BÀI TẬP CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN
CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đo chiều cao (tính bằng) của học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao
Số học sinh
25
50
200
175
50
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
Câu 2. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút là 24.
Câu 3. Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối của một trường như sau:
Chiều cao
Số học sinh
20
45
34
27
15
4
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?
A. số liệu; nhóm. B. số liệu; nhóm.
C. số liệu; nhóm. D. số liệu; nhóm.
Lời giải
Mẫu số liệu có:
(số liệu).
nhóm: .
Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành (phút) một bài kiểm tra trực tuyến của học sinh, ta có bảng số liệu sau:
Thời gian
Số học sinh
4
13
38
27
14
4
Thời gian trung bình để học sinh hoàn thành bài kiểm tra là:
A. phút. B. phút. C. phút. D. phút.
Lời giải
Giá trị đại diện của mỗi nhóm số liệu là trung bình cộng của hai đầu mút.
Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm:
Thời gian
Giá trị đại diện
34
36
38
40
42
44
Số học sinh
4
13
38
27
14
4
Thời gian trung bình để học sinh hoàn thành bài kiểm tra là:
(phút).
Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian
Số học sinh
5
9
12
10
6
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cỡ mẫu .
Gọi thời gian tập thể dụccủa mỗi học sinh khối 12 và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  mà thuộc nhóm , khi đó
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  mà   thuộc nhóm , khi đó
Ta có .
Khoảng tứ phân vị .
Câu 6. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian
Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi thời gian tập thể dụccủa mỗi học sinh khối 12 và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Do cỡ mẫu nên trung vị của mẫu số liệu trên là .
Mà nên nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm .
Câu 7. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
Số học sinh
2
7
7
3
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là
Doanh thu
Giá trị đại diện
6
8
10
12
14
Số học sinh
2
7
7
3
1
Số trung bình: .
Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của cây dừa giống như sau:
Chiều cao (cm)
Số cây
4
6
7
5
3
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cỡ mẫu: .
Gọi là chiều cao của 25 cây dừa và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Do đó ta có:
.
Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành (phút) một bài kiểm tra trực tuyến của học sinh, ta có bảng số liệu sau:
Thời gian
Số học sinh
4
13
38
27
14
4
Phương sai của mẫu số liệu trên là
A. phút. B. phút. C. phút. D. phút.
Lời giải
Giá trị đại diện của mỗi nhóm số liệu là trung bình cộng của hai đầu mút.
Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm:
Thời gian
Giá trị đại diện
34
36
38
40
42
44
Số học sinh
4
13
38
27
14
4
Thời gian trung bình để học sinh hoàn thành bài kiểm tra là:
(phút).
Phương sai của mẫu số liệu
Câu 10. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
Số ngày
2
7
7
3
1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm:
Doanh thu
Giá trị đại diện
6
8
10
12
14
Số ngày
2
7
7
3
1

Doanh thu trung bình của cửa hàng trong được lựa chọn ngẫu nhiên là
(phút).
Phương sai của mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là .
Câu 11. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian
Số học sinh
2
4
7
4
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cỡ mẫu: .
Gọi thời gian hoàn thành bài tập của 20 học sinh và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Khi đó
Tứ phân vị thứ ba là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Khi đó : .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là .
Câu 12. Số đặc trưng nào sau đây thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của mẫu số liệu với 1 số không đổi ?
A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Giá trị trung bình. D. Độ lệch chuẩn.
Lời giải
Giả sử mẫu số liệu có n giá trị được sắp xếp theo thứ tự không giảm là . Khi đó:
Giá trị trung bình
Khoảng biến thiên .
Khoảng tứ phân vị .
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Khi cộng tất cả các giá trị với số không đổi ta được dãy số liệu
Giá trị trung bình
Khoảng biến thiên .
Khoảng tứ phân vị .
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Từ đó suy ra giá trị trung bình sẽ thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của dãy số liệu với một số không đổi .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:
Số cuộc gọi
Số ngày
5
13
7
3
2
a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là:
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là .
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là .
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 15.
Lời giải
Ta viết lại bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:
Số cuộc gọi
Giá trị đại diện
4
7
10
13
16
Số ngày
5
13
7
3
2
a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là:
Vậy a) sai.
b) Cỡ mẫu .
Gọi là thời gian hoàn mỗi cuộc gọi và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Có tứ phân vị thứ nhất và nên b) đúng
c) Tứ phân vị thứ ba và nên c) sai
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là . Vậy d) đúng.
Câu 2. Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
5,65
5
6,05
9
6,45
15
6,85
19
7,25
16
7,65
8
8,05
2
a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .
c) Phương sai của mẫu số liệu .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên
(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây là:
Suy ra a) sai.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là nên b) sai.
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là
Vậy c) đúng.
d) Cỡ mẫu: .
Gọi là độ dài của 74 lá cây và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là . Do thuộc nhóm nên ta có .
Tứ phân vị thứ ba là . Do thuộc nhóm nên ta có .
Khi đó khoảng tứ phân vị là . Vậy d) sai.
Câu 3. Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số tiền
Số tháng thu được từ lĩnh vực A
2
4
12
4
2
Số tháng thu được từ lĩnh vực B
8
2
4
2
8
a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau.
b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.
c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng
d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn.
Lời giải
Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là
Suy ra a) đúng.
Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:
suy ra b) sai.
suy ra c) đúng.
Do nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 4. Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là :
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm .
d) là giá trị xấp xỉ
Lời giải
Gọi là số tiền mua sách tương ứng của 50 sinh viên trong một năm và được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó:
+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là .
+) Do cỡ mẫu nên tứ phân vị thứ nhất là ; tứ phân vị thứ ba là
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là nên b) đúng
Từ mẫu số liệu gốc ta có bảng phân bố tần số ghép lớp thỏa yêu cầu như sau:
Số tiền
Số HS
10
7
7
7
6
Số tiền
Số HS
3
2
4
2
2
Khi đó:
+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là nên a) sai.
+) Giá trị trung bình .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Suy ra c) đúng
+) Do cỡ mẫu nên tứ phân vị thứ nhất là và ;
+) Tứ phân vị thứ ba là và
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là nên d) sai.
Đáp án phần II.
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
a) S
a) S
a) Đ
a) S
b) Đ
b) S
b) S
b) Đ
c) S
c) Đ
c) Đ
c) Đ
d) Đ
d) S
d) Đ
d) S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Chiều cao (đơn vị: ) của 35 cây bạch đàn được cho ở bảng sau:
Số đo chiều cao
Số cây
6
9
15
4
1
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là .
Câu 2. Thời gian truy cập internet mỗi buổi trưa của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Tìm khoảng tứ phân vị thứ của dãy số liệu trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Lời giải
Cỡ mẫu là: .
Gọi là thời gian truy cập internet của 56 học sinh và giả sữ dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất là .
Do nên
Tứ phân vị thứ ba là .
Do nên
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là .
Câu 3. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Lời giải
Cỡ mẫu là .
Thời gian tập thể dục trung bình của học sinh khối trên là
.
Phương sai
Câu 4. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
Số học sinh
2
7
7
3
1
Tìm độ lệch chuẩn về doanh số bán hàng trong 20 ngày được lưạ chọn ngẫu nhiên của cửa hàng trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là

onthicaptoc.com Bai tap Cac so dac trung do mau so lieu ghep nhom LOP 12