Câu 38. [HH11.C2.4.D04.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng . Gọi , , lần lượt là trung điểm , , . Gọi tứ giác là thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng . Tìm diện tích thiết diện theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lấy điểm là trung điểm , suy ra (tính chất đường trung bình) .
Ta suy ra .
Khi đó, mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện là tứ giác .
Gọi là trung điểm
.
Từ tính chất đường trung bình, ta suy ra .
Suy ra tứ giác là hình vuông cạnh .
Câu 41. [HH11.C2.4.D04.c] Cho hình lập phương cạnh . Điểm là trung điểm , mặt phẳng cắt hình lập phương theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện
A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A
Bước 1: Xác định thiết diện.
Cách 1
Ta có .
Vậy giao tuyến của và là đường thẳng đi qua , . Đường thẳng cắt tại trung điểm . Suy ra thiết diện là tứ giác .
Cách 2
Kéo dài cắt tại . Nối cắt tại . Suy ra thiết diện là tứ giác .
Bước 2: Tính diện tích thiết diện.
Do suy ra là hình thang.
Lại có . Mà nên là hình thang cân.
Đáy lớn , đáy nhỏ , cạnh bên .
Kẻ đường cao của hình thang . Vậy .
Xét tam giác vuông tại . Suy ra .
Vậy .
Ý kiến phản biện: theo mình nên chuyển phần bôi xanh trên như thế này thì hợp lý hơn.
Do mà suy ra là hình thang cạnh đáy là .
Lại có
Nên là hình thang cân.
Câu 48. [HH11.C2.4.D04.c] Cho hình lập phương cạnh . Mặt phẳng qua và song song với . Tính chu vi thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng .
A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn A
Ta dễ dàng dựng được thiết diện là tứ . Tứ giác là hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng .
Khi đó chu vi thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng là .
Câu 33. [HH11.C2.4.D04.c] (NGUYỄN KHUYẾN_BÌNH DƯƠNG _LẦN 1_2018-2019) Cho hình lập phương cạnh . Xét tứ diện . Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng . Tính diện tích của thiết diện thu được.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách xác định mặt phẳng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng với tứ diện :
Trong kẻ đường thẳng qua và song song với , cắt tại trung điểm
Trong kẻ đường thẳng quan song song với , cắt tại trung điểm .
Trong kẻ đường thẳng qua song song với , cắt tại trung điểm .
Trong kẻ đường thẳng qua song song với , cắt tại trung điểm .
Trong kẻ đường thẳng qua song song với , cắt tại trung điểm .
Mặt phẳng vừa tạo thành song song với và tạo với tứ diện thiết diện là hình bình hành .
Ta có
Tứ giác là hình chữ nhật.
.

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định thiết diện hai mặt phẳng song song