Câu 49. [HH11.C1.2.D02.b] Tìm tọa độ vectơ biết phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1.
Phép tịnh tiến này biến điểm thành điểm nên.
Cách 2.
Đặt . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là .
Phép tịnh tiến này biến điểm thành điểm nên
.
Vậy .
Câu 13. [HH11.C1.2.D02.b] (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ , tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Mà: .
Vậy: .
Câu 25. [HH11.C1.2.D02.b] (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tọa độ điểm là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta được .
Câu 8. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng cho Tìm toạ độ điểm sao cho là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi thì
Câu 13: [HH11.C1.2.D02.b] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn và đường tròn. Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn thành đường tròn . Khi đó véc tơ có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm và bán kính , đường tròn có tâm và bán kính .
Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn thành đường tròn thì
.
Câu 11: [HH11.C1.2.D02.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh của đường tròn : qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm , bán kính .
Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành có tâm và bán kính .
.
Ta có: ; .
Do đó phương trình của đường tròn : .
Câu 23: [HH11.C1.2.D02.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình . Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ khi đó phương trình đường thẳng có dạng: .
Gọi thuộc đường thẳng , là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến khi đó .
Ta có .
mà nên nên phương trình đường thẳng là .
Câu 35:[HH11.C1.2.D02.b] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong mặt phẳng cho và điểm . Tìm tọa độ điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 25. [HH11.C1.2.D02.b] (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng , phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi sao cho .
Do đó
Mà .
Vậy .
Câu 9:[HH11.C1.2.D02.b] (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho 3 điểm . Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ các điểm lần lượt biến thành các điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Véc tơ tịnh tiến . Nên C và D sai.
Giả sử theo biểu thức tọa độ ta có: . Nên A sai.
Giả sử theo biểu thức tọa độ ta có: . Nên B đúng.
Câu 3: [HH11.C1.2.D02.b] (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , biết điểm là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ và là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tọa độ của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 5. [HH11.C1.2.D02.b] (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Trong hệ tọa độ cho đường thẳng . Phép tịnh tiến theo véctơ biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên với
Gọi
.
Mà . Vậy,
Câu 7. [HH11.C1.2.D02.b] Cho và đường tròn . Ảnh của qua làcó phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có suy ra là bán kính và tâm của . Gọi là đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến . Ta có và ảnh của tâm chính là tâm của . Theo công thức phép tịnh tiến ta có . Vậy .
Câu 10. [HH11.C1.2.D02.b] Cho parabol có phương trình: . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ và , parabol biến thành parabol có phương trình là
A.. B. . C.. D..
Lời giải
Chọn B
Lấy điểm bất kỳ trên . Gọi và
Ta có:
là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến .
Giả sử và ;
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến , ta có:
Do

parabol
Vậy ảnh của là .
Câu 40. [HH11.C1.2.D02.b] Cho hình bình hành . Phép tịnh tiến biến
A. thành . B. thành . C. thành . D. thành .
Lời giải
Chọn C.
Vì là hình bình hành nên .
Câu 11. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh của đường tròn : qua
phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm , bán kính .
Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành có tâm và bán kính .
.
Ta có: ; .
Do đó phương trình của đường tròn : .
Câu 19. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng cho đường thẳng . Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành chính nó. Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Do nên là một vectơ chỉ phương của hoặc . Do đường thẳng có vectơ pháp tuyến nên vectơ có dạng . Vậy .
Câu 44. [HH11.C1.2.D02.b] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Ảnh của qua là .
Khi đó tọa độ của là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Giả sử .
Gọi và .Qua ta có biểu thức
Do nên ta có
Hay
Từ phương trình của suy ra (đồng nhất thức):
Vậy .
Cách khác: đường tròn có tâm bán kính ,
đường tròn có tâm bán kính . Do đó
Câu 67: [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, nếu phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì nó biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
hay .
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Lấy điểm thì .
Gọi . Lại có nên .
Từ Thay vào ta có:
Vậy phương trình của đường thẳng là .
Câu 29. [HH11.C1.2.D02.b] (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình và đường tròn . Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc tơ cắt đường tròn tại hai điểm và . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: (1)
Lại có (*)
Thay (1) vào (*) ta được
Do đó ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo là .
Giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình

Có là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Vi-ét có .
Câu 16. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho . Phép tịnh tiến theo biến điểm tương ứng thành . Khi đó, độ dài đoạn thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất của phép tịnh tiến
Nếu , thì suy ra .
Áp dụng vào bài toán ta có .
Câu 17. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ và hai điểm . Gọi là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ , tính độ dài đoạn thẳng A’B’
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ
Câu 22. [HH11.C1.2.D02.b] (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Đường tròn có tâm bán kính
Phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn khi đó đường tròn có tâm và bán kính . Do đó phương trình của .
Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu.
Cách 2: Gọi là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo véc tơ .Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo ,ta có:
Thay (*) vào phương trình đường tròn ta được: .
Vì nên
Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên thì sẽ được ảnh của nó nằm trên đường tròn .
Câu 22. [HH11.C1.2.D02.b] Cho đường thẳng Để phép tịnh tiến theo biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là véc tơ nào sau đây:
A. . B. . C. D.
Lời giải
Chọn C
VTPT của : VTCP của : .
Để thì cùng phương Chọn C .
Câu 10. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng tọa độ nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm thì nó biến điểm thành điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Giả sử: là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ
Ta có:
Câu 17. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho Gọi là điểm thỏa mãn Tìm tọa độ điểm
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Thì gọi thì
.Suy ra .
10 Câu. [HH11.C1.2.D02.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm thì nó biến điểm thành điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phép tịnh tiến biến điểm thành điểm thì nó biến điểm thành điểm thỏa mãn .
Vậy.

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm ảnh hoặc tạo ảnh khi thực hiện phép tịnh tiến