QUI TẮC ĐẾM PHẦN 2
A. LÝ THUYẾT
Tóm tắt lí thuyết của bài – Tài liệu bài giảng
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số không chia hết cho , trong đó
a. Các chữ số có thể trùng nhau;
b. Các chữ số phải khác nhau.
Bài 2. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau, trong đó
a. Tích các chữ số là số lẻ;
b. Tích các chữ số chia hết cho .
Bài 3. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau, trong đó
a. Không bắt đầu bởi ;
b. Tận cùng không bằng .
Bài 4. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. Lẻ có 4 chữ số và nhỏ hơn ;
b. Lớn hơn và các chữ số đôi một khác nhau.
Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số sao cho
a. Chữ sô 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
b. Chữ số 3 có mặt 4 lần, chữ số 4 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
Bài 6. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho
a. Số đó có tổng các chữ số bằng ;
b. Số đó có tổng các chữ số ở hàng chục và hàng trăm bằng .
Bài 7. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau sao cho
a. Số đó có tổng các chữ số bằng 8;
b. Số đó có tổng các chữ số bằng 8 và lớn hơn .
Bài 8. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà hai số không đứng cạnh nhau.
Bài 9. Tính các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số sao cho hai chữ số và đứng cạnh nhau.
Bài 10. Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho
a. Các chữ số liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước;
b. Các chữ số liền sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng liền trước.
C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số không chia hết cho , trong đó
a. Các chữ số có thể trùng nhau;
b. Các chữ số phải khác nhau.
Lời giải
Gọi số cần lập là .
a. Ta có chữ số có 8 cách chọn. chữ số có 9 cách chọn, các chữ số còn lại đều có cách chọn. Do đó có số.
b. Các chữ số khác nhau có số.
Bài 2. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau, trong đó
a. Tích các chữ số là số lẻ;
b. Tích các chữ số chia hết cho .
Lời giải
Gọi số cần lập là .
a. Ta có bộ ba số có tích các chữ số lẻ là vậy có số.
b. Tích các chữ số chia hết cho 10 nên phải có mặt chữ số và ít nhất một số chia hết cho .
TH1. Có 1 chữ số chẵn: Có số;
TH2. Có 1 chữ số chẵn: Có số.
Vậy có số.
Bài 3. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau, trong đó
a. Không bắt đầu bởi ;
b. Tận cùng không bằng .
Lời giải
Gọi số cần lập là .
a. Ta có số các số lẻ có sáu chữ số khác nhau là số.
Số các số lẻ có sáu chữ số khác nhau và bắt đầu bằng là . Vậy có số.
b. Số các số lẻ có sáu chữ số khác nhau và tận cùng là chữ số là . Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là .
Bài 4. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. Lẻ có 4 chữ số và nhỏ hơn ;
b. Lớn hơn và các chữ số đôi một khác nhau.
Lời giải
Gọi số cần lập là .
a. Số cách chọn chữ số là , khi đó có cách chọn . có cách chọn và có cách chọn. Vậy có số.
b. Số các số thỏa yêu cầu bài toán là số.
Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số sao cho
a. Chữ sô 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
b. Chữ số 3 có mặt 4 lần, chữ số 4 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
Lời giải
a. Trường hợp chữ số đầu tiên bằng , chọn ba vị trí còn lại cho ba chữ số và hai vị trí cho chữ số khác ta có cách chọn.
Trường hợp có cả chữ số thì ta có . Vậy có số.
b. Trường hợp chữ số đầu tiên bằng , chọn hai vị trí cho chữ số , ba vị trí cho chữ số và một vị trí còn lại cho chữ số khác ta có số. Trường hợp chữ số đầu tiên bằng ta có số. Vậy có .
Bài 6. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho
a. Số đó có tổng các chữ số bằng ;
b. Số đó có tổng các chữ số ở hàng chục và hàng trăm bằng .
Lời giải
a. Các khả năng có thể xảy ra để tổng bằng gồm , .
Nếu tính cả số đứng đầu thì ta có cách. Nếu số đứng đầu ta có cách
Vậy có số.
b. Các khả năng có thể xảy ra gồm , , , , .
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 7. Cho tập hợp . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau sao cho
a. Số đó có tổng các chữ số bằng 8;
b. Số đó có tổng các chữ số bằng 8 và lớn hơn .
Lời giải
a. Các khả năng có thể xảy ra để tổng bằng gồm , , , , .
Vậy có số.
b. Số có tổng các chữ số bằng 8 và lớn hơn nên có các khả năng sau:
+) Số có dạng có 1 số.
+) Số có dạng có 1 số.
+) Số có dạng , với có số. Vậy có số.
Bài 8. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà hai số không đứng cạnh nhau.
Lời giải
Số các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau là số.
Số các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau, trong đó hai chữ số và đứng cạnh nhau là .
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 9. Tính các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số sao cho hai chữ số và đứng cạnh nhau.
Lời giải
Số các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau sao cho hai chữ số và đứng cạnh nhau là số (tính cả chữ số đứng đầu).
Nếu số có dạng thì có số.
Vậy có số thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 10. Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho
a. Các chữ số liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước;
b. Các chữ số liền sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng liền trước.
Lời giải
a. Mỗi số tự nhiên số có 5 chữ số sao cho các chữ số liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước là một tổ hợp chập 5 của 9 phần tử. Vậy có số.
b. Mỗi số tự nhiên số có 5 chữ số sao cho các chữ số liền sau luôn nhỏ hơn chữ số đứng liền trước là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Vậy có số.

onthicaptoc.com Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về qui tắc đếm môn toán lớp 11