BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
I – LÝ THUYẾT:
1. Tập hợp các số tự nhiên: a) b)
2. Tập hợp các số nguyên:
3. Tập hợp các số hữu tỷ: (là các số thập phân vô hạn tuần hoàn)
4. Tập hợp các số thực: (I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
5. Một số tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu

|
Tập hợp
Hình biểu diễn
Tập số thực

/ / / / / [ ] / / / /

Đoạn


/ / / / / ( ) / / / /

Khoảng
Khoảng
Khoảng




/ / / / / [ ) / / / /

) / / / / / /

/ / / / / (
Nửa khoảng

Nửa khoảng
Nửa khoảng
Nửa khoảng


/ / / / / / / / [

) / / / / / / /

/ / / / / ( ] / / / /

6. Phép toán trên tập con của tập số thực .
a) Để tìm ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp lên trục số.
- Biểu diễn các tập trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ).
- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp .
b) Để tìm ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp lên trục số.
- Tô đậm các tập trên trục số.
- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp .
c) Để tìm ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp lên trục số
- Biểu diễn tập trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập ), gạch bỏ phần thuộc tập trên trục số
- Phần không bị gạch bỏ chính là .
*
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng. ( hoặc ngược lại)
Phương pháp giải
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp :
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 2: Cho các tập hợp: . Hãy viết lại các tập hợp dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A.
Ta có: .
Ví dụ 3: Cho tập hợp: . Hãy viết lại tập hợp dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 4: Cho các tập hợp: Hãy viết lại các tập hợp dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Ví dụ 5: Cho các tập hợp: Hãy viết lại các tập hợp dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. . B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
Câu 1. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp :
A. B.
C. D.
Câu 2. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp :
A. B.
C. D.
Câu 3. Cho tập hợp: :
A. B.
C. D.
THÔNG HIỂU.
Câu 4. Cho các tập hợp: Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.
A. B.
C. D.
Câu 5. Cho các tập hợp: Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.
A. B.
C. D.
Câu 6. Cho tập hợp: :
A. B.
C. D.
Câu 7. Cho tập hợp: :
A. B.
C. D.
Câu 8. Cho tập hợp: :
A. B.
C. D.
VẬN DỤNG.
Câu 9. Cho các tập hợp: Hãy viết lại các tập hợp dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Cho các tập hợp: . Hãy viết lại các tập hợp dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho các tập hợp: .Hãy viết lại tập hợp dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. . B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Câu 12. Cho các tập hợp: . Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. . B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2. Dạng 2: Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp , ; và biểu diễn trên trục số. (, cho dưới dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng; dạng tính chất đặc trưng).
B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tập hợp D = là tập nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A. ] 2///////
////// -6(
Ví dụ 2: Cho tập hợp A = , B = . Khi đó là:
A. B. (-1;5] C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có B = ]5///////
= ////// -1( ]6///////
Ví dụ 3: Cho tập hợp D = , E = [-3; 1]. Khi đó là:
A. (-2;1] B. [-3;4] C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có D = ////////-2( ]4////
= [-3;4] ////-3[ ]1/////////////
Ví dụ 4: Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C. - 2(////////////////////////
Ví dụ 5: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
Câu 1. Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A. B.
C. D.
Lời giải
ChọnB. ////////-2( )6////////
///-3[ ]4////////////////
Câu 2. Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A. ///////0[ ]5////
]4//////////
Câu 3. Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C. ]3/////////////////
///////1( ]5/////////
Câu 4. Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B. ///////////1( ]5///////
//////-2[ ]4//////////
Câu 5. Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C. ///////-4[ )1//////////
///////////-2( ]3//
Câu 6. Cho tập hợp . Khi đó, tập là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C. /////////-4[ ]5/////////////
]0//////////////////
THÔNG HIỂU.
Câu 1. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B. //////////3[
Ta có //////-6( 10]/////////
=
Câu 2. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C. )100/////////
Ta có ///-200[ ]200//////
=
Câu 3. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C. ///////-3( )10////////////
Ta có //////////-2[ )20//////
=
Câu 4. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A. )5///////////////////////
Ta có )100/////////
=
Câu 5. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A. ///////-10( 5)//////////
Ta có ////////////////1(
=
VẬN DỤNG.
Câu 6. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A. ///////-2[
Ta có ]5////////
=
Câu 7. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D. ///////-4( )0/////////
Ta có ]10///
=
Câu 8. Cho . Khi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D. ////-5[ )7///////////////
Ta có //////////////0[
=
Câu 9. Cho . Khi đó là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D. -5[/////////////////)7
Ta có
=
3. Dạng 3: Thực hiện hỗn hợp các phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho , , . Câu nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D .
Ví dụ 2: Cho Tìm
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
.
Ví dụ 3: Cho ; ; . Khi đó là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 4: Cho tập hợp , Tập là:
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn C.
,
,
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
THÔNG HIỂU.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 2. Cho tập hợp . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 3. Cho và . Xác định
A. B.
C. D.
Câu 4. Cho và . Xác định
A. B.
C. D.
Câu 5. Cho hai tập hợp và . Xác định
A. B.
C. D.
Câu 6. Cho và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 7. Cho và Khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 8. Cho hai tập hợp và Xác định
A. B.
C. D.
VẬN DỤNG.
Câu 11. Cho . Xác định
A. . B. .
C. . D.
Câu 12. Cho tập hợp , Tập là:
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn C
,
,
VẬN DỤNG CAO .
Câu 13. Cho các tập hợp: , , . Tìm tập hợp .
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.


4. Dạng 4: Liệt kê các số tự nhiên( số nguyên) thuộc tập hợp của hai tập hợp , cho trước.
B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho tập hợp Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho tập hợp Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 3: Cho hai tập , .
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập và là:
A. và B. C. D. Không có.
Lời giải
Chọn A.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
THÔNG HIỂU.
VẬN DỤNG.
Câu 1. Cho . Số các số nguyên thuộc cả hai tập và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có , .
Vậy Vậy có 8 số nguyên thuộc cả hai tập và .
Câu 2. Cho . Số các số tự nhiên thuộc tập là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có , .
Vậy Vậy có số tự nhiên thuộc tập .
Câu 3. Cho hai tập hợp và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: ;
Câu 4. Cho và . Liệt kê tập hợp các số tự nhiên thuộc tập
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:


Suy ra
5. Dạng 5: Cho tập hợp (dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng) đầu mút có chứa tham số m. Tìm m thỏa điều kiện cho trước.
C. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho số thực .Điều kiện cần và đủ để là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
.
Ví dụ 2: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
Ta có
Kết hợp với điều kiện ta được
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
THÔNG HIỂU.
VẬN DỤNG CAO.
Câu 1. Cho hai tập hợp và . Tìm giá trị thực của tham số để .
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: .
Để khi và chỉ khi . Chọn C.
Câu 2. Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
Ta có
Kết hợp với điều kiện ta được
Câu 3. Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để
A. B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn D
ĐK:
Ta có
Kết hợp với điều kiện ta được
Câu 4. Cho hai tập hợp và . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm để Ta có 2 trường hợp sau:




Hình 1




Hình 2
Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để
Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2) Để
Kết hợp hai trường hợp ta được thì
Suy ra để thì
Câu 5. Cho hai tập hợp và . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.

onthicaptoc.com Bài 4 các số tập hợp