Câu 39: [HH11.C3.5.D06.d] (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện có tam giác đều cạnh bằng , tam giác vuông tại , . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng . Khi đó độ dài cạnh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Dựng hình chữ nhật , gọi lần lượt là trung điểm , tại
Ta có
tại
Tam giác có là trung điểm , mà

Xét tam giác vuông tại .
Câu 45. [HH11.C3.5.D06.d] (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và , gọi và là hai điểm chạy trên đáy sao cho . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chiều cao của tam giác đáy: .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Đặt .
Ta có: .
Dấu xảy ra khi nằm trên đoạn .
Lại có: .
Áp dụng bất đẳng thức Min-cốp-xki :
 .
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Ta có :
.
Dấu xảy ra khi: .
Vậy .

onthicaptoc.com Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách giữa hai điểm