Câu 4. [HH11.C3.3.D02.b] (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng là tam giác cân tại có Khi đó hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy là
A. trung điểm của cạnh . B. đỉnh của
C. đỉnh của hình thoi . D. tâm đường tròn nội tiếp của
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của , đối xứng với qua .
Khi đó là hình thoi có nên là các tam giác đều.
Do đó
Mặt khác nên .
Câu 19: [HH11.C3.3.D02.b] (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp có và đáy là hình vuông tâm ; Gọi là trung điểm của ; Xét các khẳng định sau:
1. .
2. .
3. là mặt phẳng trung trực của đoạn .
4. .
Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai là
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Xét khẳng định 1, Ta có: là đường trung bình trong tam giác nên , mà suy ra . Khẳng định 1 đúng.
Xét khẳng định 2, Ta có: . Khẳng định 2 đúng.
Xét khẳng định 3, Ta có: , là trung điểm của . Khẳng định 3 đúng.
Xét khẳng định 4, Ta có: . Khẳng định 4 sai.
Vậy trong các khẳng định trên số khẳng định sai là 1.
Câu 11. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình lập phương , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu của lên mặt phẳng là . Trong có
.
Hình chiếu của lên mặt phẳng là . Trong có
.
Vậy .
Câu 11. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình lập phương , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Hình chiếu của lên mặt phẳng là . Trong có

Hình chiếu của lên mặt phẳng là . Trong có
.
Vậy .
Câu 29: [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện có và . Có bao nhiêu mặt của tứ diện đã cho là tam giác đều?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
vuông tại .
vuông tại .
Ta có vuông tại .
Vậy các mặt của tứ diện là các tam giác vuông.
Câu 31: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Cạnh bên vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm của hình vuông ta có mà nên .
Khi đó ta có: mà nên .
Câu 20: [HH11.C3.3.D02.b] (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh vuông góc với đáy và . là một điểm khác và ở trên sao cho vuông góc với . Khi đó, tỉ số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có .
Mặt khác, . Suy ra , ta được .
Kết hợp , ta được . Suy ra .
Khi đó .
Câu 14. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy, là trung điểm của , là hình chiếu của lên . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 45. [HH11.C3.3.D02.b] (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Gọi là hình chiếu của trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do và là hình vuông nên .
 ;
Câu 29: [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện có và . Có bao nhiêu mặt của tứ diện đã cho là tam giác đều?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
vuông tại .
vuông tại .
Ta có vuông tại .
Vậy các mặt của tứ diện là các tam giác vuông.
Câu 31: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Cạnh bên vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm của hình vuông ta có mà nên .
Khi đó ta có: mà nên .
Câu 29. [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện có và . Có bao nhiêu mặt của tứ diện đã cho là tam giác đều?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
vuông tại .
vuông tại .
Ta có vuông tại .
Vậy các mặt của tứ diện là các tam giác vuông.
Câu 31. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Cạnh bên vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm của hình vuông ta có mà nên .
Khi đó ta có: mà nên .
Câu 3. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp , tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt đáy . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
B. .
C. .
D. vuông.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Ta có: nên
Do đó nên vuông tại
Ta có: nên
Do đó .
Câu 20. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy, . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. Tam giác cân. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
 Ta thấy tam giác cân là đúng vì hai hình chiếu hai đường xiên .


 Giả sử .Từ giả thiết ta có vô lí (vì là hình vuông).
Câu 4. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng ; Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy trùng với trung điểm của ; góc giữa và đáy là . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì là hình vuông nên .
Mà ,
Do đó
Vậy .
Câu 24. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp , tam giác vuông tại , , là trực tâm của và là hình chiếu vuông góc của tới mặt phẳng . Có:
A. là trung điểm đoạn . B. là trọng tâm .
C. là trung điểm đoạn . D. là trực tâm .
Lời giải
Chọn D
Tam giác ABC vuông tại , là trực tâm .
• Ta có . (1)
• Tương tự, ta có . (2)
Từ (1) và (2) suy ra là trực tâm .
Câu 43. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình thoi, là giao điểm của hai đường chéo và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 50. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Do đó
· đúng vì .
· đúng vì .
· đúng vì .
Câu 18. [HH11.C3.3.D02.b] (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(do )
(do là hình vuông)
.
Câu 9. [HH11.C3.3.D02.b] (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn A
B sai vì chúng có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.
C sai vì nó và đường thẳng còn lại có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.
D sai vì chúng có thể song song với nhau.
Câu 10: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và . Góc giữa đường thẳng và là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên góc giữa và chính là góc giữa ĐT và là góc .
Ta có: vuông cân tại . Suy ra
Câu 17. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn C
+ (1)
+ là hình vuông (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 11. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có và vuông ở , là đường cao của . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử , ta có ( trái với giả thiết tam giác vuông tại .
Câu 25. [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện có . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi I là trung điểm BC.
Có , . Suy ra là trung trực của . Nên
Tương tự
Suy ra . Suy ra . Chọn C
Câu 11. [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp có và vuông ở , là đường cao của . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào giả thiết, ta có C đúng.
Mặt khác, nên B đúng.
Ta có: D đúng.
Vậy sai.

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng