Câu 46. [HH11.C3.4.D03.c] (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều với là tâm của đáy và chiều cao . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy.
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B
Đặt , gọi là trung điểm của . Ta có:

Mặt khác, ta lại có:
Câu 32. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình hộp chữ nhật có Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là tâm của các mặt và là giao tuyến của 2 mặt phẳng .
Từ đó ta có:
Xét tam giác có
là tam giác đều (Vì tam giác vuông tại là trung tuyến ứng với cạnh huyền) .
Câu 33. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với vuông góc với và mặt phẳng tạo với đáy góc . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. .
B. Tam giác vuông cân tại .
C. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của .
Ta có: và
Suy ra: tam giác vuông cân tại (Khẳng định B đúng).
Ta có: (Khẳng định D đúng).
Ta lại có: (Khẳng định A đúng).
Câu 48. [HH11.C3.4.D03.c] Cho khối chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , biết vuông góc với mặt , . Thể tích khối chóp bằng . Cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Tam giác ABC đều cạnh a
Kẻ . Nên góc của và là
Xét tam giác ta có
Câu 42.[HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết . Tìm số đo góc giữa hai mặt phẳng và ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Gọi là trung điểm ta có tam giác cân tại và tam giác cân tại nên .
Ta có
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và .
Ta có suy ra tam giác vuông tại nên góc giữa hai đường thẳng và bằng hay góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 46.[HH11.C3.4.D03.c] (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều với là tâm của đáy và chiều cao . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt , gọi là trung điểm của . Ta có:
Mặt khác, ta lại có:
Câu 5.[HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng và vuông góc với mặt phẳng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Nếu thì góc giữa và bằng
A. .
B.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là tâm đáy, và là hình chiếu vuông góc của trên
Do , suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc . Ta có
Do nên góc giữa hai mặt phẳng và là Ta có suy ra .
Câu 3. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình lập phương có cạnh bằng. Mặt phẳng cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng biết tạo với mặt phẳng một góc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh bên .
Thiết diện của với hình lập phương là hình bình hành . Kẻ vuông góc với , vuông góc với . Suy ra .
Vì .
vuông tại nên ; .
Do đó ta tìm được .
Vậy diện tích của thiết diện .
Câu 61: [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là tam giác đều và vuông góc với . Tính với là góc tạo bởi và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1
Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Vì là tam giác đều và vuông góc với nên .
+ Kẻ , , .
Ta có , , .
+ , .
+ đồng dạng với : , .
+.
+ Trong tam giác .
Vậy
Cách 2
Chú ý: Ta có thể giải bài toán với cạnh hình vuông bằng 1.
Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Vì là tam giác đều và vuông góc với nên .
Xét hệ trục như hình vẽ ta được: , , , .
Khi đó, , .
Suy ra: , , , .
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến .
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến .
Vậy .
Câu 62: [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó
Mặt khác suy ra .
Khi đó
Lại có
Dựng lại có

Khi đó
Câu 63: [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có và . Tam giác SBC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Cosin góc giữa 2 mặt phẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi H là trung điểm của BC khi đó
Mặt khác suy ra .
Ta có:
Dựng , lại có
Mặt khác
Do đó
Suy ra
Câu 49. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại . Cạnh bên vuông góc mặt phẳng đáy và . Biết . Góc giữa 2 mặt phẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của . Ta có tứ giác là hình vuông và .
Trong kẻ tại . Khi đó, ta có nên .
Từ ta suy ra .
Trong tam giác vuông có .
Câu 32. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp đều có chiều cao bằng , thể tích bằng . Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm , suy ra (vì đều).
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác , suy ra và .
Khi đó góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc .
Ta có: .
Mặt khác .
Xét có .
Xét vuông tại : .
Câu 48. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Biết là tam giác vuông tại , và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa và . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng , dựng .
Trong mặt phẳng , dựng .
Mặt khác
Khi đó ta có .
.
Vậy .
Câu 19. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có và , . Hình chiếu của trên đoạn , lần lượt là , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác , lấy điểm đối xứng với qua .
Ta có .
Từ đó suy ra .
Ta có :
Theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa và .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có .
Đặt và .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 46. [HH11.C3.4.D03.c] Cho tứ diện đều Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác
Ta có
Gọi cạnh của tứ diện là khi đó ta có
Câu 38. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm . Ta có
Suy ra
Xét tam giác vuông có

Câu 14. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ).
Diện tích tứ giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của mà . Từ H kẻ , có ( do .
Ta có .
vuông tại .
vuông tại
vuông tại
là hình chữ nhật nên
Câu 7. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của 2. Suy ra là đường cao của hình chóp.
Ta có ; dựng .
Từ góc hợp bởi hai mặt phẳng và là .
Ta có . Vậy .
Câu 26. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; , và . Tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dễ chứng minh được:
.
Câu 49. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , , , . Tính côsin của góc tạo bởi và .
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Ta có: .
Vecto pháp tuyến của :.
Vecto pháp tuyến của .
Vậy: .
Câu 19. [HH11.C3.4.D03.c] (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình chop có , tam giác đều cạnh , tạo với mặt phẳng đáy một góc . Khi đó tạo với đáy một góc . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là hình chiếu của lên .
Do đó , .
Gọi là trung điểm của, ta có
đều cạnh
Và .
Vậy .
Câu 34. [HH11.C3.4.D03.c] (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của .
Ta có .
Và .
Do đó , (vì tam giác vuông tại ).
Vậy .
Câu 36. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , , vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+) Có .
+) Kẻ tại
+) Trong tam giác có .
+) .
+) Theo giả thiết .
.
+) là hình chiếu của trên mặt phẳng .

.
Câu 2. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B

Gọi và là trung điểm . Khi đó ta ta gọi .
+ Ta có:
.
.
+ Ta có .
Vậy .
Câu 41. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp có và , gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng và là góc nàu sau đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Xét 2 mặt phẳng và ta có:
Câu 50: [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của O trên cạnh SC ta có
Ta có DOHD vuông tại O và nên
Vậy Câu 46. [HH11.C3.4.D03.c] Cho hình hộp chữ nhật , đáy là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh bên . Gọi là mặt phẳng chứa và tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất. Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi .
Gọi là mặt phẳng bất kì chứa và cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường thẳng .
Gọi H là hình chiếu của trên d, suy ra góc giữa và là .
Ta có suy ra góc nhỏ nhất khi và chỉ khi . Khi đó .
.
Cách 2
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Vì có một vectơ pháp tuyến là . Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì chứa nên
Ta có
Nếu
Nếu
Xét hàm số ;
Ta có
Bảng biến thiên:
Câu 47. [HH11.C3.4.D03.c] Cho tứ diện có tam giác vuông tại , . Tam giác có độ dài đường cao hạ từ đỉnh bằng . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Côsin góc giữa mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Kẻ . Vì , nên , (1)
Trong tam giác kẻ đường cao , kẻ . Suy ra , (2)
Từ (1) và (2) , (3)
Từ (2) và (3) .
Dễ tính được , , .
Trong tam giác có . Theo Talet ta có:
Tam giác vuông tại . ta có .
Suy ra .

onthicaptoc.com Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa hai mặt phẳng