02 – CÁCH XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1. Cho tứ diện . Trên và lần lượt lấy các điểm , sao cho khiing song song với . Gọi là một điểm bên trong .
a) Tìm giao tuyến của và .
b) Tìm giao điểm của và với mặt phẳng .
Lời giải
a) Theo hình vẽ ta có
- Trong mp: kẻ giao với tại
- Trong mp: kẻ giao và lần lượt tại và
- Từ đó thì giao tuyến của và là đường .
b) Theo a) thì giao của và với lần lượt là và .
Bài 2. Cho hình chóp . là một điểm trên cạnh .
a) Tìm giao điểm của và
b) Gọi là một điểm trên cạnh . Tìm giao điểm của và .
Lời giải
a) Theo hình vẽ ta có:
+) Trong mp: giao tại
+) Trong mp: giao tại
Từ đó chính là giao điểm của và .
b) Giả sử giao tại
Trong mp: giao tại
Từ đó chính là giao điểm của và .
Nếu và song song với nhau, ta chỉ việc kẻ song song với () từ đó cũng suy ra được là điểm cần tìm.
Bài 3. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . là một điểm trên cạnh và không trùng với trung điểm của . Tìm giao điểm của và với mặt phẳng .
Lời giải
Trong mp: giao tại là giao điểm của và .
Trong mp: giao tại là giao điểm của và .
Bài 4. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . là một điểm been trong . Tìm giao điểm của:
a) và .
b) và .
Lời giải
a) Trong kẻ giao tại .
Trong kẻ giao tại là giao điểm của và .
b) Trong : giao tại là giao điểm của và .
Bài 5. Cho hình chóp , có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn . Gọi là ba điểm lần lượt trên .
a) Tìm giao điểm của và .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng với và .
Lời giải
a) Trong : giao tại .
Trong : giao tại là giao điểm của và .
b) Lấy là trung điểm của .
Dễ dàng chứng minh được và song song với nhau (song song và bằng ) nên là giao điểm của với mp.
Trong : cắt tại .
Trong : cắt tại là giao điểm của với mp.
Bài 6. Cho hình chóp , đáy có và không song song với nhau. Lấy thuộc sao cho , thuộc và là trung điểm của .
a) Tìm giao tuyến của và
b) Tìm giao điểm của và
c) Tìm giao điểm của và
d) Tìm giao điểm của và
e) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng thẳng hàng.
Lời giải
a) là giao điểm của và nên là giao tuyến của và .
b) Trong kẻ giao với tại nên là giao điểm của và .
c) Trong : giao với tại nên là giao điểm của và .
d) Trong : giao với tại .
Trong : giao với tại nên là giao điểm của và .
e) là giao điểm của và . Dễ thấy 3 điểm đồng thời nằm trên hai mặt phẳng và nên 3 điểm này thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng trên hay 3 điểm đó thẳng hàng.

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết về cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng môn toán lớp 11