HƯỚNG DẪN GIẢI.
Bài 1:
1.
Với hay
Ta thấy: với và với
Với và
Tại : không tồn tại
Tại : không tồn tại

Từ bảng biến thiên trên suy ra không tồn tại.
2.
Tại không tồn tại.
Tại thì không xác định .
Từ bảng biến thiên trên suy ra
Bài 2:
1. Điều kiện : . Ta có .
Vì nên .
2. Hàm số xác định trên
Ta có :
. Do nên .
3. Hàm số xác định .
Tại hai điểm thì y’ không tồn tại.
suy ra .
Bài 3:
1. .
. Tương tự .
Từ bảng biến thiên trên suy ra .
2. Ta có:
Mặt khác: nên ta có bảng biến thiên sau:
-∞ +∞
+ 0 0 +
7

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: .
Chú ý: Với bài toán trên ta có thể giải bằng phương pháp miền giá trị như sau:
* có nghiệm
* Nếu có nghiệm.
Vậy .
Bài 4:
1. Ta có
Bình phương hai vế ta có phương trình hệ quả
thay vào (1) ta thấy vô lý.
Vậy phương trình vô nghiệm hay không đổi dấu trên , mà.
Vậy.
2. Điều kiện:
Xét trên miền , ta có : ,
nên
. Ta có . Vậy.
Chú ý: Vì
. Suy ra , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy .
Bài 5:
1.
Đặt. Khi đó: với ,
Ta có.
2. Đặt
Đặt
Ta có. .
Bài 6:
1. Từ giả thiết .
Áp dụng BĐT Cô si, ta có:
.
Đặt và
Xét hàm có
. Đẳng thức xảy ra .
2. Cách 1 :
Đặt:
.
Vậy
Vì ( lưu ý ) .
Xét hàm .
Đẳng thức xảy ra . Vậy GTLN của .
Cách 2 : Đặt . Khi đó giả thiết của bài toán trở thành
Đẳng thức xảy ra .
Cách 3 : Xét hệ phương trình :
 ; với
Giả thiết suy ra thỏa điều kiện , do đó
Thay vào phương trình rồi rút gọn ta được , để phương trình này có nghiệm thì tức .
Với suy ra và

Vậy, GTLN của .
Bài 7: Ta có:
Trong đó, ta đặt
Xét hàm số , ta có:
Vậy .
Bài 8: Đặt
, trong đó .
hàm số luôn tăng trên nên .Vậy .
Bài 9: Xét hệ: (*) có .
Nếu có nghiệm duy nhất
Khi đó , .
ta có:
Đặt , ta có:
Suy ra .
Vấn đề 2. Xác định tham số để hàm số có giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước
Bài 1:
1. Gọi . Điều kiện cần để là
*Với : và
* Với : và .
Từ bảng biến thiên trên suy ra
Kết hợp ta được các giá trị của tham số a cần tìm là
2. Tìm tập giá trị của hàm số phương trình (1) có nghiệm .
(1) có nghiệm
,suy ra .
3.
Xét các trường hợp sau.
* . Khi đó Hàm số y đồng biến trên , hàm số y liên tục trên
,phương trình này vô nghiệm.
*
Bảng biến thiên của hàm số y trên .
.
*,khi đó Hàm số y nghịch biến trên
.
Vì nên chỉ nhận giá trị .
Vậy hoặc
4.

*

Hệ .
Bài 2:
1. Đặt Tìm tập giá trị của .
Vì , hàm số t liên tục và có đạo hàm trên , suy ra tập giá trị của t là
Hàm số y trở thành hàm .Bài toán quy về: Tìm tham số m để đạt giá trị nhỏ nhất .
Trên trục t’Ot , gọi A, T, M là các điểm có hoành độ lần lượt là 20 , t và – m , khi đó và T di động trên đoạn . Từ đó suy ra.
* Nếu ở ngoài đoạn thì .
* Nếu ở trong đoạn thì .
M trùng với trung điểm E của .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng trùng E
2. . Đặt.

Từ bảng biến thiên trên suy ra tập giá trị của t là
Hàm số y trở thành . Bài toán quy về: Tìm tham số m để đạt giá trị nhỏ nhất .
Trên trục t’Ot , gọi A, B, T, M là các điểm có hoành độ lần lượt là -2 , - 1 , t và m , khi đó và T di động trên đoạn AB. Từ đó suy ra.
* Nếu M ở ngoài đoạn AB thì .
* Nếu M ở trong đoạn AB thì .
M trùng với trung điểm E của AB.
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng M trùng E .

onthicaptoc.com Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiêt về chứng minh đồ thị có tâm đối xứng