Bài kiểm tra
Câu 1. Tính thể của khối chóp có chiều cao và diện tích đáy là là
A. B. C. D.
Câu 2. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao là
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hình chóp có vuông góc mặt phẳng, , tam giác đều cạnh bằng . Thề tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho tứ diện . Gọi ; ; lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; . Tính tỉ số thể tích .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Do ; ; lần lượt nằm trên ba cạnh ; ; nên theo công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác ta có
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và . Thể tích của khối chóp bằng
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng , góc giữa với mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
;

Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình thoi với , , . Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho khối chóp . Trên 3 cạnh lần lượt lấy 3 điểm sao cho . Gọi V và lần lượt là thể tích của các khối chóp và . Khi đó tỷ số là:
A. 12 B. C. 24 D.
Câu 10. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng là:
A. B. C. D. .
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao của hình chóp là . Tính theo thể tích khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng . Biết và góc giữa mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; hình chiếu của trên trùng với trung điểm của cạnh ; cạnh bên . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho tứ diện. Gọi và lần lượt là trung điểm của và. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Diện tích toàn phần của hình chóp tính theo là:
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là . Thể tích của khối chóp đó là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có . đều nên .
Suy ra: .
Vậy
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng Tính cạnh bên
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Đáy là tam giác đều cạnh nên diện tích .
là đường cao nên .
Câu 18. Cho khối chóp có là hình vuông cạnh . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa và mặt phẳng bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là trung điểm ta có nên .
suy ra .
.
Câu 19. Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại với , , biết và mặt hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Gọi là trung điểm của .
Ta có góc giữa và bằng .
cân tại nên .
.
.
.
Câu 20. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa và bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi , lần lượt là trung điểm của , , kẻ .
Vì tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra . , suy ra . . Trong tam giác vuông ta có . Vậy .
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho . Khi đó giá trị của để mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử cắt SD tại N.Khi đó MN//BC//AD suy ra
Ta có .Do đó: .Bài toán t/m khi
Câu 22. Cho tứ diện có thể tích bằng 12 và là trọng tâm tam giác . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
A
B
C
D
G
Chọn B.
 Cách 1:
Phân tích: tứ diện và khối chóp có cùng đường cao là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Do là trọng tâm tam giác nên ta có (xem phần chứng minh).
Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:
E
B
C
D
M
N
F
G
.
Chứng minh: Đặt .
Từ hình vẽ có:
+) .
+)
+)
+) Chứng minh tương tự có
.
 Cách 2:
þ.
Nên
Câu 23. Cho khối chóp có , , . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi là hình chiếu của lên .
Ta có ; dấu “=” xảy ra khi .
, dấu “=” xảy ra khi .
Khi đó, .
Dấu “=” xảy ra khi đôi một vuông góc với nhau.
Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là .
Câu 24.
Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành.
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng .
Diện tích đáy là .
Đường cao , với là tâm đáy.
Thể tích .
Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh là
Câu 25. Cho hình hộp đứng có , , . Gọi , lần lượt là trung điểm , . Tính thể tích của khối đa diện .
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi . Suy ra : thẳng hàng.
.
Tam giác có , nên tam giác là tam giác đều .

.

onthicaptoc.com Bài kiểm tra dạng toán tính thể tích môn toán lớp 12