Câu 27. [HH11.C2.3.D04.d] Cho hình chóp có đáy là hình thang , cạnh , . Tam giác cân tại . Mặt phẳng song song với cắt các cạnh theo thứ tự tại . Đặt . Gọi là giá trị để tứ giác ngoại tiếp được đường tròn, bán kính đường tròn đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
; ;

Tứ giác là hình thang.
.
.
là hình thang cân.


Gọi ; .
Hình thang cân có đường tròn nội tiếp (Tính chất tiếp tuyến)

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình thang là
Câu 44:[HH11.C2.3.D04.d] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng , là trung điểm của , là một điểm trên cạnh sao cho . là mặt phẳng chứa và song song với . Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C

Gọi , , .
Vì nên , . Do đó thiết diện là hình thang và là trung điểm cạnh , nên ta có .
Xét tam giác có , , thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt ta có:
là trung điểm .
Dễ thấy hai tam giác và bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:
.
Áp dụng công thức Hê-rông cho tam giác ta có:
Với , , .
Hai tam giác và tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số nên
Do đó: .

onthicaptoc.com Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định thiết diện giữa đường thẳng và mặt phẳng song song