẳng qua song song với và . Tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp?
Lời giải
Qua kẻ
Qua kẻ
+
+
+
+
Từ và suy ra thiết diện của và hình chóp là ngũ giác .
Trắc nghiệm
Câu 1. Cho tứ diện . lần lượt là trung điểm của và . là một điểm trên sao cho . Khi đó thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là:
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình tam giác.
Lời giải
Chọn A.
+
+
Từ và suy ra thiết diện của và tứ diện là hình thang .
Câu 2. Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. Đường thẳng đi qua và . B. Đường thẳng đi qua và .
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng với .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
+
+
qua , .
Câu 3. Trong không gian cho đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu đường thẳng cùng chéo với một đường thẳng thứ thì chúng chéo nhau.
B. Nếu đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ thì chúng song song với nhau.
C. Nếu và chéo nhau thì và chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu và cắt nhau, và cắt nhau thì và cắt nhau hoặc song song.
Lời giải
Chọn B.
Câu 4. Cho tứ diện đều . Gọi là trung điểm của , là một điểm di động trên đoạn . Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng . Thiết diện tạo bởi và tứ diện là
A. Hình thoi. B. Hình bình hành.
C. Tam giác cân tại . D. Tam giác đều.
Lời giải
Chọn C.
Qua kẻ
Từ và suy ra thiết diện của và tứ diện là tam giác
Ta có: .
cân tại .
Câu 5. Cho tứ diện . Lấy điểm là một điểm thuộc miền trong tam giác . Gọi là mặt phẳng qua và song song với các đường thẳng và . Thiết diện tạo bởi và tứ diện là hình gì?
A. Tam giác. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình ngũ giác.
Lời giải
Chọn C.
Qua kẻ
+
+
Từ và suy ra thiết diện tạo bởi và tứ diện là hình bình hành .
Câu 6. Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh . Một mặt phẳng qua , song song với và . Gọi lần lượt là giao điểm của với và . Mệnh đề nào đúng?
A.. B. . C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Qua kẻ
Gọi
Qua kẻ
Câu 7. Cho tứ diện , là trung điểm của cạnh , là trọng tâm tứ diện. Khi đó thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng chứa , song song với là
A. Hình tam giác. B. Hình thang. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Lời giải
Chọn D.
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh
Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là hình bình hành .
Câu 8. Nếu hai mặt phẳng , cắt nhau và cùng song song với đường thẳng không thuộc mặt phẳng thì giao tuyến của , sẽ
A. Trùng với . B. Song song hoặc trùng với .
C. Song song với . D. Cắt .
Lời giải
Chọn C.
Câu 9. Cho tứ diện , có là điểm nằm trong tam giác , không nằm trên các cạnh. Một mặt phẳng đi qua và song song với hai cạnh . Khi đó:
A. Thiết diện tạo thành là một hình thang nhưng không phải là hình bình hành.
B. Thiết diện tạo thành là một hình tam giác.
C. Thiết diện tạo thành là một hình bình hành.
D. Thiết diện tạo thành là một tứ giác lồi nhưng không phải tứ giác nào đặc biệt.
Lời giải
Chọn A.
Qua kẻ
Suy ra thiết diện của và tứ diện là hình thang .
Câu 10. Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và cắt cạnh tại ở giữa và . Khi đó song song với:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết về tìm thiết diện giữa đường thẳng song song với mặt phẳng
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.