Bài 18. Giải phương trình Nguyễn Duy Hồng
Lời giải
Điều kiện
- Nhận xét. Ta nhận xét thấy nếu thay x bởi thì phương trình không thay đổi. Suy ra ta chỉ cần xét
Xét hàm số:
Mặt khác theo AM – GM ta có:
Vậy hàm số đồng biến
Do đồng biến với với .
Dấu đẳng thức xảy ra tại
Vậy phương trình đã cho có là nghiệm.
Bài tập tương tự. Giải phương trình sau đây:
1)
2) .
- Bình luận. Loạt các bài toán trên cho chúng ta một nét nhìn mới về loại phương trình vô tỷ sử dụng tính chẵn, lẻ của hàm số.
LỚP BÀI TOÁN CHỨA MỘT CĂN THỨC
MỨC ĐỘ DỄ
Bài 1. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Nhân liên hợp đưa phương trình ban đầu thành Đáp số:
Bài 2. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt
Ta có phương trình: Đáp số:
Ngoài ra, ta cũng có thể giải bài tập tương tự
Giải phương trình: Đáp số: .
Bài 3. Giải phương trình
Hướng dẫn: Bình phương đưa về phương trình bậc 4 với hai nghiệm
Bài 4. Giải phương trình :
Hướng dẫn: Đặt
Bài 5. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến trên Đáp số:
Bài 6. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Đặt đưa phương trình về
Đáp số:
Bài 7. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Đặt Phương trình đã cho trở thành
Đáp số:
Bài 8. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành
Đặt đưa phương trình về Đáp số:
Bài 9. Giải phương trình
Hướng dẫn: Bình phương hai vế phương trình lên ta được
Đáp số: .
Bài 10. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt phương trình đã cho tương đương với
.
Bài 11. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
() Đáp số:
Bài 12. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Bình phương hai vế, đưa phương trình đã cho về
Đáp số:
Bài 13. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn, đưa phương trình về:
Bài 14. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đáp số:
Bài 15. Giải phương trình
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với
Đặt ta được phương trình
Đáp số: Phương trình vô nghiệm.
Bài 16. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đáp số:
Bài 17. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Đặt khi đó phương trình trở thành
Đáp số:
Bài 18. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành .
Đặt Đáp số:
Bài 19. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt đưa phương trình về
Đáp số:
Bài 20. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đáp số:
Bài 21. Giải phương trình :
Hướng dẫn: Đưa phương trình về
Bài 22. Giải phương trình:
Hướng dẫn: Viết phương trình thành
Bài 23. Giải phương trình
Hướng dẫn: Viết phương trình lại thành
với
Đáp số: Phương trình vô nghiệm.
Bài 24. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Bài 25. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt đưa phương trình về Đáp số:
Bài 26. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với Đáp số:
Bài 27. Giải phương trình
Hướng dẫn: Ta có
Đáp số:
Bài 28. Giải phương trình
Hướng dẫn: Biến đổi phương trình thành
Đặt Khi đó ta được phương trình bậc hai
Đáp số:
Bài 29. Giải phương trình
Hướng dẫn: Bình phương hai vế và thu gọn phương trình thành
Đáp số:
Bài 30. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đưa phương trình đã cho về Đáp số:
Bài 31. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đáp số:
Bài 32. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành
Đặt ta có hệ phương trình Đáp số:
Bài 33. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Bài 34. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đáp số:
Bài 35. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt Ta có
Bài 36. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt suy ra
MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH
Bài 37. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành
Đáp số:
Bài 38. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt Trừ vế theo vế của phương trình được Đáp số:
Bài 39. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đặt
Bài 40. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đặt ta được phương trình Đáp số:
Bài 41. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Đặt
Phương trình trở thành
Đáp số:
Bài 42. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho trở thành
Bài 43. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho trở thành
Đặt ta có hệ
Bài 44. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình viết thành:
Đáp số:
Bài 45. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt
Bài 46. Giải phương trình
Hướng dẫn: Nhận thấy không phải nghiệm của phương trình. Chia hai vế phương trình cho
Khi đó ta được Đáp số:
Bài 47. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho viết lại thành
Đặt ta có hệ phương trình Đáp số:
Bài 48. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với
Bài 49. Giải phương trình
Hướng dẫn: Bình phương ai vế phương trình ta được
Đáp số:
Bài 50. Giải phương trình Hướng dẫn: Đặt suy ra Đáp số:
Bài 51. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt
Phương trinh đã cho trở thành
Bài 52. Giải phương trình
Hướng dẫn: Phương trình đã cho biến đổi thành
Đặt ta được
Đáp số:
Bài 53. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn, đưa phương trình về:
Bài 54. Giải phương trình
Hướng dẫn: Đặt Đưa phương trình đã cho trở thành
onthicaptoc.com Bài 31. Phương trình vô tỷ của thầy Phạm Kim Chung
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.