Câu 1. [1H1-3] Trong mặt phẳng , cho điểm . Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục . Tọa độ là:
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Gọi .
Gọi .
Câu 2. [1H1-3] Cho đường tròn . Phép hợp thành của phép đối xứng trục và phép tịnh tiến theo véc tơ biến thành đường tròn nào?
A. . B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có . Qua . Qua .
Vậy ảnh của là .
Câu 3. [1H1-3] Cho đường tròn tâm , bán kính . Đường tròn là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép tịnh tiến theo véc tơ . Khi đó có:
A. tâm bán kính . B. tâm bán kính .
C. tâm bán kính . D. tâm bán kính .
Lời giải
Chọn A.
Qua . Qua .
Câu 4. [1H1-3] Trong mặt phẳng cho đường tròn Gọ là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm góc quay và phép Khi đó tâm của là:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Đường tròn , có tâm bán kính .
Gọi .
.
Vậy tâm của là
Câu 5. [1H1-3] Cho hình bình hành có cố định, điểm thuộc đường tròn tâm bán kính không đổi. Khi đó tập hợp các điểm là:
A.. B. .
C. . D. Đường thẳng song song .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Mà thuộc đường tròn nên thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vec tơ , hay tập hợp các điểm là .
Câu 6. [1H1-3] Cho đường thẳng . Phép hợp thành của phép tịnh tiến vectơ và phép đối xứng trục biến thành đường thẳng nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: . Do nên .
Suy ra .
Lấy . Ta có:
Ta có:
Ta lại có: với là trung điểm và là vectơ chỉ phương của .
Khi đó hay .
Câu 7. [1H1-2] Khi tịnh tiến đồ thị của hàm số theo vectơ ta nhận được đồ thị của hàm số . Khi đó vectơ có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Đồng nhất và ta có: .
Cách giải khác: Sử dụng kiến thức 12
Đồ thị hàm số có điểm uốn sẽ được tịnh tiến thành điểm uốn của đồ thị hàm số nên vectơ tịnh tiến cần tìm là .
Câu 8. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm tỉ số vị tự .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Chọn
Vậy hay .
Câu 9. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình . Tìm ảnh đường tròn qua phép đối xứng trục .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Suy ra: hay .
Câu 10. . [1H1-1] Ảnh của điểm qua phép đối xúng trục có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
: ® .
Câu 11. [1H1-2] Cho và đường tròn . Ảnh của qua là :
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
: ®
Vậy .
Câu 12. [1H1-1] Trong mặt phẳng, ảnh của điếm qua phép quay tâm O góc quay là điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 13. [1D1-2] Hình nào sau đây có trục đối xứng
A. Tam giác đều. B. Hình vuông. C. Đường tròn. D. Đoạn thẳng.
Lời giải
Chọn A.
Tam giác đều có trục đối xứng : là đường thẳng đi quan đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 14. [1D1-2] Phép đối xứng tâm biến điểm thành thì có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Phép đối xứng tâm biến điểm thành . Khi đó là trung điểm của
Khi đó:

Câu 15. [1D1-2] Cho , ảnh của qua phép đối xứng tâm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm .
Vậy ảnh của qua phép đối xứng tâm là
Câu 16. [1H1-2] Phép đối xứng tâm biến điểm thành có tọa độ:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Phép đối xứng tâm biến điểm thành là trung điểm .
Câu 17. [1H3-2] Cho và đường thẳng . Điểm là hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng qua là .
Điểm là hình chiếu của điểm lên đường thẳng là giao điểm của .
Câu 18. [1H1-2] Cho và . Biết . Khi đó tọa độ điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Vậy .
Câu 19. [1H1-2] Cho và véctơ . Ảnh của qua phép tịnh tiến là ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :
Với và .
Khi đó : .
Vậy ảnh của qua phép tịnh tiến là là .
Câu 20. [1H1-3] Cho . Qua phép đối xứng tâm thì biến thành :
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Vì nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên phép đối xứng tâm biến thành chính nó.
Vậy qua phép đối xứng tâm thì biến thành : .
Câu 21. [1H1-3] Cho hai đường thẳng và . Đường thẳng đối xứng với qua có phương trình là ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Nx:. Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục .
Ta có : do đó đường thẳng có vtpt là : .
Phương trình đường thẳng là : .
Đường thẳng .
Gọi , suy ra tọa độ thỏa mãn : .
Mà là trung điểm nên do đó đáp án A đúng.
Câu 22. [1H1-2] Cho đường thẳng và vectơ . Khi đó ảnh của qua phép tịnh tiến có phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Với . Xét phép tịnh tiến
Theo biểu thức tọa độ, ta có .
với
Câu 23. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo là đường tròn có phương trình:
A. . B. .
C. D. .
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Đường tròn có tâm bán kính
.
Phép tịnh tiến biến đường tròn có tâm bán kính thành đường tròn tâm có cùng bán kính.
.
Cách 2: Theo biểu thức tọa độ, ta có .
Thay vào đường tròn ta được,
.
Vậy ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là đường tròn
Câu 24. [1H1-3] Cho đường tròn và đường thẳng . Ảnh của qua là:
A. . B. .
C. D. .
Lời giải
Chọn A.
Đường tròn có tâm bán kính
Ta thấy nên ảnh của qua là chính nó.
Vậy ảnh của đường tròn qua là chính nó.
Câu 25. [1H1-2] Cho và đường thẳng . Điểm là hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với . Khi đó phương trình đường thẳng là:
.
Điểm là hình chiếu của điểm lên đường thẳng nên hay tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình: .
Câu 26. [1H1-2] Trong hệ trục tọa độ , cho điểm . Tọa độ của điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có biểu thức tọa độ của phép quay là: .
Câu 27. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Phép đối xứng trục biến điểm thành thì trục có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Phép đối xứng trục biến điểm thành thì trục là đường trung trực của đoạn thẳng .
Khi đó đường thẳng đi qua là trung điểm và nhận làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình đường thẳng là:
Câu 28. .[1H1-1] Giả sử qua phép tịnh tiến , đường thẳng biến thènh đường thẳng . Chọn mệnh đề đúng
A. trùng với khi là vectơ chỉ phương của .
B. song song với khi là vectơ chỉ phương của .
C. luôn song song với .
D. không bao giờ cắt .
Lời giải
Chọn A.
Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
* Nếu là vectơ chỉ phương của thì .
* Nếu không là vectơ chỉ phương của thì .
Câu 29. [1H1-1] Qua phép đối xứng trục biến thành thì
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi là trung điểm .
Mặt khác theo tính chất của phép đối xứng trục, ta có .
Do đó .
Câu 30. [1H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
B. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai đểm bất kỳ.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Chọn A.
Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
* Nếu là vectơ chỉ phương của thì .
* Nếu không là vectơ chỉ phương của thì .
.
.

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết về phép biến hình môn toán lớp 11