Câu 31. [2H3-3.6-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Phương trình tham số của đường thẳng .
.
Vectơ chỉ phương của là
Vectơ chỉ pháp tuyến của là
Ta có .
Đường thẳng cần tìm qua điểm , nhận một VTCP là nên có PTTS .
Kiểm tra , thấy thỏa mãn phương trình .Vậy chọn C.
Câu 26. [2H3-3.6-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , . Gọi là tập tất cả các số sao cho và chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng . Tính tổng các phần tử của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP .
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP .
Ta có: ; . Do đó .
Điều kiện cần và đủ để và chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng là
.
Vậy . Do đó tổng các phần tử của là .
Câu 38. [2H3-3.6-3] Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi đường thẳng cần tìm là , là giao của và .
Khi đó: , .
Do vuông góc với nên: .
Khi đó , hay vectơ chỉ phương của là .
Vậy phương trình : .
Câu 42. [2H3-3.6-3] Trong không gian , Cho mặt phẳng và đường thẳng. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình tham số của đường thẳng là .
Gọi là giao điểm của và .
Khi đó tọa độ của là thỏa mãn .
Mặt phẳng có VTPT ; Đường thẳng có VTCP .
Khi đó .
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng .
Do đó đi qua và nhận làm một VTCP.
Vậy phương trình của là .
Câu 45: [2H3-3.6-3] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Gọi thì.
Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có .
Với thì một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .
Vậy phương trình đường thẳng là .
Câu 30: [2H3-3.6-3] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , cắt và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Gọi là giao điểm của và , ta có: suy ra
Do song song với mặt phẳng nên
Khi đó là một véctơ chỉ phương của nên chọn D.
Câu 34: [2H3-3.6-3] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm, mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua , vuông góc với và đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm của và trục là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Theo đề bài ta có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên ta có phương trình .
Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là .
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là .
Gọi là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng ta có nhỏ nhất khi lớn nhất.
Khi thì .
Khi thì . Do nên . Dấu xảy ra khi . một véc tơ pháp tuyến là phương trình mặt phẳng là .
Vậy tọa độ giao điểm của và trục là
Câu 47. [2H3-3.6-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Trong không gian tọa độ cho , , . Đường phân giác trong góc của tam giác cắt mặt phẳng tại . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có , . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho là phân giác trong của góc
Ta có .
Ta có .
Phương trình tham số của là: .
Phương trình mặt phẳng là: .
Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là .
Vậy .
Câu 10: [2H3-3.6-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng: , , , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn A.
P
A
B




Ta có song song , phương trình mặt phẳng chứa hai
Hai đường thẳng , là .
Gọi , .
, .
Mà cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng , nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.
Câu 43: [2H3-3.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Trong không gian , cho bốn đường thẳng: , , , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là .
Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là .
Do và nên hai đường thẳng và song song với nhau.
Ta có ,
Gọi là mặt phẳng chứa và khi đó có một véctơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng là .
Gọi thì . Gọi thì .
Do không cùng phương với nên đường thẳng cắt hai đường thẳng và .
Câu 31: [2H3-3.6-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng ?
A. . B. .
B. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Phương trình tham số của đường thẳng .
.
Vectơ chỉ phương của là
Vectơ chỉ pháp tuyến của là
Ta có .
Đường thẳng cần tìm qua điểm , nhận một VTCP là nên có PTTS .

onthicaptoc.com Bài tập có đáp án chi tiết dạng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng mức độ 3