Câu 36. [HH11.C3.3.D03.b] (HKI-Chuyên Vinh 18-19) Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và . Góc giữa đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A
Gọi là tâm của hình vuông .
Vì là hình vuông nên ; Vì nên
Suy ra , do đó góc giữa đường thẳng và là góc
Ta có: ; .
Câu 18. [HH11.C3.3.D03.b] Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , , ,. Tính góc giữa và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Kẻ () (1). Theo giả thiết ta có (2) . Từ và suy ra, . Do đó góc giữa và mặt phẳng bằng góc giữa và bằng góc
Ta có . Trong vuông ta có . Vậy .
Do đó góc giữa và mặt phẳng bằng .
Câu 38. [HH11.C3.3.D03.b] (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc mặt đáy và . Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng . Xác định ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 12. [HH11.C3.3.D03.b] (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp có vuông góc . Góc giữa với là góc giữa
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
* Hình chiếu vuông góc của lên là nên góc giữa với là góc giữa và .
Câu 25. [HH11.C3.3.D03.b] (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình thoi tâm có . Lấy điểm không thuộc sao cho . Biết . Tính số đo góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Góc giữa và là góc .
Vậy .
Câu 37. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có , , , tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm của . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Có .
Có là hình chiếu của lên mặt phẳng . Suy ra .
Ta có .
Vậy .
Câu 8.[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lập phương cạnh . Điểm thuộc tia thỏa măn . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A.
B. .
C.
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có cắt mặt phẳng tại .
tại .
Suy ra .
Xét tam giác vuông tại , ta có
.
Câu 7. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có cạnh vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Ta có: hình chiếu của trên mặt phẳng là nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 27. [HH11.C3.3.D03.b] Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , , , . Tính góc giữa và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trong kẻ .
Vì .
Mà do cách dựng nên , hay là hình chiếu của lên suy ra góc giữa và là góc hay góc .
Tam giác vuông ở
Tam giác vuông ở
Câu 67. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng . Xác định ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: , suy ra hình chiếu của lên mặt phẳng là .
Do đó (vì tam giác vuông tại nên nhọn).
Xét tam giác vuông tại có: .
Câu 30. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp đều có Tính góc giữa và mặt phẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Do hình chóp đều nên ta có với là trọng tâm tam giác
Dó đó góc giữa và mặt phẳng là
Gọi là trung điểm của ta có .
Mà
Xét tam giác vuông tại ta có
Vậy góc giữa và mặt phẳng là
Câu 4. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Xét tam giác vuông :
Câu 10. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng có đều cạnh . Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
là lăng trụ đứng nên là HCVG của trên
Suy ra góc giữa đường thẳng và bằng
vuông tại nên: .
Câu 19. [HH11.C3.3.D03.b] Cho tứ diện có các cạnh vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Do đó là hình chiếu của trên .
Suy ra góc giữa và bằng .
Câu 46. [HH11.C3.3.D03.b] Cho tứ diện có là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là trung điểm của . Tính tan của góc giữa và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. Không xác định.
Lời giải
Chọn A
Dựng , do và là trung điểm của nên và là trung điểm của .
Suy ra là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Vậy góc giữa và mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng và .
Ta có .
Câu 24: [HH11.C3.3.D03.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, , vuông góc với mặt phẳng đáy, , với . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy.
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Vì

Câu 4. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của . Tính tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi .
Gọi trung điểm của .
Xét , là đường trung bình .
Hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng là .
( là góc nhọn).
Xét tam giác vuông có .
và .
Xét tam giác vuông có .
.
Ta có: .
Câu 46. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , , . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C.
Vì nên .
Suy ra .
Câu 6. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Cạnh vuông góc với đáy, . Số đo của góc giữa và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì vuông góc với đáy nên góc giữa và mặt phẳng bằng góc giữa và hình chiếu của nó lên đáy. Suy ra (vì là góc nhọn trong tam giác vuông )
Trong hình chữ nhật , ta có . Suy ra tam giác vuông cân ở .
Do đó
Vậy, số đo của góc giữa và mặt phẳng bằng .
Câu 27. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 4. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Xét tam giác vuông :
Câu 10. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng có đều cạnh . Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
là lăng trụ đứng nên là HCVG của trên
Suy ra góc giữa đường thẳng và bằng
vuông tại nên: .
Câu 36. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đường thẳng . Biết tam giác là tam giác đều. Số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 4. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng: (làm tròn đến phút) .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi
Vậy
Ta có:
Câu 10. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng có là tam giác đều cạnh , cạnh bên . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
*Vì nên là hình chiếu vuông góc của trên .
*Ta có .
* Tam giác vuông tại nên .
Câu 6: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , . Góc giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do .
Gọi là hình chiếu của trên . Khi đó .
Do đó hình chiếu của xuống là .
Vậy góc giữa và là .
Câu 26: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp với là hình chữ nhật; . Góc giữa và là góc nào trong các phương án dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
tại .
là hình chiếu lên .
.
Câu 48: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Xét tam giác vuông .
Câu 17. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh , tâm ; . Góc giữa và bằng với . Tính góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D
Có , nên góc là và
;
Góc giữa và là góc , và
Câu 23. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt đáy; . Gọi là góc giữa và mặt phẳng , tính ?.
A. . B. . C. . D. Đáp án khác
Lời giải
Chọn B
Ta có góc giữa và mặt phẳng là góc .
Xét tam giác vuông tại có ,
Vậy
Câu 24. [HH11.C3.3.D03.b] Cho tứ diện đều, gọi là trọng tâm tam giác . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có nên . Vậy mệnh đề A sai, mệnh đề D đúng. Các mệnh đề B, C dễ thấy thỏa mãn. Vậy chọn A
Câu 7. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , ( Tham khảo hình vẽ bên ).
Góc giữa đường thẳng và bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Suy ra góc =góc .
Tam giác vuông có .
Vậy góc
Câu 4. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh , và . Tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng là .
.
Câu 8. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có và đáy là hình thoi tâm . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa cặp đường thẳng nào?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D
, .
Hình chiếu của lên mặt phẳng là . Vậy = .
Câu 43. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh,, cạnh bên và vuông góc với .Tính góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi . Vì là hình thoi nên . Lại do: . Từ và ta có : .
Ta có: . Vì là hình thoi có nên tam giác đều cạnh .Trong tam giác vuông ta có:.
Câu 16. [HH11.C3.3.D03.b] (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, . Tính của góc giữa và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
là hình vuông cạnh nên
Xét tam giác vuông tại :
Xét tam giác vuông tại :
.
Câu 35: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính góc giữa và mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Xét tam giác có .
Câu 45: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng BD vớ (SAD). Tính sin?
A. B. C. . D.
Hướng dẫn giải :
Chọn C

Ta có Sin(BD, (SAD)) = sin= ( BH vuông góc (SAD)) (1)
ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD = (2)
Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD).
Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH = (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra sin=
Câu 7. [HH11.C3.3.D03.b] Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao . Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều . Do đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc .
Ta có ;
Tam giác vuông tại O có nên cân tại .
Suy ra
Câu 22. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên .
.
Câu 20. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có suy ra là hình chiếu của trên mặt phẳng . Do đó .
Câu 30. [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân, , biết khoảng cách từ đến bằng . Góc giữa và mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Chọn C
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
là hình chiếu vuông góc của lên .
Khi đó: .

là hình vuông và .
Ta có: .
Vì là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên là góc giữa đường thẳng và .

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng