¦ Baøi 05
ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ
1. Khái niệm tiệm cận
Cho hàm số có đồ thị . Điểm , là khoảng cách từ đến đường thẳng . Đường thẳng gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách dần về khi hoặc
2. Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)
a. Tiệm cận ngang
Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ). Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Chú ý :
= Nếu thì ta viết chung là
= Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: hoặc thì đồ thị không có tiệm cận ngang.
b. Tiệm cận đứng
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng luôn có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Câu 2. Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
Câu 3. Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng .
D. Hàm số đã cho có tập xác định là .
Câu 4. Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường và
Câu 5. Cho hàm số có và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là và đường thẳng không phải là tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng
Câu 6. Cho hàm số có tập xác định là , liên tục trên các khoảng của tập và có
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng và .
B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng và .
C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng và .
D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi và
B. Nếu hàm số không xác định tại thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi và .
D. Đồ thị hàm số bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.
Câu 8. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:












Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang












Câu 9. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai TCN và một TCĐ
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:












Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , tiệm cận đứng
Câu 11. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

x
y
y












Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:





y
y
x








Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


x
y
y








Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:







y
y
x


Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. B. C. D.
Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 17. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A. B. C. D.
Câu 19. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng .
C. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng , và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng , .
Câu 21. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
A.. B.. C.. D..
Câu 23. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 24. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 27. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28. Gọi lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 29. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
Câu 32. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 33. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 35. Cho hàm số . Gọi lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 36. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 37. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là .
Câu 38. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 40. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm sô có đường tiệm cận đứng đi qua điểm
A. . B. . C. D. .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.
A. B. C. D.
Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
A. B.
C. D.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
A. B. C. D.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.
A. B. C. D.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.
A. B. C. D.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để hàm số có hai tiệm cận đứng.
A. B. C. D.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. . C. . D. .
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
A. B. C. D.
Câu 52. Cho hàm số với là tham số thực và Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
A. . B. . C. . D. .
Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ đến tiệm cận ngang của đồ thị.
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 55. Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là điểm thuộc sao cho tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất đó bằng
A. B. C. D.

onthicaptoc.com Bài 5 đường tiệm cận của đồ thị hàm số môn toán lớp 12