Câu 27: [HH11.C1.7.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác với , , . Gọi , , lần lượt là ảnh của , , qua phép vị tự tâm , tỉ số . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có ;
; .
Khi đó .
Câu 30: [HH11.C1.7.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn : . Gọi là ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm , tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ . Tính bán kính của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có bán kính .
Qua phép vị tự tâm , tỉ số , đường tròn biến thành đường tròn có bán kính là .
Qua phép tính tiến theo vectơ , đường tròn biến thành đường tròn có bán kính .
Vậy của đường tròn là .
Câu 17: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số biến đường thẳng thành đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Lấy hai điểm và tùy ý trên và . Chọn điểm thỏa mãn . Khi đó phép vị tự tâm tỉ số sẽ biến thành đường thẳng .
Do và tùy ý trên và nên suy ra có vô số phép vị tự.
Câu 18: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường thẳng song song và và một điểm không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm biến đường thẳng thành đường thằng ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Kẻ đường thẳng qua , cắt tại và cắt tại .
Gọi là số thỏa mãn .
Khi đó phép vị tự tâm tỉ số sẽ biến thành đường thẳng .
Do xác định duy nhất (không phụ thuộc vào ) nên có duy nhất một phép vị tự.
Câu 19: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường thẳng cắt nhau và . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Tâm vị tự là giao điểm của và . Tỉ số vị tự là số khác .
(hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số - đây là phép đồng nhất)
Câu 20: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường tròn bằng nhau và với tâm và phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến thành ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Phép vị tự có tâm là trung điểm , tỉ số vị tự bằng .
Phản biện :
Vì I duy nhất theo k Þ có 2 phép vị tự cần tìm.
Câu 21: [HH11.C1.7.BT.b] Cho đường tròn . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm biến thành chính nó?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Tỉ số vị tự .
Câu 22: [HH11.C1.7.BT.b] Cho đường tròn . Có bao nhiêu phép vị tự biến thành chính nó?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự
Câu 23: [HH11.C1.7.BT.b] Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn với ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Phép vị tự có tâm là , tỉ số vị tự .
Câu 28: [HH11.C1.7.BT.b] Phép vị tự tâm tỉ số lần lượt biến hai điểm thành hai điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có và .
Khi đó .
Câu 29: [HH11.C1.7.BT.b] Cho phép vị tự tỉ số biến điểm thành điểm , biến điểm thành điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất 1, ta có .
Câu 30: [HH11.C1.7.BT.b] Cho tam giác với trọng tâm , là trung điểm . Gọi là phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm . Tìm :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do là trung điểm nên là đường trung tuyến của tam giác .
Suy ra . Vậy .
Câu 31: [HH11.C1.7.BT.b] Cho tam giác với trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác thành tam giác ?
A. Phép vị tự tâm , tỉ số . B. Phép vị tự tâm , tỉ số .
C. Phép vị tự tâm , tỉ số . D. Phép vị tự tâm , tỉ số .
Lời giải
Chọn B
A
C
B
G
C
B
A
Theo giả thiết, ta có
Vậy biến tam giác thành tam giác .
Câu 34: [HH11.C1.7.BT.b] Xét phép vị tự biến tam giác thành tam giác . Hỏi chu vi tam giác gấp mấy lần chu vi tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Qua phép vị tự thì .
Vậy chu vi tam giác gấp 3 lần chu vi tam giác .
Câu 35: [HH11.C1.7.BT.b] Một hình vuông có diện tích bằng Qua phép vị tự thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng .
Qua phép vị tự thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng , suy ra diện tích bằng . Vậy diện tích tăng gấp lần.
Câu 38: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho phép vị tự tỉ số biến điểm thành điểm . Hỏi phép vị tự biến điểm thành điểm có tọa độ nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là ảnh của qua phép vị tự .
Suy ra và .
Theo giả thiết, ta có .
Câu 39: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm , và . Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành , biến điểm thành . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Từ giả thiết, ta có .
Câu 40: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và . Phép vị tự tâm , tỉ số biến điểm thành . Tìm tọa độ tâm vị tự
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi . Suy ra .
Ta có .
Câu 41: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm và . Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành . Tìm  :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Theo giả thiết: .
Câu 42: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng Phép vị tự tâm tỉ số biến thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên .
Chọn Ta có
Từ . Thay vào ta được .
Cách 2. Giả sử phép vị tự biến điểm thành điểm .
Ta có .
Thay vào ta được .
Câu 43: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và điểm . Phép vị tự tâm tỉ số biến đường thẳng thành có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể không cho bằng bao nhiêu thì sao tìm được
Để ý thấy do đó phép vị tự tâm tỉ số biến đường thẳng thành trùng với , với mọi .

onthicaptoc.com Bài 9. Bài tập có đáp án chi tiết về phép đối vị tự môn toán lớp 11