onthicaptoc.com
CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP
I. MỤC TIÊU
+ Rèn học sinh kỹ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu .
+ Sự khác nhau giữa hai tập hợp N và N*
+ Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số có quy luật.
+ Vận dụng kiến thức toán học vào một số bài toán thực tế.
II. NỘI DUNG
Kiến thức cần nhớ:
1. Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
2. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là: .
3. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là hay .
Nếu và thì ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.
A. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Hãy cho một số ví dụ về tập hợp thường gặp trong thực tế đời sống hàng ngày và một số ví dụ về tập hợp thường gặp trong toán học?
Câu 2: Hãy nêu cách viết một tập hợp, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp.
Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?
Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp N và N*?
Lời giải:
Câu 1:
+ Ví dụ về tập hợp thường gặp trong thực tế: tập hợp đồ dùng học tập, tập hợp học sinh lớp 6 của một trường,…
+ Ví dụ về tập hợp trong toán học: tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10,…
Câu 2:
+ Có hai cách để viết tập hợp:
- Cách 1: liệt kê các phần tử trong tập hợp
- Cách 2: chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó
+ Các ký hiệu thường gặp trong tập hợp:
Câu 3:
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào
Câu 4:
+ Tập hợp N là tập hợp số tự nhiên
+ Tập hợp N* là tập hợp số tự nhiên khác 0
B. Bài tập
Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a, Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b, Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
Lời giải:
a, A = {a; c; h; i; m; n; ô; p; t}
b,
Lưu ý học sinh: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho, và trong một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Lời giải:
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”
b/ X = {x|x là chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Lời giải:
a/ C = {2; 4; 6}
b/ D = {5; 9}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3; x; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Lời giải:
a/ {1}; {2}; {a}; {b}; {x}
b/ {1; 2}; {1; a}; {1; b}; {1; 3}; {1; x}; {2; a}; {2; b}; {2; 3}; {2; x}; {3; x}; {3; a}; {3; b}; {x; a}; {x; b}; {a; b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì nhưng
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải:
+ Tập hợp con của B không có phần từ nào là .
+ Các tập hợp con của B có một phần tử là: {a}; {b}; {c}
+ Các tập hợp con của B có hai phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}
+ Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {a, b, c}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mọi tập hợp.
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (….)
1 ......A ; 3 ... A ; a....... B ; B ...... A
Lời giải:
1 A ; 3 A ; a B ; B A
Bài 7: Cho các tập hợp
;
Hãy điền dấu hay vào các ô dưới đây
A … N* ; A … B; N …. B
Lời giải:
A N* ; A B; N B
Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Lời giải:
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử.
c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử.
Tổng quát
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Lời giải:
+ Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số.
+ Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
+ Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46 . 3 = 138 chữ số.
Vậy cần viết 9 + 180 + 138 = 327 số.
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.
Lời giải:
+ Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: , , , với a b là các chữ số.
+ Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.
Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng .
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.
Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3?
Lời giải:
Vì 3 = 0 + 0 + 3 + 0 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 nên các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là:
3000 1011 2001 1002
1110 2100 1200
1101 2010 1020
Có tất cả 10 số như vậy
Bài 6: Tính nhanh các tổng sau
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73
Lời giải:
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763
= 29 + (132 + 868) + (237 + 763)
= 29 + 1000 + 1000 = 2029
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73
= (652 + 148) + (327 + 73) + 15
= 700 + 400 + 15 = 1115
C. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hai tập hợp
M = {0,2,4,…..,96,98,100;102;104;106};
Q = { x N* | x là số chẵn ,x<106};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
Bài 2: Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91};
a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Bài 3: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18;
c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D các số tự nhiên x , x N* mà 0:x = 0;
Bài 4: Tính số điểm về môn toán trong học kì I. lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10; có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10. Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A, rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó.
Bài 5: Bạn Thanh đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 359. Hỏi bạn nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?
Bài 6: Để đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang cuối người ta đã dùng hết tất cả 834 chữ số. Hỏi
a. Quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?
b. Chữ số thứ 756 là chữ số mấy?
Lời giải:
Bài 1:
a) Tập hợp M có: (106 - 0) : 2 + 1 = 54 phần tử
Tập hợp Q có: (104 - 2) : 2 + 1 = 52 phần tử
b)
Bài 2:
a) R = {75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85}
S = {75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91}
b) Tập hợp R có 11 phần tử. Tập hợp S có 17 phần tử
c)
Bài 3:
a) Vì 17 – x = 5 nên x = 12. A = {12}. Tập hợp A có 1 phần tử
b) Không tồn tại số tự nhiên để 15 – y = 18 nên . Tập hợp B không có phần tử nào
c) Vì 13 : z = 1 nên x = 13. C = {13}. Tập hợp C có 1 phần tử
d) Vì 0:x = 0 và x là các số tự nhiên khác 0 nên D = N*. Tập hợp D có vô số phần tử
Bài 4:
A = {số học sinh đạt ít nhất 1 điểm 10}
B = {số học sinh đạt ít nhất 2 điểm 10}
C = {số học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10}
D = {số học sinh đạt ít nhất 4 điểm 10}
E = {số học sinh không đạt 5 điểm 10}
Ta có
Số học sinh đạt đúng 4 điểm 10 là 14 học sinh nên có 14.4 = 56 điểm 10
Số học sinh đạt đúng 3 điểm 10 là 19 - 14 = 5 học sinh nên có 5.3 = 15 điểm 10
Số học sinh đạt đúng 2 điểm 10 là: 27 – 19 = 8 học sinh nên có 8.2 = 16 điểm 10
Số học sinh đạt đúng 1 điểm 10 là: 40 – 27 = 13 học sinh nên có 13.1 = 13 điểm 10
Tổng số điểm 10 của lớp đó là: 56 + 15 + 16 + 13 = 100 điểm 10
Bài 5:
Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 cần (99 – 10 + 1).2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 359 cần (359 – 100 + 1).3 = 780 chữ số
Bạn Thanh cần 9 + 180 + 780 = 969 chữ số
Bài 6:
a. Quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?
Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 cần (99 – 10 +1).2 = 180 chữ số
Từ trang 1 đến trang 99 cần 180 + 9 = 189 chữ số
Số chữ số để đánh các trang có ba chữ số là 834 – 189 = 645
Số trang của cuốn sách là: 645 : 3 – 1 + 100 = 314 trang
b. Để đánh số trang thì người ta cần dùng 10 chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chữ số 756 của quyển sách đó sẽ là số mà 756 : 10 = 75 (dư 6). Chữ số đó là số 5
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com bai tap chuyen de tap hop