Câu 9. [HH11.C2.1.D04.b] (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi giao điểm của với là . Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là tam giác .
là trọng tâm tam giác đều nên ta có và . Áp dụng định lí Pytago nên . Vậy .
Câu 1. [HH11.C2.1.D04.b] (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh . Thiết diện hình chóp với mặt phẳng là một
A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.
Lời giải
Chọn C
Trong : và cắt lần lượt tại và .
Trong : cắt tại . Trong : cắt tại .
Khi đó giao với , , , , lần lượt theo các giao tuyến , , , , . Nên thiết diện tạo thành là ngũ giác .
Câu 8. [HH11.C2.1.D04.b] Cho tứ diện . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho , không trùng với . Gọi là thiết diện của mặt phẳng với hình tứ diện . Khi đó là
A. hình thang cân. B. hình thang.
C. một tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. D. hình bình hành.
Lời giải
Chọn B
Do .
Giao tuyến của mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với , cắt tại .
Do đó là thiết diện của mặt phẳng với hình tứ diện .
Theo cách dựng thì mà bất kỳ trên cạnh nên thiết diện là hình thang.
Câu 24. [HH11.C2.1.D04.b] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp . Có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Trong mp, gọi , suy ra , .
Trong mp, gọi .
Trong mp , gọi .
Khi đó ta có: ; ; ; ; .
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác.
Câu 1. [HH11.C2.1.D04.b] Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây ?
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. Tứ giác.
Lời giải
Chọn A
Hình chóp tứ giác có mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Câu 24. [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình thang, // và . Gọi là giao điểm của và . Lấy thuộc cạnh , thuộc cạnh sao cho (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là
A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một hình thang. D. một hình bình hành.
Lời giải
Chọn B
Trong , gọi , trong , gọi . Suy ra là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là tứ giác .
Câu 34. [HH11.C2.1.D04.b] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy lớn là trung điểm của cạnh là các điểm thuộc cạnh không là trung điểm của ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là một hình
A. lục giác. B. ngũ giác. C. tam giác. D. tứ giác.
Lời giải
Chọn B
Gọi
Khi đó, ta có:
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác
Câu 27: [HH11.C2.1.D04.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm . Thiết diện của hình chóp cắt bởi là
A. Tứ giác . B. Hình thang ( là trung điểm ).
C. Hình thang ( là trung điểm ). D. Tam giác .
Lời giải
Chọn C
Gọi là giao điểm và . Gọi là giao điểm của , .
Trong , gọi là giao điểm của với .
Suy ra là trung điểm của .
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm ).
Cách khác:
Ta có: .
Do là đường trung bình của tam giác nên là trung điểm .
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm ).
Câu 19: [HH11.C2.1.D04.b] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm tam giác . Cắt tứ diện bởi mặt phẳng . Tính diện tích của thiết diện.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm . Khi đó cắt tứ diện bởi mặt phẳng ta được thiết diện là .
Ta có tứ diện đều có cạnh bằng ; .
Khi đó nửa chu vi : .
Nên .
Câu 35. [HH11.C2.1.D04.b] Cho khối lập phương cạnh . Các điểm lần lượt trung điểm và . Tính diện tích thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Qua dựng đường thẳng song song với cắt lần lượt tại . Khi đó, cắt tại và cắt tại , ta có thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác .
Ta có: , và . Suy ra
Tam giác cân tại và Suy ra
Vậy
Câu 27. [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm
. Thiết diện của hình chóp cắt bởi là:
A. Tứ giác . B. Hình thang ( là trung điểm ).
C. Hình thang ( là trung điểm ). D. Tam giác .
Lời giải
Chọn C
Gọi là giao điểm và . Gọi là giao điểm của , .
Trong , gọi là giao điểm của với .
Suy ra là trung điểm của .
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm ).
Cách khác:
Ta có: .
Do là đường trung bình của tam giác nên là trung điểm .
Vậy thiết diện là hình thang ( là trung điểm ).
Câu 29. [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng là hình gì
A. Tam giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác cân. D. Tứ giác.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi
Khi đó, Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng là tứ giác .
Câu 9. [HH11.C2.1.D04.b] Khi cắt hình chóp tứ giác bởi một mặt phẳng, thiết diện không thể là hình nào?
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. Tứ giác.
Lời giải
Chọn A
Ta có hình chóp tứ giác gồm 5 mặt lần lượt là , , , và nên thiết diện là tứ giác có tối đa 5 cạnh. Do đó thiết diện không thể là hình lục giác.
Câu 23. [HH11.C2.1.D04.b] Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của và là một điểm thuộc cạnh ( không trùng trung điểm cạnh ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là:
A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác.
Lời giải
Chọn D
Trong mp kéo dài cắt nhau tại I.
Trong mpkéo dài cắt tại
Ta được:
Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là tứ giác
Câu 12. [HH11.C2.1.D04.b] Cho hình chóp , có là trung điểm của , thuộc cạnh sao cho . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là
A. hình thang cân. B. hình bình hành. C. tam giác. D. tứ giác.
Lời giải
Chọn..
Kéo cắt tại , kéo cắt tại , ta có:
; ; và . Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác .

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định thiết diện