Câu 40. [2H3-2.7-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho các mặt phẳng , . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Xác định sao cho chỉ có đúng một mặt cầu thỏa yêu cầu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là tâm mặt cầu có bán kính , , là các khoảng cách từ đến và . Ta có và
Theo đề ta có .
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình có đúng một nghiệm m .
Câu 48. [2H3-2.7-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua điểm và đôi một vuông góc với nhau, cắt theo giao tuyến là ba đường tròn. Tổng diện tích của hình tròn đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ba mặt phẳng , và đều đi qua điểm và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo giao tuyến lần lượt là các đường tròn và .
Trong mặt phẳng , đường tròn
Trong mặt phẳng , đường tròn
Trong mặt phẳng , đường tròn
Tổng diện tích ba hình tròn , và là .
Câu 43: [2H3-2.7-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Đường thẳng qua trực tâm của tam giác và nằm trong mặt phẳng cùng tạo với các đường thẳng , một góc có một véctơ chỉ phương là với là một số nguyên tố. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có , .
có véctơ pháp tuyến
: .
Do .
Ta có
TH1: , do là số nguyên tố nên chọn , , .
TH2: , do là số nguyên tố nên chọn , , (loại) do .
Câu 47: [2H3-2.7-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy , , lần lượt thuộc các trục tọa độ , , . Phương trình mặt phẳng là: . Rõ ràng .
Ta cũng có và nên , suy ra nằm trên đường thẳng .
Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , là , , , và.
Câu 47: [2H3-2.7-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm di động trên sao cho , luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , khi đó:
;
.
Vì , với các góc bằng nhau nên . Từ suy ra .
Gọi , ta có:
.
Như vậy, điểm nằm trên mặt cầu có tâm và bán kính . Do đó, đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng , nên tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là: .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:.
Vậy .
Câu 45: [2H3-2.7-4] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Trong không gian , cho mặt cầu có tâm có bán kính bằng và mặt cầu có tâm có bán kính bằng . là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu , . Đặt , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Giả sử tiếp xúc với , lần lượt tại và .
Gọi . Do nên là trung điểm của . Suy ra .
Gọi với là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Ta có: .
Và: .
Ta có: .
Đặt . Ta có: .
Thay vào , ta được .
Để phương trình có nghiệm với ẩn thì
.
và . Vậy .

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết dạng vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng giữa mặt cầu và mặt phẳng mức độ 4