DAÏNG 10. MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN KHAÙC
Bài 1. Trong trò chơi Chiếc nón kì diệu có tất cả ô. Một người quay chiếc kim có thể dừng lại một trong các vị trí: ô điểm, ô điểm, ô điểm, ô mất điểm, ô gấp đôi, ô phần thưởng với khả năng như nhau. Tính xác suất để sau lần quay liên tiếp người đó được điểm.
Lời giải
Không gian mẫu là lần quay ngẫu nhiên liên tiếp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố Sau lần quay liên tiếp người đó được điểm. Ta có các khả năng thuận lợi cho biến cố như sau:
● Trường hợp 1. Lần quay thứ nhất được điểm, có khả năng.
Lần quay thứ hai được điểm, có khả năng.
Do đó trường hợp này có khả năng xảy ra.
● Trường hợp 2. Lần quay thứ nhất được điểm, có khả năng.
Lần quay thứ hai được ô nhân đôi, có khả năng.
Do đó trường hợp này có khả năng xảy ra.
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất cần tính
Bài 2. Một hộp có phiếu, trong đó có phiếu trúng thưởng. Có người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.
Lời giải
Không gian mẫu là mỗi người lấy ngẫu nhiên phiếu.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố như sau:
● Người thứ ba có khả năng lấy được phiếu trúng thưởng.
● người còn lại có số cách lấy phiếu là .
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất cần tính
Bài 3. Tại một địa điểm thi của kì thi THPT Quốc Gia có 10 phòng thi, gồm 6 phòng (mỗi phòng 25 Thí sinh) và 4 phòng (mỗi phòng có 26 Thí sinh). Sau mỗi buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong các thí sinh dự thi để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào thuộc một phòng thi.
Lời giải
Tổng cộng có phòng thi với thí sinh.
Vì khả năng được chọn của các thí sinh là như nhau nên không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 10 trong 254 thi sinh có.
Gọi là biến cố Chọn được 10 thí sinh mà không có 2 thí sinh nào thuộc một phòng thi, tức là mỗi phòng chọn ra một thí sinh có .
Vậy xác suất cần tính .
Bài 4. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi trong lần thi của Nam.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí. Ta mô tả không gian của biến cố như sau:
● Trong lần có lần trùng vị trí, có cách.
● Giả sử lần thứ nhất có cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ nhất có cách chọn chỗ ngồi. Hai lần còn lại thứ ba và thứ tư không trùng với các lần trước và cũng không trùng nhau nên có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất cần tính .
Bài 5. Một lớp học có 48 học sinh trong đó có 2 bạn Việt và Nam, công việc trực nhật hàng ngày trên lớp được phân công cho mỗi cặp 2 học sinh thực hiện. Tính xác suất để Việt và Nam không thực hiện công việc trực nhật cùng nhau, biết rằng công việc trực nhât được phân công theo tháng với 24 ngày học chính trên lớp và trong một tháng mỗi học sinh chỉ thực hiên công việc trực nhật một lần.
Lời giải
Không gian mẫu là chia 48 học sinh thành 24 cặp để trực nhật 24 ngày.
Chọn hai người phân công trực nhật ngày thứ 1 có cách.
…
…
Chọn hai người phân công trực nhật ngày thứ 24 có cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố Việt và Nam không trực cùng nhau. Để tìm số kết quả thuận lợi cho , ta tìm số kết quả thuận lợi của tức là chia 48 học sinh thành 24 cặp trong đó có một cặp là Việt và Nam.
● Để Việt và Nam thành 1 cặp thì có 1 cách. Trong 24 ngày khác nhau nên sẽ có 24 cách để Việt và Nam thực hiện trực nhật.
● Còn 46 người còn lại có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất cần tính .
Bài 6. Phân phối 60 thùng hàng giống hệt nhau cho 6 cửa hàng sao cho mỗi cửa hàng nhận được ít nhất một thùng hàng. Tính xác suất để mỗi cửa hàng nhận được ít nhất 6 thùng hàng.
Lời giải
Không gian mẫu là phân 60 phần tử của tập hợp thùng hàng thành 6 phần.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố mỗi cửa hàng nhận được ít nhất 6 thùng hàng. Để tìm số phần tử của , ta làm như sau:
● Phân phối đều cho mỗi cửa hàng 5 thùng thì hết 30 thùng.
● Còn lại 30 thùng chia mỗi cửa hàng ít nhất một thùng.
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất cần tính .
Bài 7. Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật Lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn phần thưởng trong số phần thưởng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau. Để tìm số phần tử của , ta làm như sau:
Gọi là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật Lí;
là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học;
là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học.
Ta có hệ phương trình .
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất cần tính .
Bài 8. Có thầy giáo và học sinh xếp thành hàng ngang . Kí hiệu là số cách xếp hàng ngang sao cho có đúng một học sinh đứng giữa thầy giáo; là số cách xếp hàng ngang sao cho thầy giáo đứng cạnh nhau; là số cách xếp hàng ngang sao cho giữa thầy giáo có ít nhất học sinh. Tìm và sao cho , và theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Lời giải
● Số phần tử của .
+) Đầu tiên chọn học sinh trong học sinh để xếp giữa thầy giáo, có cách.
+) Ứng với mỗi cách ở bước trên có cách xếp thầy giáo.
+) Ta coi thầy giáo và học sinh đứng giữa như bộ cùng với học sinh còn lại hoán đổi vị trí cho nhau, có cách.
Do đó số phần tử của là .
● Số phần tử của .
+) Ta coi thầy giáo như bộ cùng với học sinh còn lại hoán đổi vị trí cho nhau, có cách.
+) Ứng với mỗi cách ở bước trên có cách xếp thầy giáo.
Do đó số phần tử của là .
● Số phần tử của .
+) Nếu xếp thầy giáo cùng với học sinh một cách tùy ý, có cách.
+) Nếu thầy giáo đứng cạnh nhau, có cách.
Suy ra số phần tử của là .
Theo giả thiết, ta có

Vì nên với , suy ra ; , suy ra ; , suy ra (không thỏa).
Vậy có hai cặp thỏa mãn bài toán là .
Bài 9. Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là và xác suất để lấy được hai viên bi đen là . Tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.
Lời giải
Giả sử hộp thứ nhất có viên bi, trong đó có viên bi đen;
hộp thứ hai có viên bi, trong đó có viên bi đen.
Điều kiện: là các số nguyên dương và , , .
Theo giả thiết, ta có .
Từ , suy ra chia hết cho .
Mặt khác, ta có nên .
Từ và , ta được .
Từ và , suy ra nên là ước của . Lại có nên .
Với , ta được .
Vậy xác suất để được bi trắng là

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất của thầy Huỳnh Đức Khánh