Câu 1. [2D1-3] Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng Số phần tử của bằng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định ,
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên .
Do liên tục tại nên bất phương trình .
.
.
. (do ).
Xét là hàm số đồng biến trên , suy ra
Kết luận: (1).
Vậy không có giá trị m nguyên dương nào thỏa mãn yêu cầu.
Bài tập tương tự:
Câu 1. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên nửa khoảng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn
Chọn B
Tập xác định , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
, tương đương với ,
Dễ dàng có được là hàm đồng biến trên nửa khoảng , suy ra
Kết luận: (1)
Câu 2. [2D1-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. D.
Hướng dẫn
Chọn D.
Tập xác định . Ta có
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi và (1).
Vì ta xét 2 trường hợp:
+ Th1: luôn đồng biến loại do nguyên dương.
+Th2: , có hai nghiệm thỏa mãn .
Điều kiện tương đương là .
Do đó không có giá trị nguyên dương của thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 3. [2D1-3]( THPT CHUYÊN HẠ LONG) Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá Tổng các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt , ta xét hàm với .
Có do đó là hàm số đồng biến trên ; suy ra .
Đặt , khi thì liên tục trên nên
.
Nếu thì , do đó ta có nên .
Nếu thì , do đó ta có nên .
Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn là .
Tìm công thức cho bài toán tổng quát: Cho hàm số với ; hãy tìm gtln của hàm số theo .
Giả sử khi thì , và liên tục trên nên ta có . Đặt , đồ thị của hàm được mô phỏng như hình vẽ:
Trong đó đồ thị của được mô phỏng là đường liền nét; ;, dễ thấy hàm số đạt gtnn bằng tại .
Cũng từ mô phỏng trên ta suy ra
Vận dụng vào bài toán trên: ta có kết quả.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Khi thì , suy ra nên ta có:
Nếu thì nên thỏa mãn.
Nếu thì nên thỏa mãn.
Câu 2. Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Khi thì , suy ra nên ta có gtnn của gtln của hàm số đã cho đạt được tại .
Câu 4. [2D3-3] Biết rằng trên khoảng hàm số có một nguyên hàm (trong đó là các số nguyên). Tổng bằng
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B
Ta có:
Từ đó rút gọn tử thức ta được:
Do là một nguyên hàm của nên ta có: trên khoảng
Đồng nhất hệ số hai vế ta được hệ sau:
Suy ra .
Bài tập tương tự.
Câu 1. [2D3-3] Biết rằng trên khoảng hàm số có một nguyên hàm ( trong đó là các số nguyên). Tổng bằng
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B
Ta tính được . Do là một nguyên hàm của nên ta có thuộc khoảng suy ra .
Đồng nhất hệ số ta được
Câu 2. [2D3-3] Biết rằng trên khoảng hàm số có một nguyên hàm (trong đó là các số nguyên). Tổng bằng
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B
Ta tính được . Do là một nguyên hàm của nên ta có thuộc khoảng hay
Đồng nhất hệ số ta được .
Câu 5. [2D1-1.4-4] Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
+ Nhận xét:
Bảng biến thiên
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: [2D3-5.12-4] Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm (hình sau). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
RTừ đồ thị của hàm số , ta có dấu của và BBT như sau
RDựa vào bảng biến thiên, ta suy ra và cùng lớn hơn và (1)
R+(2)
.
R+(3)
R Từ (1), (2) và (3).
Bài 2: [2D1-2.4-4] Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ.
Xét hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có sáu cực trị. B. Hàm số có năm cực trị.
C. Hàm số có bốn cực trị. D. Hàm số có ba cực trị.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
+ Nhận xét:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị.
Câu 6. [2DS1-3] Cho hàm số có đồ thị và điểm Gọi là tập các giá trị thực của để qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị Tổng các phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
+ Đường thẳng qua có hệ số góc có phương trình dạng .
+ là tiếp tuyến của đồ thị Û Hệ sau có nghiệm x:
.
Thay vào ta được:
+ Từ kể được đến đồ thị đúng hai tiếp tuyến khi và chỉ khi hệ hai phương trình có đúng hai nghiệm.
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm kép khác 0

Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0:
.
Þ Tổng các giá trị của là .
Theo mình thiếu TH3: phương trình (*) có 2 nghiệm sao cho . TH này vẫn tạo được 2 tiếp tuyến. vì 2 nguyện nhưng chỉ có 1 giá trị k
.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. [2DS1-3] Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập tất cả các giá trị của để qua có đúng một tiếp tuyến với đồ thị . Tính tổng tất cả các giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
+ Đường thẳng qua có hệ số góc , có phương trình dạng .
+ là tiếp tuyến của đồ thị Û Hệ sau có nghiệm x:
.
Thay vào ta được:
+ Từ kể được đến đồ thị đúng một tiếp tuyến khi và chỉ khi hệ hai phương trình có đúng một nghiệm khác 1.
Trường hợp 1. Phương trình có nghiệm kép khác 1.
.
Trường hợp 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm khác 1.
. .
Þ Tổng các giá trị của là .
Câu 2. [2DS1-4] Cho hàm số có đồ thị và điểm . Biết rằng khi (với nguyên, và tối giản) là giá trị của để qua có đúng ba tiếp tuyến với đồ thị trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
+ Đường thẳng qua có hệ số góc , có phương trình dạng .
+ là tiếp tuyến của đồ thị Û Hệ sau có nghiệm x:
.
Thay vào ta được:
+ Từ kể được đến đồ thị đúng ba tiếp tuyến khi và chỉ khi hệ phương trình có đúng ba nghiệm phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0.
+ Với ta có tiếp tuyến Þ Không có tiếp tuyến nào vuông góc với tiếp tuyến này.
Hoành độ hai tiếp điểm là hai nghiệm của phương trình
+ Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
.
Câu 7. [2H3-3] Trong không gian cho ba điểm , và . Biết mặt phẳng qua , và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện có một vectơ pháp tuyến là . Tổng là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Phân tích: Nội dung chính của câu hỏi này là tìm tọa độ tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Phương trình là: .
Phương trình là: .
Phương trình là: .
Phương trình là: .
Gọi là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện .
Do đó:
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
Suy ra:
.
Suy ra: , , .
cùng phương với .
Suy ra có một VTPT là .
Vậy: .
Cách khác:
Phương trình là: .
Phương trình là: .
Gọi là mặt phẳng qua , và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện .
Suy ra là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng và .
.
Phương trình bị loại do và phải nằm khác phía đối với . Vì vậy ta chọn phương trình . Do đó, có một VTPT là .
Vậy: .
CÂU TƯƠNG TỰ:
Câu 1. [2H3-3] Trong không gian cho tứ diện với điểm , , và . Biết mặt phẳng qua , và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện có một vectơ pháp tuyến là . Tổng là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình các mặt phẳng như sau:
.
.
.
.
Gọi là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện .
Do đó:
nằm cùng phái với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
Suy ra:
.
Suy ra: , , .
cùng phương với .
Suy ra có một VTPT là .
Vậy: .
Cách khác: có thể sử dụng mặt phẳng phân giác như trên.
Câu 2. [2H3-3] Trong không gian cho tứ diện với điểm , , và . Thể tích của mặt cầu nội tiếp tứ diện là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình các mặt phẳng như sau:
.
.
.
.
Gọi là tâm và là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện .
Do đó:
nằm cùng phái với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
nằm cùng phía với đối với suy ra: .
Suy ra:
.
Suy ra: , bán kính .
Vậy thể tích mặt cầu cần tìm là: .
Cách khác: Sử dụng công thức nhanh.
( là bán kính của mặt cầu nội tiếp)
Ta có: , , , , .
.
, , ,
.
Ta có:
.
Vậy: .
Câu 8. [1D3-3]: Với hình vuông như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông .
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy,
Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm nhiều hơn diện tích hình vuông ban đầu?
A. 9 bước.
B.bước.
C. 8 bước.
D. 7 bước.
Lời giải
Chọn B
Coi diện tích hình vuông ban đầu Kí hiệu là diện tích phần tô đẹp lần n. Khi đó từ giả thiết ta thấy là một cấp số nhân với công bội
Ta cần tìm n để .
Thay ta được . Vậy ta được đáp án B.
=========================================
Hai câu tương tự:
Câu 1. [1D3-3]: Bạn An có một tờ giấy, bạn ấy chơi trò xé giấy như sau:
Lần 1: Từ tờ giấy ban đầu An xé thành 7 mảnh.
Lần 2: Từ một trong số mảnh trên An xé thành 7 mảnh tiếp.
Lần 3: Từ một mảnh bất kỳ An xé thành 7 mảnh nữa
Cứ như vậy. sau một số lần An đếm tổng số mảnh giấy thu được. Hỏi con số nào dưới đây không thể là con số bạn ấy đếm được?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Thực ra số giấy cuối thu được sau mỗi lần xé lập thành một cấp số cộng với phần tử đầu là 1 và công sai là 6. Do đó tất cả các phần tử của dãy chia 6 đều dư 1.
Câu 2. [1D3-3]:
Lần 1: Lấy hình vuông tâm có diện tích là
Lần 2: Lần lượt lấy là trung điểm bốn đoạn .
Lần 2: Lần lượt lấy là trung điểm bốn đoạn .
…
Cứ tiếp tục như vậy…Kí hiệu và Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết ta thấy là một cấp số nhân với Vậy
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
*) ;.
*) Bảng biến thiên của hàm số :
*) Bảng biến thiên của hàm số :
*) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Phương trình có nghiệm phân biệt.
Phương trình có nghiệm phân biệt.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số Điều kiện là: .
Do có giá trị.
=========================================
Hai câu tương tự:
Câu 1. [2D1-3] Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
*) TXĐ: .
*) .
*) Bảng biến thiên:
*) Bảng biến thiên của hàm số :
*) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Phương trình có nghiệm phân biệt.
Phương trình có nghiệm phân biệt.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số không tồn tại giá trị nào của thỏa mãn.
Câu 2. [2D1-3] Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
*) TXĐ: .
*) .
*) Bảng biến thiên:
*) Bảng biến thiên của hàm số :
*) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt có hoành độ
thuộc đoạn .
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số Điều kiện là: .
Do có giá trị.
Câu 11. Cho các số phức và số phức thay đổi thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là điểm biểu diễn của .
Gọi , . Gọi là trung điểm .
Suy ra tập hợp các điểm là đường tròn tâm bán kính .
Ta lại có : .
Do đó :
.
Bài tương tự
Câu 1. Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Đặt
.
Nên
Ta lại có
. Suy ra .
Dấu xảy ra khi .
Vậy .
Câu 2. Gọi số phức thỏa điều kiện và lớn nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Giả sử
Ta có .
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính .
Ta có
Vì nên điểm thuộc đường tròn .
Gọi là điểm thuộc , khi đó .
Suy ra lớn nhất lớn nhất là đường kính của
Vậy .
CÂU 12_CHUYÊN HẠ LONG
Câu 12. [1H3-3] Cho hình lập phương cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với
Ta có:
Lúc đó:
Do đó:
.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. [1H3-3] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Kéo dài cắt tại .
Ta có
là đường trung bình của tam giác
là trung điểm của
.
Khi đó: , .
Mp cũng là mặt phẳng nên phương trình của mặt phẳng là:
Khoảng cách từ tới là
Câu 2. [1H3-3] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ tọa độ có gốc trùng với và ba tia lần lượt đi qua (như hình vẽ). Khi đó , ,
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Ta có: ,
,
Vậy .
Câu 13. [1D2-4]. Một tòa nhà có tầng các tầng được đánh số từ 1 đến theo thứ tự từ dưới lên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng (không kể tầng 1) và 3 tầng này không là 3 số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kì (khác tầng 1) của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi tập là tập hợp gồm tầng của tòa nhà kể từ tầng thứ .
Gọi các thang máy lần lượt là .
Từ giả thiết, mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng (không kể tầng 1) và 3 tầng này không là 3 số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kì (khác tầng 1) của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này nên ta luôn giả sử được:
- Tầng 2,3 có một thang máy dừng được, giả sử là , khi đó thang máy không dừng được ở tầng 4.
- Tầng 3,4 có một thang máy dừng được, giả sử là ( không thể là), khi đó thang máy không dừng được ở tầng 5 và đồng thời 2 tầng 2,3.
- Tầng 4,5 có một thang máy dừng được, giả sử là ( không thể làvàvì thang máy không dừng được đồng thời 2 tầng 2,3 cũng như đồng thời 2 tầng 3,4 do chỉ dừng được ở 3 tầng và ko liên tiếp). không dừng được ở tầng 6.
- Tầng 5,6 có một thang máy dừng được, đó là ( không thể làvà, vì thang máy không dừng được đồng thời 2 tầng 2,3 cũng như đồng thời 2 tầng 3,4 và đồng thời 2 tầng 4,5 do chỉ dừng được ở 3 tầng và ko liên tiếp). không dừng được ở tầng 7.
Vì chỉ có 4 thang máy nên nếu có tầng 7 thì sẽ không còn thang máy nào dừng ở 2 tầng 6,7.
Vậy tòa nhà có nhiều nhất là 6 tầng, tức là .
Hai câu tương tự
Câu 1. 1. [1D2-4]. Một nhóm gồm học sinh được xếp theo danh sách từ 1 đến theo thứ tự họ tên và ngày sinh ( Không có học sinh nào trùng đồng thời họ tên và ngày sinh). Nhóm học sinh trên tham gia Câu lạc bộ học tập, trong đó có 9 môn học. Biết rằng mỗi môn học có đúng 5 học sinh tham gia và 5 học sinh này không là 5 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách và với 4 học sinh bất kì của nhóm luôn cùng tham gia vào một môn học. Hỏi giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi tập là tập hợp gồm học sinh được xếp theo danh sách từ 1 đến theo thứ tự họ tên và ngày sinh
Gọi các môn học lần lượt là .
Từ giả thiết, mỗi môn học có đúng 5 học sinh tham gia và 5 học sinh này không là 5 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách và với 4 học sinh bất kì của nhóm luôn cùng tham gia vào một môn học nên ta luôn giả sử được:
- Học sinh thứ 1,2,3,4 tham gia 1 môn học, giả sử là môn , khi đó môn không có học sinh thứ 5 tham gia.
- Học sinh thứ 2,3,4,5 tham gia 1 môn học, giả sử là môn , khi đó môn không có học sinh thứ 6 tham gia và môn luôn khác môn .
- Học sinh thứ 3,4,5,6 tham gia 1 môn học, giả sử là môn , khi đó môn không có học sinh thứ 7 tham gia và môn luôn khác môn , ( vì mỗi môn học có đúng 5 học sinh tham gia và 5 học sinh này không là 5 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách).
Tương tự như trên
….
- Học sinh thứ 9,10,11,12 tham gia 1 môn học, đó là môn , khi đó môn không có học sinh thứ 13 tham gia và môn luôn khác môn , ,…, ( vì mỗi môn học có đúng 5 học sinh tham gia và 5 học sinh này không là 5 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách).
Vì chỉ có 9 môn học nên nếu có học sinh thứ 13 thì sẽ không còn môn học để 4 học sinh 10,11,12,13 cùng tham gia.
Vậy nhóm có nhiều nhất là 12 học sinh, tức là .
Câu 2. [1D2-4]. Một nhóm gồm học sinh được xếp theo danh sách từ 1 đến theo thứ tự họ tên và ngày sinh ( Không có học sinh nào trùng đồng thời họ tên và ngày sinh). Nhóm học sinh trên tham gia Câu lạc bộ thể thao, trong đó có bộ môn. Biết rằng mỗi bộ môn học có đúng 4 học sinh tham gia và 4 học sinh này không là 4 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách và với 3 học sinh bất kì của nhóm luôn cùng tham gia vào một bộ môn. Hỏi Câu lạc bộ thể thao có ít nhất mấy bộ môn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi tập là tập hợp gồm học sinh được xếp theo danh sách từ 1 đến theo thứ tự họ tên và ngày sinh
Gọi các bộ môn lần lượt là ,….
Từ giả thiết, mỗi bộ môn học có đúng 4 học sinh tham gia và 4 học sinh này không là 4 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách và với 3 học sinh bất kì của nhóm luôn cùng tham gia vào một bộ môn nên ta luôn giả sử được:
- Học sinh thứ 1,2,3 tham gia 1 bộ môn học, giả sử là môn , khi đó môn không có học sinh thứ 4 tham gia.
- Học sinh thứ 2,3,4 tham gia 1 bộ môn, giả sử là môn , khi đó môn không có học sinh thứ 5 tham gia và môn luôn khác môn .
- Học sinh thứ 3,4,5 tham gia 1 bộ môn, giả sử là môn , khi đó môn không có học sinh thứ 7 tham gia và môn luôn khác môn , ( vì mỗi bộ môn có đúng 4 học sinh tham gia và học sinh này không là 4 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách).
Tương tự như trên
….
- Học sinh thứ 8,9,10 tham gia 1 bộ môn, giả sử là bộ môn , khi đó luôn khác môn , ,…, ( vì mỗi bộ môn có đúng 4 học sinh tham gia và 4 học sinh này không là 4 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách).
Giả sử có ít hơn 8 bộ môn, chẳng hạn có 7 bộ môn thì khi đó thứ 8,9,10 sẽ không thể tham gia cùng một môn nào, điều này mâu thuẫn với giả thiết với 3 học sinh bất kì của nhóm luôn cùng tham gia vào một bộ môn.
Vậy Câu lạc bộ thể thao đó phải có ít nhất là 8 bộ môn, tức là .
Câu 13. [2H2-4] Trong không gian, cho 4 mặt cầu có bán kính lần lượt là (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu nói trên có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là mặt cầu tâm có bán kính
Gọi là mặt cầu tâm có bán kính
Gọi là mặt cầu tâm có bán kính
Gọi là mặt cầu tâm có bán kính
Gọi là mặt cầu tâm có bán kính
Mặt cầu tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu trên
Ta có:
Gọi lần lượt là trung điểm của .
là mặt phẳng trung trực của
là mặt phẳng trung trực của
Vậy suy ra:
vuông tại có:
vuông tại có:
.

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết về đồ thị hàm số môn toán lớp 12 phần 4