5√3
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường
thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với Ox có
đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên
một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t2 - t1 = 3 s.
Kể từ lúc t=0, hai chất điểm cách nhau 5√3cm lần thứ 2016 là
A. s. B. s.
C. s. D. s.
Giải: Theo đồ thị ta thấy từ t1 nđến t2 là khoảng thời gian 1,5 chu kỳ T
Do đó T = = 2 (s) -------> ω = π (rad/s)
Phương trình dao động của hai chất điểm x1 = 5cos(πt +) cm; x2 = 5cos(πt) cm
- A2
A2
A1
A
Khoảng cách giữa hai chất điểm
x = x1 – x2 = x1 + (-x2) = A cos(πt +φ) cm
Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + (-A2)
Theo giãn đồ ta có A = 10 cm và φ =
------> x = 10 cos(πt +) cm
x = ± 5 cm ------> cos(πt +) = ± (*)
Phương trình (*) có hai họ nghiệm
t1,3 = + k1 (s) = + k1 (s) với k1 = 0, 1, 2, ….
t2,4 = + k2 (s) = + k2 (s) với k2 = 0, 1, 2, ….
Trong một chu kỳ có 4 thời điểm t1,2,3,4 khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 5cm.
Trong chu kỳ đầu tiên t1 = (s); t2 = (s); t3 = (s); t4 = (s)
Trong chu kỳ thứ n thì lần lượt cộng thêm (n – 1) T
Lần thứ 2016 là lần thứ 4 trong khoảng thời gian thuộc chu kỳ thứ 504 ( = 2016 : 4)
Nên t2016 = t4 +(504-1) T = + 503.2 = (s). Đáp án C
Câu 2: Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên một dây đàn hồi rất dài với tần số f = 1/3 Hz. Tại thời điểm t0 = 0 và tại thời điểm t1 = 0,875s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ. Biết rằng d2 – d1 = 5cm. Gọi là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị là
A. B. C. D.
Giải: Biểu thức của sóng: u = 8cos( t + φ - ) cm
Khi x = d1 ở thời điểm t0 = 0; u0 = 8cos(φ -) = 4 và u’0 < 0 ( phần tử sóng đang đi xuống)
Khi x = d2 = d1 + d ở thời điểm t1 = 0,875 s; u1 = 8cos[. 0,785 + φ -] = 4 và u’1 > 0
( phần tử sóng đang đi lên)
u1 = 8cos[ + φ -] = = 8cos( + φ --)
Vì u’0 và u’1 ngược chiều nhau nên u0 và u1 ngược pha nhau
( + φ --) = - (φ -) ------> (φ -) = - (*)
u0 = 8cos(φ -) = 4 ------> cos(φ -) = 0,5 -----> (φ -) = + 2kπ (**) với k = 0.1,2…
Từ (*) và (**) với k = 0 : - = -------> = -------> λ = = 8 cm
Vận tốc của phần tử trên dây: u’ = - sin(t + φ - )
----> tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây u’max = (cm/s)
và tốc độ truyền sóng v = λf = ( cm/s)
Do đó = = : = 2π. Đáp án A

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết về đồ thị dao động cơ môn vật lý lớp 12