Câu 49: [2H3-2.3-4] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , . Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra
Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc .
Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc .
Ta có ; ; .
Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và .
Ta có ta có .
Ta có ta có .
Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình
Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình
Khi đó , giải hệ ta tìm được .
Ta có và , ta tính .
Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có phương trình .
Nhận xét:
Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp, ta có , với , , ”. Sau khi tìm được , ta tìm được với chú ý rằng và .
Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn bàng tiếp góc , ta có
Câu 27: [2H3-2.3-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Số mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho (, , không trùng với gốc tọa độ ) là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi , , , có dạng , .
Do .
Xét các trường hợp
+ : .
+ :.
+ :.
+ :.
Vậy có mặt phẳng thỏa ycbt.
Câu 47: [2H3-2.3-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy , , lần lượt thuộc các trục tọa độ , , . Phương trình mặt phẳng là: . Rõ ràng .
Ta cũng có và nên , suy ra nằm trên đường thẳng .
Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , là , , , và.
Câu 10: [2H3-2.3-4] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , biết mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một góc . Khi đó giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: nên . Suy ra có dạng có vectơ pháp tuyến là .
Măt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Ta có: .
Chọn , ta có: do .
Ta có: .
Câu 42: [2H3-2.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Trong không gian cho mặt cầu và điểm . Xét điểm thuộc mặt cầu sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. . B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D
có tâm bán kính
, tính được .
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được , từ đó tính được tìm được
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: .

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết dạng viết phương trình mặt phẳng