PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
Câu 1: [2D2-3](Đề minh họa – 2017) . Giải phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Cách 1:
Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE.
Cách 3: Dùng máy Casio với chức năng CALC ( thay ngược đáp số) lần lượt thử với .
Suy ra
Câu 2: Phương trình có hai nghiệm với . Giá trị của là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Câu 3: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Do
Khi đó phương trình tương đương với:
Do là hai nghiệm của phương trình
Câu 4: (Đề minh họa – 2017) . Giải bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Ta có
Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi só tiền ban đầu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Gọi số tiền ban đầu là T . Sau n năm, số tiền thu được là: .
Khi đó
Vì nên ta chọn .
Câu 6: Gọi là tổng các nghiệm của phương trình . Khi đó bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Câu 7: Phương trình có nghiệm lớn nhất là. Khi đó giá trị nào sau đây gần nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Ta có:
gần 1 nhất.
Câu 8: ( Trần Phú- Hà Nội) Cho hàm số tập nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnD.
Điều kiện: loại C.
Cách 1: (Giải xuôi)
Ta có:
Cách 2: (Giải ngược).
Ta có thể thử các đáp án vào bằng phím CALC qua phím tính đạo hàm cấp một. Cụ thể: Nhập
Sau đó bấm CALC. Màn hình hỏi ? thì ấn =, ? nhập ( thử với ), ta nhận được kết quả:
suy ra là nghiệm loại B.
Tiếp tục thử với , ta nhận được kết quả:
nghĩa là loại A.
Câu 9: Cho hàm số và. Giá trị nguyên lớn nhất của x sao cho là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Ta có:
Khi đó:

Câu 10: Cho hàm số. Tập nghiệm S của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Ta có:
Khi đó:
Chú ý: Ở bài toán này sau khi tính ta có thể thử các đáp án vào bằng bàn phím CALC qua phím tính đạo hàm cấp một. Cụ thể: Nhập
Sau đó bấm CALC. Màn hình hỏi ? thì ấn =, ? nhập ( thử với ), ta nhận được kết quả:
Cứ thế ta thử ở các phương án B, D đều không thỏa mãn.
Câu 11: Phương trình có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Phương trình tương đương:
Chú ý: Ở bài toán này đúng ra ta phải cho điều kiện nhưng với cách hỏi của bài toán ( kết quả cho biết tồn tại nghiệm) thì ta không cần kiểm tra điều kiện.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình có nghiệm là.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải.
ChọnD.
Bất phương trình tương đương:
Câu 13: Phương trình có hai nghiệm thì là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Đặt , phương trình có dạng:

Câu 14: ( Đề Thử Nghiệm Bộ GD&ĐT).
Tìm tập nghiệm của S bất phương trình.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Ta có:
Câu 15: ( Phan Bội Châu- Nghệ An).
Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Phương trình tương đương:
Câu 16: Gọi là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trìn . Hỏi giá trị nào sau đây gần nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnD.
Bất phương trình tương đương:
gần nhất
Câu 17: ( Chuyên Quốc Học Huế- Lần 1). Giả sử và b là các số thực thỏa mãn và . Tổng bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC. Ta có:
Suy ra
Câu 18: ( Chuyên Quốc Học Huế- Lần 1). Có bao nhiêu gái trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình .
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải.
ChọnB.
Điều kiện: . Khi đó, bất phương trình tương đương:
Có (59-41+1)-1=18 số nguyên x .
Câu 19: ( Chuyên Quốc Học Huế- Lần 1). Cho biết tập xác định của hàm số là một khoảng có độ dài (phân số tối giản). Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Điều kiện: .
Vậy tập xác định : có độ dài
Câu 20: ( Chuyên Vinh- Lần 3). Nghiệm của bất phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Bất phương trình tương đương:
Câu 21: ( Chuyên Vinh- Lần 2). Nghiệm của bất phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Ta có:
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là.
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải.
ChọnC.
Ta có:
Vậy có 4 giá trị nguyên .
Câu 23: Cho bất phương trình . Gọi lần lượt là nghiệm lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình. Khi đó bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Ta có:
Câu 24: (Chuyên Thái Bình- Lần 3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Biến đổi phương trình:
Xét với . Ta có:
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (với ) và đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu của bài toán tương đương
Câu 25: Trong tất cả các tham số thực của để bất phương trình: nghiệm
đúng với mọi thì là giá trị lớn nhất. Khi đó số nào sau đây gần nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Đặt ,
khi đó yêu cầu bài toán tương đương:
Cách 1:
. Suy ra gần nhất.
Cách 2:
Suy ra gần nhất.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có số nghiệm
nhiều nhất?
A. vô số . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Điều kiện: . Phương trình tương đương:
Bài toán có thể phát biểu lại là “ Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm cắt đường thẳng tại nhiều giao điểm nhất”
Ta có: .
–
Từ bảng biến thiên, suy ra số giao điểm nhiều nhât của đồ thị và đường thẳng là hai
Chú ý: Ở bài toán này ta không quan tâm tới điều kiện vì với thì .
Câu 27: (Chuyên Vinh- Lần 1). Số nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Điều kiện: . Đặt .
Vế trái của (1) đồng biến, suy ra là nghiệm duy nhất ( vô nghiệm).
Vế trái của (2) nghịch biến, suy ra là nghiệm duy nhất
có hai nghiệm.
Câu 28: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Phương trình tương đương:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 29: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình cuy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu của bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Phương trình tương đương:
Ta đi giải bài toán sau “ Tìm để đồ thị hàm cắt đường thẳng tại một điểm duy nhất”. Ta có: suy ra hàm số nghịch biến trên
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện:
Câu 30: Có bao nhiêu số nghiệm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Phương trình tương đương .
Xét hàm số .
Ta có: .
Suy ra đồng biến trên khoảng
.
Suy ra có 5 số nguyên thỏa mãn.
Câu 31: (Đề Thử Nghiệm - Bộ GD& ĐT). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Cách 1: (Giải xuôi):
Phương trình tương đương .
Xét hàm số .
Cách 1.1: Ta có: . Suy rađồng biến trên khoảng
Cách 1.2: Dùng Table (Mode 7)
Nhậpbỏ qua) với Star 0, End 1 và Step 0,1 ta được bảng sau:
Từ bảng cho ta biết: Khi x tăng từ thì giá trị tăng theo, nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng.
Suy rađồng biến trên khoảng
Cách 2: (Giải ngược):
+) Thử với phương trình có dạng:dễ thấy phương trình chỉ có nghiệm (do vế trái phương trình có dạng hàm đồng biến), do đó(loại) loại B.
+) Thử với phương trình có dạng:( thỏa mãn) loại D.
+) Thử với phương trình có dạng:có nghiệm (do vế trái phương trình có dạng hàm nghịch biến), do đó(loại) loại A.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnD.
Phương trình tương đương:
Từ (*)
Yêu cầu bài toán tương đương (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (1)
Chú ý: Nếu từ (*) bạn không nhìn được ra tích thì có thể tính để suy ra
Câu 33: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnD.
Phương trình tương đương:

Ta đi giải bài toán sau “ Tìm để đồ thị hàm cắt đường thẳng tại một điểm duy nhất”. Ta có: .
BBT:
Dựa vào BBT, yêu cầu bài toán tương đương: .
Câu 34: (Sở GD&ĐT Hà Nội). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ?
A. Có 6 giá trị nguyên . B. Có 7 giá trị nguyên.
C. Có 5 giá trị nguyên. D. Có 4 giá trị nguyên.
Lời giải.
ChọnC.
Đặt .
Khi đó bài toán được phát biểu lại là “ Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình có nghiệm đúng với ”. Bài toán tương đương:
: Có 5 giá trị nguyên.
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Điều kiện: .
Xét hàm số
Ta có: .
BBT:
Số nghiệm của chính là số giao điểm của đồ thị hàm sốvà đường thẳng . Vậy để (*) có nghiệm thì .
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Đặt . Khi đó phương trình có dạng: .
Cách 1: Để phương trình ( ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt dương:
Cách 2: Ta có
Xét hàm số . Có
BBT:
–
Do nên ứng với mỗi cho ta một nghiệm x. Nên (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm phân biệt dương.
Từ bảng biến thiên, suy ra .
Câu 37: (Chuyên Phan Bội Châu). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnD.
Chia cả hai vế của phương trình cho, ta được:
Xét hàm số . Có
BBT:
Với .
Nếu có hai nghiệm phân biệt.
Nếu có 1 nghiệm . Vậy yêu cầu bài toán tương đương (*) có đúng một nghiệm . Từ bảng biến thiên ta suy ra .
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì .
Câu 38: Trong tất cả các số thực m để phương trình có nghiệm duy nhất thì là giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnA.
Ta có :

Xét hàm số . Có
BBT:
–
Do , nên ứng với 1 giá trị cho ta một nghiệm x . Vậy yêu cầu bài toán tương đương (*) có nghiệm duy nhất
. Gần 0,7 nhất.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. vô số .
Lời giải.
ChọnC.
Đặt , khi đó phương trình có dạng:
Xét hàm số . Có
BBT:
–
Với thì .
+) Nếu thì (**) có nghiệm duy nhất .
+) Nếu thì (**) có hai nghiệm.
Vậy để phương trình ban đầu có 3 nghiệm x thì (*) có 2 nghiệm thỏa mãn .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: , nghĩa là có một giá trị của .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm .
A. . B. . C. . D. vô số .
Lời giải.
ChọnB.
Đặt , khi đó phương trình có dạng:
Xét hàm số . Ta có
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi: .
Câu 41: (SởGD&ĐT Phú Thọ). Tìm các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm duy nhất .
A. . B. . C. . D. Không có giá trị nào của m .
Lời giải.
ChọnC.
Cách 1: (Giải xuôi). Phương trình tương đương: .
Xét hàm số dễ thấy nó đồng biến trên ( vì đồng biến khi ).
Ta có:
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất .
Cách 2: (Giải ngược).
+) Thử ( vô nghiệm- do vế trái luôn dương )® loại A.
+) Thử , phương trình có dạng:
Suy ra là nghiệm duy nhất của phương trình ( do vế trái phương trình là hàm đồng biến ). Vậy thỏa mãn.
Câu 42: (Chuyên Thái Bình- Lần 2). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnB.
Điều kiện: . Bất phương trình tương đương:
Đặt
Cách 1: Với ta có:
đồng biến trên .
Cách 2: Dùng Table (Mode 7)
Nhậpbỏ qua) với Star 0, End 4 và Step 0,5 ta được bảng sau:
Từ bảng cho ta biết: Khi x tăng từ thì giá trị tăng theo, nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng.
Từ (1) và (2) suy ra: .
Nhận xét: Ở bài toán này Cách 1 nếu chỉ ra hàm đồng biến bằng việc đi tính sẽ gặp chút khó khăn vì biểu thức cồng kềnh. Do đó ta dùng định nghĩa theo cách sắp thứ tự, nên việc chỉ ra hàm đồng biến trở nên dễ dàng hơn.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm không âm .
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải.
ChọnB.
Phương trình tương đương: .
Đặt , khi đó phương trình có dạng:
Ta có: và.
BBT:
Từ bảng biến thiên ta có:
Câu 44: (Chuyên Quốc Học Huế- Lần 1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Cách 1: (Giải xuôi).
Đặt .
Ta có: . Từ (1) và (2), suy ra:
Cần kiểm tra để hay
Cách 2: (Giải ngược ).
+) Thử ( vô nghiệm)® loại B, D.
+) Thử , ta có: ( thỏa mãn)® Đáp án C.
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Đặt .Khi đó bất phương trình có dạng:
Ta có .
BBT:
–
Khi đó:. Vậy
Câu 46: (Chuyên Vinh - Lần 2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Điều kiện: .
Xét hàm số : .
Ta có: .
BBT:
0
+
+
-1
Suy ra hàm số đồng biến trên . Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Câu 47: (Chuyên Vinh - Lần 3). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Phương trình tương đương:
Xét hàm số : .
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có một nghiệm duy nhất .
Câu 48: (Sở GD&ĐT Bắc Ninh). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
ChọnC.
Đặt .
Phương trình có hai nghiệm trái dấu nghĩa là: hay
Cách 1: Khi đó (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Cách 2: Ta có:
Xét hàm số . Ta có .
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, .

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp giải nhanh phương trình bất phương trình mũ logarit