Chương 1:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸ THUẬT XỬ LÝ
Chương này giới thiệu cùng bạn đọc:
- Các phương pháp giải phương trình vô tỷ điển hình.
- Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp giải toán.
- Phân tích sai lầm và giải quyết các khó khăn của mỗi phương pháp.
- Phân tích ưu điểm và nhược điểm của mỗi phương pháp giải toán.
- Những góc nhìn mới cho những dạng bài toán cũ.
- Trải nghiệm một số phương pháp giải toán và kỹ thuật mới lạ như: Khép chặt miền nghiệm để đánh giá, truy ngược dấu biểu thức liên hợp…
A. PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA
1. Một số dạng toán cơ bản.
- Dạng toán 1.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Lời giải

- Kết luận. Nghiệm của phương trình đã cho là
- Lưu ý. Các bạn để ý rằng việc chọn sẽ khiến chúng ta giải quyết bài toán một cách đơn giản hơn việc chọn
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình
Lời giải


- Kết luận. Phương trình đã cho vô nghiệm.
- Lưu ý. Trong việc giải phương trình vô tỷ nếu việc tìm những giá trị của x để là phức tạp, chúng ta nên triển khai việc tìm nghiệm của phương trình sau đó thử vào điều kiện để xét xem nghiệm vừa tìm được có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không.
Chẳng hạn bài toán trên ta cần thử xem có thỏa mãn điều kiện không bằng cách thay trực tiếp giá trị cần tìm được vào hàm f(x), ta sẽ thấy , nên giá trị không là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 3. Giải phương trình
Lời giải


- Kết luận. Phương trình đã cho vô nghiệm.
- Lưu ý. Với những bài toán có nghiệm số phức tạp hơn, ta có thể làm như sau:


Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 4. Giải phương trình
Lời giải


- Lưu ý.
- Sai lầm thường gặp là biến đổi phương trình về dạng:

Nguyên nhân: chỉ đúng trong trường hợp
- Hướng khắc phục:
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
- Tổng quát:
-Dạng toán 2.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình .
- Tổng quát:
- Lưu ý. Chúng ta cần phân biệt rõ đâu là cách làm của thuộc dạng toán 1, đâu là cách làm thuộc dáng toán 2 khi đứng trước dạng toán
-BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
Bài 1. Giải phương trình Đáp số.
Bài 2. Giải phương trình Đáp số.
Bài 3. Giải phương trình Đáp số.
Bài 4. Giải phương trình Đáp số.
Bài 5. Giải phương trình Đáp số.
-Dạng toán 3.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Lời giải

- Kết luận. Nghiệm của phương trình đã cho là
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình
Lời giải

- Kết luận. Tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 3. Giải phương trình
Lời giải

- Kết luận. Nghiệm của phương trình đã cho là
- Lưu ý.
-Sai lầm thường gặp:

- Nguyên nhân sai lầm:
- Hướng khắc phục:
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
- Tổng quát :
- Dạng toán 4.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài tập tương tự. 1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Tập nghiệm của phương trình đã cho là
- Lưu ý. Phép biến đổi là một phép biến đổi tương đương.
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
- Tổng quát:
- Lưu ý. Chúng ta cần phân biệt rõ đâu là cách làm của thuộc dạng toán 3, đâu là cách làm thuộc dạng toán 4 khi đứng trước dạng toán
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
Bài 1. Giải phương trình Đáp số.
Bài 2. Giải phương trình Đáp số.
Bài 3. Giải phương trình Đáp số.
Bài 4. Giải phương trình Đáp số.
Bài 5. Giải phương trình Đáp số.
- Dạng toán 5.
- Quy trình giải toán:
+ Bước 1. Giải hệ điều kiện:
+ Bước 2. Bình phương 2 vế, đưa phương trình đã cho về dạng
+ Bước 3. Giải phương trình
+ Bước 4. Kiểm tra sự thỏa mãn của nghiệm vừa tìm được với điều kiện bài toán và kết luận.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
(thỏa mãn)
- Kết luận. Nghiệm của phương trình đã cho là
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
Ví dụ 3. Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Nghiệm của phương trình đã cho là
- Lưu ý. Ở ví dụ 3, để sử dụng phép biến đổi tương đương việc đưa phương trình đã cho về dạng để đảm bảo cả hai vế không âm là cần thiết. Sai lầm thường mắc phải biến đổi:

- Biến đổi trên không phải là phép biến đổi tương đương.
- Để khắc phục vấn đề này chúng ta phải thử lại tập nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra nó là nghiệm hay không.
Bài tập tương tự.
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải phương trình
- Dạng toán 6.
(Trong đó hoặc hoặc )
Quy trình giải toán.
Bước 1. Giải hệ điều kiện:
Bước 2.
+ Trường hợp: bình phương hai vế đưa phương trình đã cho về dạng
+ Trường hợp: biến đổi phương trình về dạng:

Bước 3. Tìm nghiệm phương trình
Bước 4. Kiểm tra sự thỏa mãn của nghiệm vừa tìm được với điều kiện bài toán và kết luận.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Nghiệm của phương trình đã cho là
Ví dụ 2. Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:

- Kết luận. Tập nghiệm của phương trình đã cho là .
- Lưu ý.
- Trường hợp: (ví dụ 2) ở trong dạng toán này việc sử dụng hệ điều kiện để biến đổi giúp chúng ta vừa sử dụng được phép biến đổi tương đương cũng vừa sử dụng được phép biến đổi hệ quả.
- Đặc thù của dạng toán này là việc tìm điều kiện
tương đối đơn giản. Nếu trong trường hợp việc tìm điều kiện này là khó khăn, chúng ta hãy ưu tiên cho việc sử dụng phép biến đổi hệ quả.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
Bài 1. Giải phương trình Đáp số.
Bài 2. Giải phương trình Đáp số.
Bài 3. Giải phương trình Đáp số.
Bài 4. Giải phương trình Đáp số.
Bài 5. Giải phương trình Đáp số.

onthicaptoc.com Bài 7. Phương trình vô tỷ của thầy Phạm Kim Chung